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文档简介

细节决定成败，点滴铸就辉煌，抓住基础知识，成就您的目标 第6讲 等差数列一、高考要求：考查利用等差数列的概念、性质、通项公式与前n项和公式解决等差数列的问题二、打好双基，突破考点1、等差数列通项：2、等差数列前n项的和：3、性质：若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且 .若an为等差数列，当mnpq，有 (m，n，p，qN*)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为 的等差数列数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列若n为偶数，则S偶S奇4、等差数列的两种证明方法：(1)证明an1and或anan1d(n2)；(2)证明an1ananan1(n2)5、求前n项和的最大值、最小值常用方法：二次函数的最值性 三、研析考点、突破热点【例1】在数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由【训练1】 (2013潍坊模拟)若数列an满足an2an12n1，(nN*，n2)，a327.(1)求a1，a2的值；(2)记bn(ant)(nN*)，是否存在一个实数t，使数列bn为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由【例2】设，d为实数，首项为，公差为d的等差数列的前n项和为，满足.(1)若，求及；(2)求d的取值范围【训练2】 (2011福建)在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值【例3】在等差数列an中：(1)若a4a1720，求S20；(2)若等差数列共有n项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n项和Sn286，求n.【训练3】 (1)已知等差数列an中，S39，S636，则a7a8a9_.(2)已知等差数列an中，a3a716，a4a60，则其n项和Sn_.四、挑战自我2(2013河南禹州高二期中测试)已知数列an的前n项和Snn2n，那么它的通项公式为An B2n C2n1Dn13已知数列an的通项公式an3n50，则前n项和Sn的最小值为( )A784 B392 C389D3684.设an是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13等于( )A.120 B.105 C.90 D.755.若an是等差数列，首项a10，a1 007a1 0080，a1 007a1 0080成立的最大自然数n是()A2 012 B2 013 C2 014D2 0156.在等差数列an中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值为( )A.24 B.22 C.20 D.-87.(2014潍坊高二期末)等差数列an的前n项和是Sn,若S140,S150,则当n为时,Sn取最大值.8.已知数列an的前n项和Sn=-n2+n+3,求数列an的通项公式.9.已知等差数列an中,a
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