2003年深圳市中考数学试题

2003 年广东省深圳市中考数学试卷年广东省深圳市中考数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 50 分 分 1 2003 深圳 将 695600 保留两个有效数字的近似数是 A 690000B 700000C 6 9 105D 7 0 105 2 2003 深圳 实数 sin30 1 2 0 3 中 有理数的个数是 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 3 2003 深圳 已知三角形的两边 a 3 b 7 第三边是 c 且 a b c 则 c 的取值范围是 A 4 c 7B 7 c 10C 4 c 10D 7 c 13 4 2003 深圳 某班 5 位同学的身高分别为 155 160 160 161 169 单位 厘米 这组数据中 下列说法错 误的是 A 众数是 160B 中位数是 160C 平均数是 161D 标准差是 2 5 2003 深圳 下列命题正确的是 A 3x 7 0 的解集为 x B 关于 x 的方程 ax b 的解是 x C 9 的平方根是 3D 与 互为倒数 6 2003 深圳 计算 的结果是 A 1B C 2 3 D 7 2003 深圳 一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线 若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆 则 这两个圆的位置关系是 A 相离B 相交C 外切D 内切 8 2003 深圳 已知一元二次方程 2x2 3x 6 0 有两个实数根 x1 x2 直线 l 经过点 A x1 x2 0 B 0 x1 x2 则直线 l 的解析式为 A y 2x 3 B y 2x 3C y 2x 3 D y 2x 3 9 2003 深圳 如图 已知四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 且 AB CD 5 AC 7 BE 3 下列命题错误的 是 A AED BECB AEB 90 C BDA 45 D 图中全等的三角形共有 2 对 2010 2012 菁优网 10 2003 深圳 如图 直线 l1 l2 AF FB 2 3 BC CD 2 1 则 AE EC 是 A 5 2B 4 1C 2 1D 3 2 二 解答题 共二 解答题 共 4 小题 满分小题 满分 50 分 分 11 2003 深圳 先化简再求值 其中 x y 12 2003 深圳 某工人要制造 180 个相同零件 在制造完 40 个零件后 他改进技术每天多制造 15 个零件 恰 好共用 6 天全部完成 问该工人改进技术后每天制造多少个零件 13 2003 深圳 如图 已知 ABC ACB 90 AC BC 点 E F 在 AB 上 ECF 45 1 求证 ACF BEC 2 设 ABC 的面积为 S 求证 AF BE 2S 3 试判断以线段 AE EF FB 为边的三角形的形状并给出证明 14 2003 深圳 如图 已知 A 5 4 A 与 x 轴分别相交于点 B C A 与 y 轴相且于点 D 1 求证过 D B C 三点的抛物线的解析式 2 连接 BD 求 tan BDC 的值 3 点 P 是抛物线顶点 线段 DE 是直径 直线 PC 与直线 DE 相交于点 F PFD 的平分线 FG 交 DC 于 G 求 sin CGF 的值 2010 2012 菁优网 2003 年广东省深圳市中考数学试卷年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 50 分 分 1 2003 深圳 将 695600 保留两个有效数字的近似数是 A 690000B 700000C 6 9 105D 7 0 105 考点 科学记数法与有效数字 716378 分析 一个近似数的有效数字 从左边第一个不是 0 的数字起 后面所有的数字都是这个数的有效数字 精确到十位或十位以前的数位时 要先用科学记数法表示出这个数 再进行四舍五入 解答 解 695600 保留两个有效数字的近似数是 7 0 105 故选 D 点评 对于用科学记表示的数 有效数字的计算方法 与精确到哪一位是需要识记的内容 经常会出错 2 2003 深圳 实数 sin30 1 2 0 3 中 有理数的个数是 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 考点 特殊角的三角函数值 零指数幂 716378 分析 根据有理数的概念判断 解答 解 是有理数 sin30 是有理数 1 是无理数 2 是无理数 0 1 是有理数 3 3 是有理数 有理数有 sin30 0 3 共四个 故选 C 点评 解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类 有理数包括正整数 负整数 正分数 负分数 无理数是无限不循环小数 3 2003 深圳 已知三角形的两边 a 3 b 7 第三边是 c 且 a b c 则 c 的取值范围是 A 4 c 7B 7 c 10C 4 c 10D 7 c 13 考点 三角形三边关系 716378 分析 首先根据三角形的三边关系 第三边 两边之差 4 而 两边之和 10 根据 a b c 即可得 c 的取值范 围 解答 解 根据三角形三边关系可得 4 c 10 a b c 2010 2012 菁优网 7 c 10 故选 B 点评 已知三角形的两边 则第三边的范围是 已知的两边的差 而 两边的和 需注意本题的第三边要比其 余两边较大的边要大 4 2003 深圳 某班 5 位同学的身高分别为 155 160 160 161 169 单位 厘米 这组数据中 下列说法错 误的是 A 众数是 160B 中位数是 160C 平均数是 161D 标准差是 2 考点 算术平均数 中位数 众数 标准差 716378 分析 利用众数是出现频数最高的数据即可判断 A 是对的 利用中位数的求法 可知 B 是对的 利用平均数的求法可知 C 是对的 利用方差的公式可求出方差 和标准差 方差的算术平方根 从而对 D 作出判断 解答 解 因为众数是出现频数最高的数据即 160 厘米 所以 A 是对的 对于中位数 因题中是按从小到大的顺序排列的 所以只要找出最中间的一个数 或最中间的两个数 即 可 本题是最中间的一个数即 160 厘米 所以 B 是对的 根据平均数的公式得平均数为 155 160 160 161 169 161 厘米 故 C 是对的 这组数据的方差为 155 161 2 160 161 2 160 161 2 161 161 2 169 161 2 102 标准差 方差的算术平方根 所以标准差是 所以 D 是错误的 综上 故选 D 点评 本题考查的是平均数 众数 中位数及标准差 要注意 当所给数据有单位时 所求得的平均数 众数和 中位数与原数据的单位相同 不要漏单位 5 2003 深圳 下列命题正确的是 A 3x 7 0 的解集为 x B 关于 x 的方程 ax b 的解是 x C 9 的平方根是 3D 与 互为倒数 考点 命题与定理 716378 分析 分析是否为真命题 需要分别分析各题设是否能推出结论 从而利用排除法得出答案 解答 解 A 3x 7 0 的解集为 x 错误 B 关于 x 的方程 ax b 的解是 x 需加条件 a 0 错误 C 9 的平方根是 3 错误 D 正确 故选 D 点评 主要考查命题的真假判断 正确的命题叫真命题 错误的命题叫做假命题 判断命题的真假关键是要熟悉 课本中的性质定理 6 2003 深圳 计算 的结果是 A 1B C 2 3 D 考点 特殊角的三角函数值 716378 2010 2012 菁优网 分析 根据特殊角的三角函数值计算 解答 解 cot45 1 cos60 cos30 tan60 原式 1 故选 A 点评 本题考查特殊角三角函数值的计算 特殊角三角函数值计算在中考中经常出现 要熟练掌握 7 2003 深圳 一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线 若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆 则 这两个圆的位置关系是 A 相离B 相交C 外切D 内切 考点 圆与圆的位置关系 等腰梯形的性质 梯形中位线定理 716378 分析 本题可根据等腰梯形的中位线 上下底边和的一半 得出高的长 再解出两个圆的半径和 与高的长比较 若 d R r 则两圆外切 若 d R r 则两圆内切 若 R r d R r 则两圆相交 解答 解 设 AD x BC y 则高 中位线 x y 两圆半径和为 x y x y 高 所以两圆外切 故选 C 点评 本题主要考查两圆的位置关系和等腰梯形的性质 两圆的位置关系有 外离 d R r 内含 d R r 相切 外切 d R r 或内切 d R r 相交 R r d R r 等腰梯形的中位线 上下底边和的一半 8 2003 深圳 已知一元二次方程 2x2 3x 6 0 有两个实数根 x1 x2 直线 l 经过点 A x1 x2 0 B 0 x1 x2 则直线 l 的解析式为 A y 2x 3 B y 2x 3C y 2x 3 D y 2x 3 考点 待定系数法求一次函数解析式 根与系数的关系 716378 分析 根据一元二次方程的根与系数的关系 求出 A B 的坐标 代入直线的解析式 求出 k b 的值 从而确定 直线的解析式 解答 解 由题意知 x1 x2 x1 x2 3 A 0 B 0 3 2010 2012 菁优网 设直线 l 的解析式为 y kx b 把点 A 点 B 的坐标代入 解得 k 2 b 3 直线 l 的解析式为 y 2x 3 故选 A 点评 本题主要考查了两个内容 1 一元二次方程的根与系数的关系 若方程 ax2 bx c 0 a 0 且 a b c 都 是常数 有两个实数根 x1和 x2 则 x1 x2 x1 x2 利用待定系数法求函数的解析式 9 2003 深圳 如图 已知四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 且 AB CD 5 AC 7 BE 3 下列命题错误的 是 A AED BECB AEB 90 C BDA 45 D 图中全等的三角形共有 2 对 考点 圆周角定理 勾股定理 圆内接四边形的性质 相似三角形的判定 716378 分析 由圆周角的推论可以知道 ABE DCE BAE CDE 而 AB DC 可求出 ABE DCE 由此可得出 三对全等三角形 也可得出 BE CE AE DE 那么 AE 4 根据勾股定理的逆定理 可知 ABE 为直角三 角形 即 AEB 90 由此可得出其他正确的结论 解答 解 A 根据圆周角的推论 可得到 ADE BCE DAE CBE AED BED 正确 B 由上面的分析可知 BE CE 3 AB 5 AE AC CE 4 根据勾股定理的逆定理 ABE 为直角三角形 即 AEB 90 正确 C AE DE EAD EDA 45 正确 D 从已知条件不难得到 ABE DCE ABC DCB ABD DCA 共 3 对 错误 故选 D 点评 此题运用了圆周角定理的推论和相似三角形的判定 性质的有关知识 还用到了勾股定理的逆定理 10 2003 深圳 如图 直线 l1 l2 AF FB 2 3 BC CD 2 1 则 AE EC 是 A 5 2B 4 1C 2 1D 3 2 考点 相似三角形的判定与性质 716378 分析 为了便于计算 可设 AF 2x BF 3x BC 2y CD y 利用 AG BD 可得 AGF BDF 从而可求出 AG 那么就可求出 AE EC 的值 解答 解 如图所示 AF FB 2 3 BC CD 2 1 设 AF 2x BF 3x BC 2y CD y 在 AGF 和 BDF 中 2010 2012 菁优网 AG 2y 在 AGE 和 CDE 中 AE EC AG CD 2y y 2 1 故选 C 点评 根据三角形相似 找到各对相似三角形的共公边 建立起不同三角形之间的联系 是解答此题的关键 二 解答题 共二 解答题 共 4 小题 满分小题 满分 50 分 分 11 2003 深圳 先化简再求值 其中 x y 考点 二次根式的化简求值 分式的化简求值 716378 分析 本题可先把分式化简 然后将 x y 的值代入化简后的式子求值即可 解答 解 原式 1 x2y4 x2y4 当 x y 时 原式 点评 本题考查了分式先化简再求值的问题 注意分式混合运算的顺序 12 2003 深圳 某工人要制造 180 个相同零件 在制造完 40 个零件后 他改进技术每天多制造 15 个零件 恰 好共用 6 天全部完成 问该工人改进技术后每天制造多少个零件 考点 分式方程的应用 716378 专题 应用题 分析 根据题目中的 恰好共用 6 天全部完成 可得出相等关系 从而只要表示出原来与现在所需的时间即可列出 方程 解答 解 设该工人改进技术后每天制造 x 个零件 由题意可得 解之得 x 35 或 10 不合题意 舍去 经检验 x 35 是原方程的解 答 该工人改进技术后每天制造 35 个零件 点评 找到合适的等量关系是解决问题的关键 利用分式方程解应用题时 一般题目中会有两个相等关系 这时 要根据题目所要解决的问题 选择其中的一个相等关系作为列方程的依据 而另一个则用来设未知数 13 2003 深圳 如图 已知 ABC ACB 90 AC BC 点 E F 在 AB 上 ECF 45 1 求证 ACF BEC 2 设 ABC 的面积为 S 求证 AF BE 2S 3 试判断以线段 AE EF FB 为边的三角形的形状并给出证明 2010 2012 菁优网 考点 勾股定理的逆定理 三角形三边关系 相似三角形的判定与性质 716378 专题 证明题 探究型 分析 1 对应角相等 两三角形相似 2 根据相似三角形的性质证明 AF BE AC BC 2S 3 将 ACE 绕 O 顺时针旋转 90 到 CBG 边角边证明三角形全等 得出 FG EF 在证明 FBG 为直角 三角形 得出三边构成三角形的形状 解答 证明 1 AC BC ECF 45 ACB 90 A B 45 AFC 45 BCF ECB 45 BCF AFC ECB ACF BEC 2 ACF BEC AF BE AC BC AF BE 2S 3 直角三角形 提示 方法 1 将 ACE 绕点 C 顺时针旋转 90 到 BCG 使得 AC 与 BC 重合 连接 FG 可以证明 FBG 是直角三角形 方法 2 将 ACE 和 BCF 分别以 CE CF 所在直线为轴折叠 则 AC BC 的对应边正好重合与一条线段 CG 连接 GE GF 则 FEG 是直角三角形 方法 3 由 2 可知 AF BE AC BC 设 AE a BF b EF c 则 化简即得 a2 b2 c2 所以以线段 AE EF FB 为边的三角形是以线段 EF 为斜边的直角三角形 点评 综合运用了相似三角形的判定和性质 旋转的方法将 AE EF FB 巧妙地转化为三角形 14 2003 深圳 如图 已知 A 5 4 A 与 x 轴分别相交于点 B C A 与 y 轴相且于点 D 1 求证过 D B C 三点的抛物线的解析式 2 连接 BD 求 tan BDC 的值 3 点 P 是抛物线顶点 线段 DE 是直径 直线 PC 与直线 DE 相交于点 F PFD 的平分线 FG 交 DC 于 G 求 sin CGF 的值 2010 2012 菁优网 考点 二次函数综合题 716378 专题 压轴题 分析 1 已知了 A 点坐标 即可得出圆的半径和 OD 的长 连接 AB 过 A 作 BC 的垂线不难求出 B C 的坐 标 然后可用待定系数法求出抛物线的解析式 2 可取弧 BC 的中点 H 连接 AH AB 那