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黑龙江省绥化市第九中学 2011 2012 学年度高二文科数学 导数在研究函数中的应用 训练题 含答案 A 组 一选择题 每题 5 分 合计 60 分 1 函数是减函数的区间为 D 13 23 xxxf A B C D 0 2 2 2 0 2 设曲线在点处的切线与直线平行 则实数等于 A x x y sin cos1 1 2 01 ayxa A B 1 C D 21 2 3 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 D A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 21 世纪教育网 4 函数 y xcos x sin x 在下面哪个区间内是增函数 B A B 2 C D 2 3 2 3 2 3 2 5 2 5 设函数 f x 在定义域内可导 y f x 的图象如图所示 则导函数 y f x 的图象可能为 D 6 已知函数 f x x2sin xcos 其中 R 那么 g f 1 的取值范围是 B 1 23 A 1 1 B 2 2 C D 33 13 2 13 2 7 函数在上是 D xxyln 5 0 A 单调增函数 B 在上单调递减 在上单调递增 1 0 e 5 1 e C 在上单调递增 在上单调递减 D 单调减函数 1 0 e 5 1 e 8 函数图象如图 则函数的单调递增区间为 D 32 f xxbxcxd 2 2 33 c yxbx A B C D 2 3 3 2 2 1 9 设函数 若对于任意 1 2 都有成立 则实数的取值范围为 32 1 25 2 f xxxx x f xm m 为 A A B C D 7 8 7 9 10 已知对任意实数 有 且时 则时 x fxf xgxg x 0 x 0 0fxg x 0 x 2 3 y x 0 第 8 题 B A B C D 0 0fxg x 0 0fxg x 0 0fxg x 0 0fxg x 11 设在内单调递增 则是的 B 2 eln21 x p f xxxmx 0 5q m pq 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 12 函数的图像如图所示 下列数值排序正确的是 B xf A y 2 3 3 2 0 ffff B 2 2 3 3 0 ffff C 2 3 2 3 0 ffff D O 1 2 3 4 x 3 2 2 3 0 ffff 二填空题 每题 4 分 合计 16 分 13 函数的单调递增区间是 ln 0 f xxx x 1 e 14 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为 则 32 3 128f xxx 3 3 M mMm 15 已知函数 若它的导函数 上是单调递增函数 则实数 a 6 2 1 3 1 23 Rxxaxxxf 2 在xfy 的取值范围是 4 16 已知函数5 3 1 23 axxxy 若函数在总是单调函数 则的取值范围是 a1a 若函数在上总是单调函数 则的取值范围 1 a3a 若函数在区间 3 1 上单调递减 则实数的取值范围是 a3 a 解答题 17 满分 10 分 设函数若对于任意都有成立 求实数的取值范围 5x2x 2 1 x x f 23 2 1 x m x f m 解 令得或 2xx3 x f 2 0 x f 3 2 x 1x 当或时 在和上为增函数 3 2 x 1x 0 x f x fy 3 2 1 在上为减函数 在处有极大值 在处有极小值 1 3 2 x f 3 2 x 1x 极大值为 而 在上的最大值为 7 27 22 5 3 2 f 7 2 f x f 2 1 y xf x 1 1 1 1 o y x 若对于任意 x都有成立 得 m 的范围 2 1 m x f 7m 18 满分 14 分 已知是函数的一个极值点 其中1x 1nxx 1m 3mx x f 23 0m Rn m 1 求 m 与 n 的关系式 2 求的单调区间 x f 3 当时 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m 求 m 的取值范围 1 1 x x fy 解 1 因为是函数的一个极值点 所以nx 1m 6mx3 x f 2 1x x f 即所以0 1 f 0n 1m 6m3 6m3n 2 由 1 知 6m3x 1m 6mx3 x f 2 m 2 1 x 1x m3 当时 有当 x 变化时 与的变化如下表 0m m 2 11 x f x f 故有上表知 当时 在单调递减 在单调递增 在0m x f m 2 1 1 m 2 1 1 上单调递减 3 由已知得 即m3 x f 02x 1m 2mx 2 又所以 即 0m 0 m 2 x 1m m 2 x 2 1 1 x 0 m 2 x 1m m 2 x 2 设 其函数开口向上 由题意知 式恒成立 m 2 x m 1 1 2x x g 2 所以 即 m 的取值范围为0m 3 4 01 0 m 2 m 2 21 0 1 g 0 1 g 0 3 4 B 组题 一选择题 每题 5 分 合计 60 分 1已知函数的图像如右图所示 其中是函数 下面四个图象中的图象大致 xf xy x f 的导函数xf xfy 是 C 3 1 2 1 1 2 2 2 o y x 1 2 1 1 2 2 o y x 4 2 1 2o y x 4 2 2 2 o y x A B C D 2 若函数在区间内单调递增 则 a 的取值范围是 B 1 0 log 3 aaaxxxf a 0 2 1 A B C D 1 4 1 1 4 3 4 9 4 9 1 3 函数 y xcosx sinx 在下面哪个区间内是增函数 B A B 2 C D 2 3 2 2 3 2 3 2 5 4 设 f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 当 x 0 时 0 且 则不等式 xgxfxgxf 03g f x g x 0 的解集是 D A B C D 3 0 3 3 0 0 3 3 3 3 0 3 5 已知函数 f x ax3 bx2 cx d 的图象如右图 则 A A b 0 B b 0 1 C b 1 2 D b 2 6 若函数在上是增函数 则实数的取值范围是 D xaxxfln 1a A B C D 1 1 1 1 7 若函数处的切线的倾斜角为 C 4 4 sin fxexf x 则此函数图象在点 A B 0 C 钝角 D 锐角 2 8 已知函数 f x ln x 则有 A x A f 2 f e f 3 B f e f 2 f 3 C f 3 f e f 2 D f e f 3 f 2 9 若函数 f x x在 1 上是增函数 则实数 p 的取值范围是 A 2 p x p A B C D 1 1 1 1 10 已知函数 y f x y g x 的导函数的图象如下图 那么 y f x y g x 的图象可能是 D 11 设 p 在内单调递增 q m 5 则 p 是 q 的 B 条件 12ln 2 mxxxexf x 0 A 充分不必要B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要 12 已知二次函数的导数为 对于任意实数 都有 则的最 2 f xaxbxc fx 0 0f x 0f x 1 0 f f 小值为 C A 3 B C 2 D 5 2 3 2 二填空题 每题 4 分 合计 16 分 13 若 f x x2 bln x 2 在 1 上是减函数 则的取值范围是 1 1 2 b 14 若函数 f x ln x ax2 2x 存在单调递减区间 则实数 a 的取值范围 1 1 2 15 如图所示的曲线是函数的大致图象 则等于 dcxbxxxf 23 2 2 2 1 xx 9 16 16 函数 y 在时 有极值 10 那么的值为 223 abxaxxxf 1 xba 4 11 a b 三解答题 17 满分 12 分 设函数分别在 处取得极小值 极大值 平面上点 A B 的坐标分别为23 3 xxxf 1 x 2 xxoy 该平面上动点 P 满足 点 Q 是点 P 关于直线的对称点 求 点 11 xfx 22 xfx4 PBPA 4 2 xy A B 的坐标 动点 Q 的轨迹方程 第 6 题 x2 1 O y 2 x 1 x 第 15 题 图 解 令解得033 23 23 xxxxf11 xx或 当时 当时 当时 1 x0 x f11 x0 x f1 x0 x f 所以 函数在处取得极小值 在取得极大值 故1 x1 x 1 1 21 xx4 1 0 1 ff 所以 点 A B 的坐标为 4 1 0 1 BA 设 nmp yxQ 4414 1 1 22 nnmnmnmPBPA 所以 又 PQ 的中点在上 所以 2 1 PQ k 2 1 mx ny 4 2 xy 4 2 2 2 nxmy 消去得nm 928 22 yx 18 满分12分 已知函数 其中 2 a f xx x lng xxx 0a 1 若是函数的极值点 求实数的值 1x h xf xg x a 2 若对任意的 为自然对数的底数 都有 成立 求实数的取值范围 12 1x xe e 1 f x 2 g xa 1 解法解法1 1 其定义域为 2 2ln a h xxx x 0 2 2 1 2 a h x xx 是函数的极值点 即 1x h x 10 h 2 30a 0a 3a 经检验当时 是函数的极值点 3a 1x h x 3a 解法解法2 2 其定义域为 2 2ln a h xxx x 0 2 2 1 2 a h x xx 令 即 整理 得 0h x 2 2 1 20 a xx 22 20 xxa 2 1 80a 的两个实根 舍去 0h x 2 1 11 8 4 a x 2 2 11 8 4 a x 当变化时 的变化情况如下表 x h x h x x 2 0 x 2 x 2 x h x 0 h xA极小值A 依题意 即 2 11 8 1 4 a 2 3a 0a 3a 2 解 解 对任意的都有 成立等价于对任意的都有 12 1x xe 1 f x 2 g x 12 1x xe min f x max g x 当 1 时 x e 1 10gx x 函数在上是增函数 lng xxx 1e max 1g xg ee 且 2 22 1 xaxaa fx xx 1 xe 0a 当且 1 时 01a x e 2 0 xaxa fx x 函数在 1 上是增函数 2 a f xx x e 2 min 11f xfa 由 得 2 1a 1e ae 又 不合题意 01a a 当1 时 ae 若1 则 xa 2