理论力学第一章ppt课件.ppt

学习要求 尽量做到课前预习 上课认真听课 笔记 独立完成作业 多思考 重点是对物理概念的掌握与理解 学习处理问题的思想与方法 考核办法平时成绩 20 出勤 作业等 考试成绩 80 学习内容 绪论第一章 质点力学第二章 质点组力学第三章 刚体力学第四章 转动参照系第五章 分析力学 矢量力学 牛顿力学 以达朗伯原理为基础 内容说明 矢量力学是以牛顿运动定律为基础 从分析质量和物体受力情况 由此探讨物体的机械运动规律 在矢量力学中 涉及的量多数是矢量 如力 动量 动量矩 力矩 冲量等 力是矢量力学中最关键的量 分析力学以达朗伯原理为基础 从分析质量和质量系的能量情况 由此探讨物体机械运动规律 分析力学中涉及的量多数是标量 如动能 势能 拉格朗日函数 哈密顿函数等 动能和势能是最关键的量 理论力学是研究物体机械运动普遍遵循的基本规律的一门学科 常见的机械运动 研究次序 a 运动学 运动学涉及运动的几何性质 b 动力学 动力学涉及运动的物理原因 c 静力学 物体处于静止状态下所遵循的条件 数学知识 微积分 常微分方程 矢量分析 适用范围 适用于 宏观 低速的运动物体 不适用于 微观 高速的运动物体 理论力学属于经典力学范畴 经典力学体系是以三个 独立 的基本概念为基础 即不受物体运动状态影响或与物体运动无关的所谓 绝对化 质量 空间与时间 第一章质点力学 1 1运动的描述方法 物体相对位置的确定方法 参考系和坐标系参考系 确定参考系后 讨论物体运动才有意义 参考系不同 运动规律则不同 坐标系 数学工具 用于定量讨论物体的运动 它与参考系相固连 是参考系的数学抽象 代表与参考系相固连的整个空间 同一参考系可建立不同的坐标系 对同一参考系不管选用什么坐标系 运动规律都相同 质点 定义 具有质量而不计其大小和形状的合理的抽象模型 如何可以把物体看作质点 一个物体如果其大小远小于研究问题中的有关距离而又不涉及物体的转动 1 1运动的描述方法位移 速度和加速度 位移 质点相对于参照系运动时 位置连续变化 在给定时间内 初位置指向末位置的矢量 速度 位矢的时间变化率叫做质点在时刻t的瞬时速度 加速度 速度的时间变化率叫做加速度 1 位矢 是坐标轴的固定单位矢量 参数方程 是单值函数 连续函数 二次可微函数 2 速度 质点从 位置 位矢 位移 起点指向终点 速度 矢量 方向沿轨道切线方向和运动方向一致 速度 3 加速度 t时刻 时刻 速度增量 瞬时加速度 直角坐标系其中是恒单位矢量1 速度分量表示式的方向余弦 速率 1 2速度 加速度的分量表示式 的方向余弦 2 加速度 例一 p101 1 3曲柄OA r 以匀角速 绕定点转动 此曲柄接连杆AB 使滑块B沿直线ox运动 求连杆C点的轨道方程及速度 设AC CB a AOB ABO 点P沿着平面曲线运动 其在任意时刻的位置可以用极坐标表示为 极坐标系 径向速度 横向速度 径向加速度 横向加速度 加速度 例一 p101 1 4细杆OL绕O点以匀角速转动 并推动小环C在固定的钢丝AB上滑动 图中的d为一已知常数 试求小环的速度及加速度的量值 自然坐标描述法 就是当点的轨迹为已知的情况下 用沿着轨迹的弧坐标确定点的运动方程 采用随动点一起运动的自然轴 并将点的速度和加速度在该轴上投影 切向加速度与法向加速度 自然坐标系 质点沿曲线运动时 速度矢量沿轨道的切线方向 但加速度则并不沿着轨道的切线方向 如果质点沿着平面曲线C运动 那么我们还可以把加速度矢量分解为沿着轨道的切线方向及法线方向两个分量 我们设为沿轨道切线并指向轨道弧长s增加的方向上的单位矢量 为沿轨道法线并指向曲线凹侧的单位矢量 为轨道前进的切线方向和x轴间的夹角 当质点沿C运动时 均随着 改变 它们之间的关系为 速度沿着轨道的切线 故式中是当改变时 质点沿曲线C所移动的路程 在极限情况下 故 且弧长增加 弧长减小 于是因为 而此处则等与曲线C的曲率半径 因 恒 0 故 即动点的加速度的切向分矢量为 有时也把它写为 通常用表示 叫做切向加速度 法向分矢量为 通常用表示 指向曲线凹侧为正 叫做法向加速度 因此 我们有 分解方法的优点 是完全取决于轨道本身的形状 而与所选用的坐标系无关 故称为内禀方程 或 禀性方程 本性方程 如果把轨道的切线和法线也作为坐标系来看 则叫自然坐标系 由上面的计算可以看出 是由于速度的量值改变所引起的 如果速度的量值保持不变 则 则是由于速度的方向改变所引起的 当质点沿曲线运动时 由于速度的方向随时改变 故一般不等于零 例一 p102 1 9质点作平面运动 其速率保持常数 试证其速度矢量与加速度矢量正交 例二 p103 1 11质点沿着半径为r的圆周运动 其加速度矢量与速度矢量的夹角 保持不变 求质点的速度随时间的变化规律 已知初速度为 例三 p103 1 12在上题中 试证其速度可表示为 式中 为速度矢量与x轴的夹角 且当t 0时 一 经典假设 令是静止参照系 是运动参照系 两观测者分别处于其中 观测同一物体的运动 结果有无差异 各种坐标系中的时钟和尺子是完全相同的 参考系不同 对同一物体其运动规律不同 有何联系 结论 测量所得到的结果 并不因他们之间有相对运动而有任何差异 成立的条件 宏观 低速 经典力学 1 3平动参照系 在经典假设下 v c绝对速度相对速度牵连速度 1 若二者相对于作匀速直线运动 2 若二者相对作匀加速直线运动 分量式 二 平动参照系中速度与加速度的合成 假定一飞机从A处向东飞到B处 而后又向西飞回原处 飞机相对空气的速度为 而空气相对地面的速度则为v0 A与B之间的距离为l 飞机相对于空气的速度保持不变 a 假定v0 0 即空气相对于地面是静止的 试证来回飞行的总时间为 b 假定空气速度为向东 或向西 试证来回飞行的总时间为 c 假定空气速度为向北 或向南 试证来回飞行的总时间为 例 1 13 1 4质点运动定律 1 牛顿运动定律1 牛顿第一定律 惯性定律 任何物体 质点 如果没有受到其它物体的作用 都将保持静止或匀速直线运动状态 力是产生和改变运动的原因 2 牛顿第二定律 动力学基本公理 运动的改变与所受的力成正比 并且沿所受力的直线的方向上发生 F ma牛顿第二定律只在惯性参考系成立 3 牛顿第三定律 相互作用公理 两物体之间的作用力和反作用力大小相等 方向相反 并沿同一作用线分别作用在两物体上 牛顿第三定律与参考系的选取无关 1 5质点运动微分方程 牛顿第二定律 直角坐标系 极坐标系 自由质点 1 运动微分方程表达式 质点动力学方程 例一 1 19将质量为m的质点竖直抛上于有阻力的媒质中 设阻力与速度平方成正比 如上掷时的速度为 试证此质点又落至投掷点的速度为 例二 1 29一质量为m的质点自光滑圆滚线的尖端无初速地下滑 试证在任何一点的压力为 式中 为水平线和质点运动方向的夹角 已知圆滚线方程为 1 6非惯性系动力学由绝对加速度 牵连加速度 相对加速度可得 牛顿运动定律不成立 通过引入惯性力 使上式变为 牛顿定律仍然成立 1 7功与能 一 功 力乘以质点在力的方向上的位移 元功一般为变力功率 单位时间内所做的功 由总功 能 如果一个物体具有做功的能力和本领 它就具有一定的能或能量 当能量发生变化时 总有一定的功表现出来 物体对外做功本领大小的量度 机械能 动能 势能 能源问题 地球上的能源分布 中国的能源状况 21世纪后 我国能源消费量以每年10 左右的速度快速增加 日本为2 0 美国为7 3 而中国则达到了93 8 2009年中国国内能源需求量约为30亿吨 按煤碳换算 这一消费量与美国比肩 是日本的3 4倍 面临的问题 能源的供应不足与经济发展的能源需求之间的矛盾 化石燃料消费导致温室气体排放增加的问题 国家的能源战略 节能 大力发展可再生能源 节能 固态照明 利用太阳能的方式 太阳能 电 太阳能 热 太阳能电池充电器 0 8W 1200mAH 内装AA电池 若力场一般是的单值 有限 可微函数保守力 对一力场 若积分与实际路径无关 仅与始末位置有关保守力场 力为保守力由矢量分析可知 这时存在单值 有限 可微函数满足 保守力定义之一 线积分一般与路径有关 保守力 非保守力与耗散力 为一恰当微分 即全微分 这时积分 场力的功 与实际路径无关 保守力定义之二 这时闭合路径积分等于零 保守力定义之三 假若力的功与中间路径无关 或沿任何闭合路径运动一周时 力做的功为零 则该力即为保守力 保守力的判据 由场论知为任意的无旋力场这时为保守力 必然存在势能函数 例二 1 37检验下列力是否是保守力 如是 则求出其势能 1 8质点动力学的基本定理与基本守恒律1 动量定理与动量守恒律牛顿第二定律 动量定理表达式 将上式两端积分上式为动量定理的积分形式 物理意义为质点动量的变化等于外力在这段时间给予该质点的冲量 当外力为零时有 即自由质点不受外力作用时 动量保持不变 作惯性运动 上式为动量守恒律的表达式 动量定理与动量守恒律的生活中的应用 例一 1 35质量为m的物体为一锤所击 设锤所加之力 是均匀增减的 当在冲击时间 的一半时 增至极大值P 以后又均匀减小至零 求物体在时刻的速率以及压力所作的总功 2 动量矩定理与动量矩守恒律力对空间任一点的力矩定义为 为力的作用点对空间某点的位矢 质点动量对空间某点的动量矩定义为 从牛顿第二定律出发 用矢乘等式两端得 式中因此力矩能使动量矩发生变化 称之为动量矩定理 根据力矩与动量矩的定义可简写为 整理并对t积分得 这是动量矩定理的积分形式 质点动量矩的变化 等于外力在该时间内给予该质点的冲量矩 动量矩守恒律 如果质点不受外力 或虽受外力 但外力对某点力矩为0 则质点对该点的动量矩为一恒矢量 3 动能定理与机械能守恒律从动力学方程出发 等式两端标乘 得即简化为 动能定理 质点动能的微分等于作用于该质点上的力所作的元功 其积分形式为 如为保守力 则存在势能函数V x y z 动能定理变为 即当质点所受的力都是保守力时 质点的动能与势能虽可互相消长 但总机械能的数值恒保持不变 这就是机械能守恒定律 例二 1 37根据汤川核力理论 中子与质子间的引力具有如下形式的势能试求 中子与质子间的引力表达式 求质量为m的粒子作半径为a的圆运动的动量矩J及能量E 有心力 有心力 如果运动质点所受的力的作用线始终通过某一定点 我们就说这个质点所受的力是有心力 有心力为矢径的函数 力心的动量矩为一恒矢量 质点作平面运动 极坐标系 力心为极坐标的极点 质点的运动微分