050408千分尺示值误差的测量不确定度评估

1 目的目的 本程序是校准实验室对千分尺示值误差测量不确定度的评估方法与结果 2 范围范围 2 1 内容 本评估程序是叙述利用经溯源之量块对千分尺示值误差进行校准的分析及不确定度计 算等 2 2 适用 本程序适用于校准实验室对千分尺测量不确定度分析的依据与新进人员训练 3 应用文件应用文件 3 1 JJF1059 1999 测量不确定度评定与表示 3 2 JJG21 1995 千分尺检定规程 3 3 量块操作程序 3 4 测量不确定度评估作业程序 4 程序程序 4 1 标准仪器说明 仪器名称厂牌 型号使用规格 范 围 5 12 100 mm 准确度 2 等 0 级 量块成都量具刃具 5 12 100 mm 范 围 5 12 100 mm 准确度 1 级 4 2 校准系统方块图 4 3 校准方法 千分尺的示值误差是使用经追溯校准过之量块对其进行直接校准的 千分尺的校准点 应均匀分布于测量范围 5 点上 本评估程序以分辨力为 0 001mm 测量上限为 25mm 50mm 75mm 100mm 千分尺之各上限点示值误差测量结果的不确定度为例 千分尺 量块 4 4 数学模型之建立数学模型之建立 千分尺的示值误差为 sa LLLe 0 式中 千分尺的某点示值误差 e 千分尺微分筒 25mm 内示值 a L 对零量块长度 0 L 校准量块长度 s L 4 4 1 输入量输入量 La的标准不确定度的标准不确定度 u La A 类类 输入量 La的不确定度主要来源于测量的重复性 所以可以通过连续测量得到测量 列进行 A 类评估 以微分筒 25mm 示值为例 在重复性条件下 用量块连续校准 10 次 得到测量列 并依据公式求得 25 003 25 003 25 004 25 002 25 002 25 002 25 002 25 003 25 003 25 003mm mmL n L n i aia 0037 25 1 1 单次标准差 1 2 n LL s aai 测量 10 次 经计算得 s 0 67 m 自由度为 10 1 9 同理 其它各评定点测量重复性标准不确定度及自由度如下表 评定点标准不确定度自由度 50mm0 67 m9 75mm 100mm 4 4 2 输入量输入量 L0的标准不确定度的标准不确定度 u L0 B 类类 输入量 L0的标准不确定度来源主要是对零量块引起的标准不确定度 由三等量块 的扩展不确定度表可以查出 L 25mm 时 千分尺下限为零 无须对零量块 故 u L0 为零 L 50mm 时 千分尺下限为 25mm 对零量块为 25mm 由量块证书计算得其扩展 不确定度为 0 06 m 包含因子 k 2 7 L 75mm 时 千分尺下限为 50mm 对零量块为 50mm 由量块证书计算得其扩展 不确定度为 0 10 m 包含因子 k 2 7 L 100mm 时 千分尺下限为 75mm 对零量块为 75mm 由量块证书计算得其扩展 不确定度为 0 12 m 包含因子 k 2 7 扩展因子 k 2 7 故其标准不确定度为下表 对零量块长度标准不确定度自由度 0 25mm0 023 m 50mm0 028 m 75mm0 032 m 4 4 3 输入量输入量 Ls的标准不确定度的标准不确定度 u Ls 输入量 Ls的不确定度来源主要有直接校准用量块引起的标准不确定度 u Ls1 千 分尺和直接校准量块的热膨胀系数不同 在环境温度 20 时引起的标准不确定度 u Ls2 对零量块和直接校准量块热膨胀系数之间存在的不确定度 当环境温度偏 离 20 时引起的标准不确定度 u Ls3 千分尺和直接校准用量块存在温差引起的 标准不确定度 u Ls4 4 4 3 1 直接校准用量块引起的标准不确定度直接校准用量块引起的标准不确定度 u Ls1 B 类类 由量块证书计算得扩展不确定度并依据提供之包含因子计算得标准不确定度 千分尺量程最大尺寸标准不确定度自由度 25mm0 023 m 50mm0 028 m 75mm0 032 m 100mm0 037 m 4 4 3 2 千分尺和直接校准量块的热膨胀系数不同 千分尺和直接校准量块的热膨胀系数不同 在环境温度在环境温度 20 时引起的标准不时引起的标准不 确定度确定度 u Ls2 B 类类 千分尺和校准用量块膨胀系数均为 11 5 1 10 6 故两者的膨胀系数在 11 5 1 10 6 内等概率分布 两者之差 应在 2 10 6 范围内服从 三角分布 半宽为 2 10 6 包含因子 k 取 L 以微分筒长度 25mm 代6 入 温度变化量 t 以 2 代入得 u Ls2 L 103 t 6 其不可靠性估计为 7 则求得其自由度为 100 千分尺量程最大尺寸标准不确定度自由度 25mm0 0408 m100 50mm0 0408 m100 75mm0 0408 m100 100mm0 0408 m100 4 4 3 3 对零量块和直接校准量块热膨胀系数之间存在的对零量块和直接校准量块热膨胀系数之间存在的不确定度不确定度 当环境温度偏离当环境温度偏离 20 时引起的标准不确定度时引起的标准不确定度 u Ls3 B 类类 对零量块和校准用量块膨胀系数均为 11 5 1 10 6 故两者的膨胀系数在 11 5 1 10 6 内等概率分布 两者之差应 在 2 10 6 范围内服从 三角分布 半宽为 2 10 6 包含因子 k 取 L 以对零量块长度代入 6 温度变化量 t 以 2 代入得 u Ls2 L 103 t 6 其不可靠性估计为 7 则有其自由度为 100 对零量块长度标准不确定度自由度 0 25mm0 041 m100 50mm0 082 m100 75mm0 122 m100 4 4 3 4 千分尺和直接校准用量块存在温差引起的标准不确定度千分尺和直接校准用量块存在温差引起的标准不确定度 u Ls4 B 类类 千分尺和校对量块存在温差 并以等概率落在 0 3 0 3 区域内 认为在半 宽 a 在 0 3 内服从均匀分布 k 取 L 以微分筒长度 25mm 代入 3 以 11 5 10 6 代入 有 u Ls4 L 103 a 3 其不可靠性估计为 10 则有其自由度为 50 千分尺量程最大尺寸标准不确定度自由度 25mm0 0498 m50 50mm0 0498 m50 75mm0 0498 m50 100mm0 0498 m50 4 4 3 5 输入量输入量 Ls的标准不确定度的标准不确定度 u Ls u Ls Ls4 Ls3 Ls2 Ls1 4222 uuuu 自由度 v n i i Si Lu Lsu 1 4 4 千分尺量程最大尺寸标准不确定度自由度 25mm0 068 m145 50mm0 081 m243 75mm0 109 m113 100mm0 143 m138 4 5 合成标准不确定度评定 合成标准不确定度评定 4 5 1 灵敏系数灵敏系数 ci 由数学模型 sa LLLe 0 求得灵敏系数 c1 1 a Le c2 1 0 Le c3 1 s Le 4 5 2 合成标准不确定度的计算合成标准不确定度的计算 根据方差公式 合成标准不确定度表示为 u e 2 3 2 0 2 2 22 1 2 sa LucLucLuc 4 6 有效自由度有效自由度 eff 计算 计算v 依据 Welch satterthwaite 公式如下 有效自由度 eff v n i i i Lu eu 1 4 4 为方便使用 当计算有效自由度大于 100 时 取自由度为 100 当计算有效自由度大于 50 且小于 100 时 取自由度为 50 对最后结果不会有太大影响 千分尺量程最大尺寸合成标准不确定度自由度 25mm0 427 m9 50mm0 430 m10 75mm0 436 m10 100mm0 446 m11 4 7 决定包含因子与计算扩展不确定度 决定包含因子与计算扩展不确定度 选定置信概率为 95 配合有效自由度 查 t 分配表所得值即为包含因子 扩展不确定度 Up 为包含因子 kp 与合成标准不确定度 Uc 的乘积