9套题的压轴题.doc

1、（05长春市）26如图，矩形的两条边在坐标轴上，点与原点重合，对角线所在直线的函数关系式为，矩形沿方向以每秒1个单位长度运动，同时点从点出发做匀速运动，沿矩形的边经过点到达点，用了14秒（1）求矩形的周长（2分）（2）如图，图形运动到第5秒时，求点的坐标（3分）（3）设矩形运动的时间为，当时，点所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式（3分） （4）图图 当点在线段或上运动时，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，则矩形是否能与矩形相似（或位似）？若能，求出的值；若不能，说明理由（4分）解：26（1），点在上，则，点坐标为，矩形的周长为28 （2分）（2）由（1）可知，点走过的时间为14秒，因此点的速度为每秒1个单位 （3分）矩形沿方向以每秒1个单位长运动，出发5秒后，此时点坐标为， （4分）同时点沿方向运动了5个单位，则点坐标为 （5分）（3）点运动前的位置为，5秒后运动到，已知它运动路线是一条线段，设线段所在直线为，解得函数关系式为 （8分）（4）方法一：当点在边运动时，即点的坐标为，点的坐标为若，则，解得当时，点与点重合，此时矩形与矩形是位似形若，则，解得 因为，所以此时点不在边上，舍去 （11分）当点在边运动时，即点的坐标为，点的坐标为若，则，解得此情况已讨论若，则，解得因为，此时点不在边上，舍去综上，当时，点到达点，矩形与矩形是位似形（12分）方法二：当点在上没有到达点时，更不能等于，则点在上没有到达点时，两个矩形不能构成相似形 （9分）当点到达点时，矩形与矩形是位似形，此时（11分）当点越过点在上时，若时，由点在上时，坐标为，解得，但因此当在上（不包括点）时，矩形与矩形不相似（12分）综上，当时，点到达点，矩形与矩形是位似形2、（06长春市试考）26、如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQx轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与OAB重叠部分的面积为S。（1）求点A的坐标。（2分）（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。（4分）（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（2分）（4分）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_。（2分）26、（1）由 可得 A（4，4）。 （2分）（2）点P在y = x上，OP = t，则点P坐标为点Q的纵坐标为，并且点Q在上。，即点Q坐标为。 （4分）当时，。当， （5分）当点P到达A点时，当时， （6分） 。（3）有最大值，最大值应在中，当时，S的最大值为12。 （8分）（4）。 （10分）3、（06长春市）26如图，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象限点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒（1）求正方形的边长（2分）（2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求两点的运动速度（2分）（3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标（4分）（4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小当点沿着这两边运动时，使的点有个（2分）图（抛物线的顶点坐标是）图26（1）作轴于，（2分）（2）由图可知，点从点运动到点用了10秒又两点的运动速度均为每秒1个单位（4分）（3）方法一：作轴于，则，即，（6分）即，且，当时，有最大值此时，点的坐标为（8分）方法二：当时，设所求函数关系式为抛物线过点，（6分），且，当时，有最大值此时，点的坐标为（8分）（4）（10分）4、（07年长春市试考）26、如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为A（8，0），C（0，6），对角线AC、BD交于点D，点M为边OA的中点动点P、Q从点D出发，每个点都可以沿DO、DA、DB、DC四条线路中任意一条线路运动设P、Q同时出发，每秒运动1个单位长度 (1)点D的坐标为 ； (2)若P、Q两点运动的路线不同，设MPQ的面积为S，运动时间为t (0t5)当点P沿DO、点Q沿DB线路运动时，S与t的函数图象是 ； (3)当S与t的函数图象为（2）中的（C）时，请确定P、Q两点运动的线路，并求出S与t的函数关系式；(4)在(3)的情况下，当S=2时，以P、Q、M为顶点的平行四边形的第四个顶点N的不同位置有 （注：卷中只有图1，2，3，4）（A）（B）（C） 解：（1）D（4，3）（2），（A）（3）P：DO Q：DA或反之。，（0t5）（4）65、（07长春市）26如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，以为边作矩形，为的中点以，为斜边端点作等腰直角三角形，点在第一象限，设矩形与重叠部分的面积为（1）求点的坐标（1分）（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式（4分）（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围（2分）（4）在值的变化过程中，若为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的值（3分）26（1）作于，则，1分图（2）当时，如图，图当时，如图，设交于图即或当时，如图，图设交于，或当时，如图，图5分（此问不画图不扣分）（3）7分（提示：以为直径作圆，当直线与此圆相切时，）（4）的值为，10分（提示：当时，当时，（舍），当时，）（写对2个得1分，写对3个得2分，写对4个得3分）6、(08年长春市试考)26、如图，直线交x轴于点A，交直线于点B，矩形CDEF的边DC在x轴上，D在C的左侧，EF在x轴上方，DC=2，DE=4当点C坐标为时，矩形CDEF开始以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒 （1）求点B的坐标； （2）矩形CDEF开运动t秒时，直接写出C、D两点的坐标； （3）当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值；（4）设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取值范围（注：卷中只有图1）解：(1) B(2，3)（2）C点的坐标为，D点的坐标为（3）t=2，3 （4），2t5，且 回顾以上几例可以看出，分类画图是解决问题的突破点，用变量表示坐标、线段长度是解决问题的关键。xyOABCLRPQM7、（08长春市）26如图，在直角坐标系中，四边形为矩形，、，点是的中点、两点同时从点出发，点沿轴向右运动；点沿轴先向左运动至原点后，再向右运动到点停止，点随之停止运动、两点运动的速度均为每秒1个单位以为一边向上作正方形设点的运动时间为（秒），正方形与矩形重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位）（1）用含的代数式表示点的坐标（1分）（2）分别求出当时，线段的长（2分）（3）求与之间的函数关系式（5分）（4）连结，当正方形与重叠部分为三角形时，直接写出的取值范围（2分）（答题卡上的备用图供解题时使用）26解：（1）， 1分（2）当时，当时，3分（3）如图，当时，如图，当时，如图，当时，8分xyOABCLRPQM图xyOABCLRPQM图xyOABCLRPQM图（4）如图，当点在上时，当点在上时，xyOABCLR(Q)M图(P)如图，当点在轴上时，10分xyOABCLRPQM图8、（吉林省05）28如图，在梯形中，（1）如图，动点、同时以每秒的速度从点出发，点沿、运动到点停止，点沿运动到点停止设、同时从点出发秒时，的面积为，求关于（秒）的函数关系式；（2）如图，动点以每秒的速度从点出发沿运动，点在线段上随之运动，且设点从点出发秒时，四边形的面积为，求关于（秒）的函数关系式，并写出自变量的取值范围ADCBADCBPADCBQP（第28题图）28解：（1）过点作于，如图，则，过点作于，则当点在上运动时，2分当点在上运动时，4分当点在上运动时， .6分（2）过点作于，如图则在中，8分 9分当时，自变量的取值范围是10分（第28题图）ADCBQPADCBPHF（第28题）BCPODQABPCODQA9、（06吉林省）28如图，正方形的边长为，在对称中心处有一钉子动点，同时从点出发，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设秒后橡皮筋扫过的面积为（1）当时，求与之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求值；（3）当时，求与之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时 的变化范围；（4）当时，请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象28解：（1）当时，即1分（2）当时，橡皮筋刚好触及钉子，BCODQAPBPCODQAE图1图2（图1，图2供批卷用），3分（3）当时，即4分作，为垂足当时，即6分或（答对一个即给满分）7分（4）如图所示：10分10、（07吉林省）28如图，在边长为的正方形中，是对角线上的两个动点，它们分别从点，点同时出发，沿对角线以的相同速度运动，过作垂直交的直角边于；过作垂直交的直角边于，连接，设，围成的图形面积为，围成的图形面积为（这里规定：线段的面积为）到达到达停止若的运动时间为，解答下列问题：（1）当时，直接写出以为顶点的四边形是什么四边形，并求为何值时，（2）若是与的和，求与之间的函数关系式（图为备用图）FEGDCBAH图BA图CD（第28题）求的最大值28（1）以为顶点的四边形是矩形1分正方形边长为，过作于，则2分，3分当时，解得（舍去），4分FEGDCBAH图BA图CDHEFG当时，（2）当时，5分当时，6分7分解法1：当时，当时，的最大值为8分当时，当时，的最大值为9分综上可得，的最大值为10分解法2：，当时，的最大值为8分，当时，的最大值为9分综上可得，的最大值为10分说明：（1）自变量取值含或不含均可不扣分（2）图中的草图不正确不扣分11、（08吉林省）28如图，在长为6厘米，宽为3厘米的矩形中，有两张边长分别为2厘米和1厘米的正方形纸片和，且在上，在上，厘米，厘米从初始时刻开始，纸片沿以2厘米/秒的速度向右平移，同时纸片沿以1厘米/秒的速度向上平移，当点与点重合时，两张纸片同时停止移动设平移时间为秒时（如图），纸片扫过的面积为，纸片扫过的面积为，所围成图形的面积为（这里规定线段的面积为0，扫过的面积含纸片的面积）解答下列问题：（1）当时， ， ，此时 （填“”或“”）；（2）