物流决策分析技术排队论及其应用ppt课件.ppt

排队理论 目录 六 排队系统模型的分类 二 排队理论的定义 三 排队理论的发展史 四 排队理论的特征 五 排队系统模型的组成 一 生活中的排队现象 七 排队系统问题的求解 八 排队论的应用 生活中的排队现象 10年中国柳州祭孔大典 柳州火车站售票厅 12年寒假买汽车票 12年柳州医专的同学排队充值饭卡 排队理论的定义 排队理论 又称随机服务系统理论 是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法 排队理论的发展史 1909年 丹麦电话工程师A K 埃尔朗提出话务理论 导出著名的埃尔朗电话损失率公式 形成了排队论的基本思想 苏联数学家欣钦把处于统计平衡的电话呼叫流称为最简单流 瑞典数学家巴尔姆又引入有限后效流等概念和定义 他们用数学方法深入地分析了电话呼叫的本性特征 促进了排队论的研究 20世纪30年代 20世纪50年代初 20世纪70年代以来 英国数学家D G 肯德尔提出嵌入马尔可夫链理论 以及对排队队型的分类方法 为排队论奠定了理论基础 人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等 成为研究现代排队论的新趋势 排队理论的特征 顾客随机地一个个 或者一批批 来到服务系统 每个顾客需要服务的时间不一定是确定的 这样的随机性是造成队伍长短变化的主要因素 2 排队论主要是对服务系统建立数学模型 研究单位时间内服务系统能够服务的顾客的平均数 顾客的平均排队时间等数量规律 3 排队系统模型的组成 排队系统又称服务系统 排队系统包括三个组成部分 输入过程 排队规则和服务机构 输入过程 输入过程考察的是顾客到达服务系统的规律 它可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述 一般分为确定型和随机型两种 在排队论中 讨论的输入过程主要是随机型的 确定型输入 随机型输入 随机型的输入是指在时间t内顾客到达数n t 服从一定的随机分布 确定型输入是指在生产线上加工的零件按规定的间隔时间依次到达加工地点 如定期运行的班车 班机等 排队规则 混合制 有些系统因留给顾客排队等待的空间有限 因此超过所能容纳人数的顾客必须离开系统 排队规则指到来的顾客按怎样的规定次序接受服务 排队规则分为等待制 损失制和混合制三种 等待制 当一个顾客到来时 所有服务机构都被占用 该顾客排队等待直到接受服务后离开 损失制 当一个顾客到来 所有服务机构均不空闲 该顾客立即离开不再回来 服务机构 可以是一个或多个服务台 多个服务台可以是平行排列的 也可以是串连排列的 服务时间一般也分成确定型和随机型两种 例如 自动冲洗汽车的装置对每辆汽车冲洗 服务 时间是相同的 因而是确定型的 而随机型服务时间v则服从一定的随机分布 如果服从负指数分布 则其分布函数是式中 为平均服务率 1 为平均服务时间 排队系统模型的分类 一般是以顾客相继到达系统的间隔时间分布 服务时间的分布和服务台数目为分类标志 现代常用的分类方法是英国数学家D G 肯德尔提出的分类方法 即用肯德尔记号X Y Z进行分类 模型符号X Y Z A B CX 顾客相继到达的间隔时间的分布 Y 服务时间的分布 Z 服务台个数 A 系统容量限制 默认为 B 顾客源数目 默认为 C 服务规则 默认为先到先服务FCFS M 负指数分布 Ek k阶爱尔兰分布 D 确定型 G 一般随机分布GI 一般独立分布输入注 符号里如不附加其他说明 则总是指系统容量 顾客源数目都不受限制 且服务规则为先到先服务 M M 1表示顾客相继到达的间隔时间为负指数分布 服务时间为负指数分布和单个服务台的模型 D M C表示顾客按确定的间隔时间到达 服务时间为负指数分布和C个服务台的模型 排队系统问题的求解 系统负荷水平 它是衡量服务台在承担服务和满足需要方面能力的尺度 系统空闲概率 系统处于没有顾客来要求服务的概率 队长 系统中排队等待服务和正在服务的顾客总数 其平均值记为Ls 1 2 3 研究排队系统问题的主要目的是研究其运行效率 考核服务质量 以便提出改进措施 通常评价排队系统优劣有6项数量指标 排队系统问题的求解 队列长 系统中排队等待服务的顾客数 其平均值记为Lq 逗留时间 一个顾客在系统中停留时间 包括等待时间和服务时间 其平均值记为Ws 等待时间 一个顾客在系统中排队等待时间 其平均值记为Wq 4 5 6 M M 1排队系统是一种最简单的排队系统 系统的各项指标可由图2中状态转移速度图推算出来 表1 根据上图 排队论的应用 排队论在物流方面的应用 例题 某仓库只有一个保管员 每小时平均有4个领料人员要求领料 每次领料服务平均需6分钟 领料员到达仓库领料的间隔时间以及服务时间都服从负指数分布 试求系统负荷水平 系统无人接受服务的概率Po 被服务的平均期望人数Ls 平均期望等待人数Lq 以及在系统中平均消耗时间Ws和服务前平均期望等待时间Wq 小结 以完全消除排队现象为研究目标是不现实的 那会造成服务人员和设施的严重浪费 应用排队论一方面可以有效