正比例函数图像与性质教学设计

1 5 正比例函数的图像和性质 教学设计 华中师范大学附属梧桐湖学校 龙 攀 知识 目标 1 会画正比例函数的图象 进一步熟悉函数图象作图步骤 并会用两点法快速画出 正比例函数的图像 2 能根据正比例函数图象观察 发现归纳出它的性质 并会简单运用 经历正比例函数画图象画法的过程 归纳并掌握 所有正比例函数的图像都是直线 这一共性 体会 数 形 结合的数学思想 过程 目标让学生在画图 比较中 认识正比例函数的增减与 k 的关系以及增减性所对应的图像 特征 并能运用性质 图象及数形结合思想解决相关函数问题 三 维 目 标 情感 目标 1 在动手操作过程中 培养学生的合作意识和大胆猜想 乐于探究的良好品质 2 体验 数 与 形 的转化过程 感受函数图象的简洁美 激发学生学数学的兴 趣 重点正比例函数的图像和性质 难点结合图像发现并理解正比例函数的性质的过程 课前 指南 会画正比例函数的图像 并通过图像发现并理解正比例函数的性质 教法与 学法 本节课选用引导学生观察 自主探究 合作交流法 本节课的难点是发现正比例函数性质 因此我通过教师引导 启发调动学生的积极性 让学生在课堂上多活动 画 图 交流 展示 多观察 图象 主动参与到整个教学活动中来 最后发现其性质 学法指导 教师引导学生观察 发现 归纳的学习方法 教 学 环 节二次背课 一 复习引入 1 正比例函数的定义 一般地 形如 y kx k 为常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中 k 叫做 比例系数 2 画函数图象的一般步骤 1 列表 2 描点 3 连线 3 引入课题 今天我们要来体会初中数学中最重要的一种数学方法 数形结 合 正所谓 数无形时不直观 我们一起来画出正比例函数的图象吧 二 自主探究 1 出示目标 本节课要达到什么样的学习目标呢 请看 学习目标 2 5 过渡语 怎样才能当堂达到学习目标呢 不是靠老师讲 而是靠你们自己学 活动 1 画正比例函数的图象 画正比例函数 y 2x 的图象 1 你能说说画函数图象的一般步骤吗 2 填写下表 x 2 1012 3 以表中各组对应值作为点的坐标 在直角 坐标系中描出相应的点 4 把这些点连起来可得到 y 2x 的图象 它形状是什么 学生活动 在坐标纸中完成作图 教师活动 引导学生按照列表 描点 连线的步骤 画出正比例函数的图像 并在白板演 示作图象的过程及图像 引导学生总结得出 函数 y 2x 的图象是一条直线 活动 2 做一做 画出正比例函数 y 2x 的图象 活动 3 议一议 1 正比例函数 y kx 图象有何特点 你是怎样理解的 2 画正比例函数 y kx 的图像 只要找到几个点就可以了 为什么 教师及时指导小组学习和引导学生进行交流 对于学生的回答老师及时给于肯 定 并强调关键之处 可引导观察上面画过的函数图象 提问 它们的形状相同吗 是什么 一定经过哪些 象限和特殊点 在此基础上点拨总结 正比例函数 y kx K 0 的图象是一条过原点 0 0 的直线 根据 两点确定一条直线 只要再确定一个点然后过这个点和原点做直线 就可以了 画 y kx 图像时通常选取 0 0 和 1 K 两点 活动 4 做一做 1 在一直角坐标系中画出正比例函数 y 3x y x 3 1 y 2 在一直角坐标系中画出正比例函数 y 3x y x 3 1 y 教师活动 1 巡回了解学生是否会用 两点法 画出正比例函数的图像 及时进行指导 2 展示学生画的图象 优秀或问题 3 5 活动 5 探究正比例函数图象的性质 比较以上函数 观察它们的图象 思考回答下列问题 1 图象的位置与 K 值有何联系 2 正比例函数中 y 如何随 x 的变化而变化 学生活动 独立思考后小组讨论 由小组派代表起来发言 说出发现的结果或规律 教师活动 指导小组学习和引导学生进行交流 对于学生的回答老师及时给于肯定 并强 调关键之处 最后总结点拨 结论 当 K 0 时 正比例函数图象经过第三 一象限 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 时 正比例函数图象经过第二 四象限 y 随 x 的增大而减小 例题赏析例题赏析 例 如果正比例函数 y 8 2a x 的图像经过二 四象限 求 a 的取值范围 变式 如果正比例函数 y 8 2a x y 的值随 x 的值增大而减小 求 a 的取值范围 达标测试 1 由正比例函数解析式 根据 k 的正 负 来判断其函数图像分布在哪些象限 2 正比例函数 y kx k 0 的图像是 它一定经过点 和 3 函数 y 4x 经过 象限 y 随 x 的增大而 4 如果函数 y kx 的图像经过一 三象限 那么 y kx 的图像经过 拓展测试 1 若正比例函数图像又 y 3k 6 x 的图像经过点 A x1 y1 和 B x2 y2 当 x1y2 则 k 的取值范围是 A k 2 B k x2 时 比较 y1 与y2 的大小 并说明理由 观察图象想一想 1 正比例函数 y x 和 y 3x 中 随 x 值的增大 y 的值都增加了 其中哪一个增加 得更快 你能解释其中的道理吗 2 1 3 yx 2 2yx 2 3 3 yx 4 5 2 类似的 正比例函数 y x y 3x 中 随 x 值的增大 y 的值都减少了 其中哪 一个减小得更快 你是如何判断的 学生活动 观察图象 回答问题 归纳出与函数值增减速度的内在关系 k 教师活动 展示函数的图象 并引导学生观察图象 回答问题 最后点拨最后点拨 越大 直线越接近 y 轴 k 三 拓展练习 拓展提高 若直线 y kx 与四条直线 x 1 x 2 y 1 y 2 围成的 正方形 如图中的阴影部分 有公共点 则 k 的取值范围 是 四 当堂清检测 1 正比例函数 y 4x 的图象是过 和 两点的一条直线 图 象过 象限 y 随 x 的 2 正比例函数 y m 1 x 的图象过一 三象限 则 m 的取值范围是 A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 3 下列函数 y 5x y 3x y x y x 中 y 随 x 的增大而减小 2 1 3 1 的是 4 正比例函数 y 1 2m 图象过第二 四限 求 m 值 3 2m x 五 本节课你学到了那些知识 在知识的探究和运用过程中你有何体会 畅谈收获 何快速画正比例函数的图象 比例函数的性质 数形结合的数学思想方法 学生自身在合作 小组讨论中的一些体验和感悟等