《相对论动力学》PPT课件.ppt

1相对论质量 开始介绍相对论动力学 动量守恒定律 能量守恒定律是普遍性的定律 按照爱因斯坦相对性原理 它们在不同的惯性系中应有相同的形式 动量还是 动力学基本方程还是 我们发现 为了满足这相对性原理 不能预先规定m是一个常数 实际上质量是与物体的运动速度有关的 在相对论中 7 4相对论动力学 设S 系中 原点o 处有一个静止的粒子分裂成完全相同的两半A和B 由于无外力作用 应有动量守恒 所以有vA vB 下面我们从动量守恒定律在不同的惯性系具有相同形式出发 来导出相对论质量的表达式 为简单计 记vB u 所以vA u 在S系中 由相对论速度变换 可以得出vA和vB 这可以直观判断得出 1 在S系中 也应该满足动量守恒 设S系中原粒子质量为M 分裂的两块的质量分别为mA mB 由动量守恒 M mA mB 3 Mu mA 0 mB vB 2 也应该满足质量 能量 守恒 联立上面三式得 A B两半 静止时质量是全同的 只是由于运动不同 导致了质量的不同 令mA m0 静止质量 S系中静止的半块 mB m 相对论质量 S系中运动的半块 vB v 则 相对论质量公式 静止质量最小 1 当 当v 0 98c m 5m0 2 相对论中动量与力的表达式 对应原理 质量也与运动有关 速度越大 质量越大 加速越不容易 无法把一个物体加速到 光速c 说明 相对论中 合力的大小与加速度的大小不是简单的正比关系 合力的方向一般也与加速度的方向不一样 当v c时 相对论动量和相对论力的表达式 都将过渡到牛顿力学的表达式 2 力和加速度的关系 说明 1 速度越大 同样力的情况下加速越困难 2 纵向 切向 比横向 法向 加速更困难 只有当力平行或垂直于速度时 与才平行 例 感应加速器中高速电子作圆周运动 就是这种情形 磁力 有 一 相对论动能 在相对论力学中 动能的概念也是从力对物体作功的效果引入的 设物体由静止开始 受力作用 作曲线运动 在某个微位移过程中动能的增量为 注意 3 质能关系 m 惯性质量 代入 Ek形式与牛顿力学中截然不同 不是相对论动能 说明 1 当v c时 对应原理 泰勒公式 2 高能粒子的速率极限是c 由于 随着Ek的增加 v趋向于极限c 符合实验 得 二 相对论能量 主要讨论能量与质量的关系 由上节结论 爱因斯坦提出 m0c2为物体静止能量E0 m0c2和mc2的物理意义是什么 一个物体的静能 包括它的分子热运动动能 分子间的势能 化学能 原子内部的能 爱因斯坦又把mc2称为物体的总能量E 例 电子的静能 E0 m0c2 9 1 10 31 3 108 2 1 6 10 19 0 511MeV E const 必m const 即相对论统一了能量守恒和质量守恒 称为 质能关系 E mc2 相对论力学承认能量守恒是自然界的普遍规律 对一个孤立系统 例如 一个弹簧压缩后 一杯水加热后 因为增加得太小而测不出来 静止质量也应增加 静止质量也应增加 但是如何证明这点 孤立系统内部进行一个过程时 总能量不变 动能和静止能量之间可以相互转化 动能的增量等于静能的减量 爱因斯坦指出 用那些所含能量是高度可变的物质来验证这个理论 不是不可能的 爱因斯坦的这一论断 导致了原子能时代的到来 称为 质量亏损 质量的减量 式中 m0 mD mT mHe mn 0 0311 10 27kg 释放能量 1kg核燃料释放能量约为 3 35 1014J 1kg优质煤燃烧热为 2 93 107J 两者相差107倍 即1kg核燃料 1千万kg煤 例 一次热核聚变反应 质量亏损 太阳每时每刻进行着热核聚变反应 释放的核能以热辐射的形式放出 由地面接收到的太阳辐射为1 7 103W m2 可得整个太阳的辐射功率为4 9 1026W 并且可以计算出太阳质量的年损失量为 m 1 7 1017kg 释能效率 释放的能量占燃料的相对论静能之比 可见 静能还是要比释放的能量大得多 例 两个静止质量为m0的小球 其中一个静止 另一个以速率v 0 8c运动 在它们做对心碰撞后粘在一起 设桌面光滑 求 碰撞后它们的静止质量 碰后整体的静止质量设为M0 相对论质量为M 解 设碰后整体的速率为V 对两小球系统 碰撞前后总能量守恒 有 先求M 碰前 碰后 即质量守恒 所以 因为水平方向无外力 动量守恒 有 再求V 碰前 碰后 将 2 3 代入 1 式 碰前m0 m0 碰后M0 2 31m0 静止质量可以不守恒 动能可以转化为静止能量 和形变能 等 因为 平方可以得到m2c2 mo2c2 m2v2 m2c4 m02c4 m2v2c2 E2 Eo2 p2c2 一 勾股关系 4 动量和能量的关系 动量和能量的关系是密不可分的 呈勾股关系 记 动量和能量的关系是密不可分的 这还可从动量的变换式看出 对于以前我们所说的S和S 两个参考系 有变换 二 动量的变换式 在洛伦兹坐标变换中 x y z和t用和替换 就是动量和能量的变换 三 光子的能量 动量 质量 1 能量 对光子v c 由可知 即E0 0 光子的静止质量为零 静止能量为零 光子只有动能 其动能即总能 若要m 必须m0 0 没有静止的光子 即光子不能选作参考系 光子的静止质量为零 并不是说有静止的光子 理由 1 从光速不变原理来看 在各个惯性系中光速都是C 就已经排除了光子选作参考系了 2 从能量角度来看 若选光子为参考系 在该参考系中光子静止 动能为零 又因为光子静能为零 其总能量就是零 光子就不存在了 注意 3 质量 因为mo 0 由会得到 2 动量 由E pc p E c mc2 c mc P mc 可以由E mc2 怎么找到m 或用光的频率 5相对论力的变换 对于以前我们所说的S和S 两个参考系 有变换 第七章相对论基础结束 附例1 宇宙飞船静长为L 以速度相对地面作匀速直线运动 有一小球从飞船尾部运动到飞船头部 宇宙飞船中的宇航员测得小球的速度为v 求 1 宇航员测得的小球飞行时间 2 地面观察者测得的小球飞行时间 解 1 在飞船系中小球飞行时间 飞船长为L 小球飞行的速度为v 当然有 2 在地面系中小球飞行时间 方法一 直接用洛仑兹时间变换 方法二 分别用洛仑兹坐标变换和速度变换 结果相同 方法三 在地面系中 飞船长度为 小球从船尾到船头运动的时间 t内 飞船运动的距离为u t 用运动长度缩短 速度变换 所以 小球在S系中运动的距离为 结果相同 35 附例2 如图所示 S系中的观察者有一根米尺固定在x轴上 两端各有一手枪 S 系中的x 轴上固定有另一根长尺 当它从米尺旁边经过时 S系中的观察者同时扳动两枪 使子弹在S 系中的尺上打出两个记号 问 在S 系中记号间距x2 x1 与1m比 长还是短 解 有人说 S 系中的长尺 从米尺旁边经过 所以 它是动长 记号间距x2 x1 应比1m短 对不对 36 定性分析 t2 t1 t2 t1 按同时性的相对性的重要规律 得 方法一 方法二 由洛仑兹变换定量计算 37 x2 x1 是固定长尺上两弹痕间的距离 在S 系中看 38 我们知道 在S系中测运动棒的长度 必须同时测它两端的坐标 有 我们也知道 若在S 系中的x 1处和x 2处 于某时刻同时发生了两个事件 有 两式关系正好相反 有时特易混淆 共同规律 若两个事件在某一参考系中是同时发生的 则在这个参考系中这两个事件之间的距离比在其他参考系中的距离短 附例3 一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以0 6c 0 8c的速度相对而行 在地面上观察 再有5秒两者就要相撞 问 1 飞船上看 彗星的速度多大 2 飞船上看 再经过多少时间相撞 解 设地面为S系 飞船为S 系 分别为飞船 彗星相对地面的速度 根据洛仑兹变换 在飞船系中 彗星的速度 沿 x 方向 小于光速c 1 飞船上看 彗星的速度多大 方法一 2 飞船上看 再经过多少时间相撞 利用 原时 和 两地时 的关系 事件1 飞船被地面上的人看到 事件2 飞船与彗星相撞 在飞船上看是原时 t 这两事件 在地面上看是两地时 t 方法二 利用洛仑兹变换 方法三 事件1 飞船经过地面上x1 t1 事件2 彗星经过地面上x2 t2 t1 t t2 t1 0 地面上是同时看到这两事件的 在地面上看到飞船 彗星相对移近的速度为 v 0 6c 0 8c 1 4c 由于地面上看 经过5秒将相撞 所以它们的距离为 x x2 x1 v 5 1 4c 5 7c c仅代表数值 看成三个事件 较繁 事件3 飞船和彗星在地面系相撞x3 t3 飞船 彗星 0 0 S S x x1 x2 x t1 t2 x3 t3 这段距离在飞船上看多大 用洛仑兹变换 x 7c小 S系中事件1 2是同时发生的 x 8 75c大 S 系中事件1 2是必不是同时发生的 x 比 x长还可以这样来理解 在S 系中的观察者来看 S系测得x1 x2 相应于它的x1 x2 并不是同时测的 而是先测了x2 再测的x1 而这时S 系已向右运动了一段距离 当然测得的结果长了 现在再来看事件3 设事件3