钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的.ppt

43 钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的应力状态与设计有何关系 加荷初期 梁截面承担的弯矩较小 材料近似处于弹性阶段 在第一阶段末即 a阶段 由于受拉边缘应变已经达到了混凝土的极限拉应变 构件截面处于将要开裂而还没有开裂的极限状态 此时的截面应力分布图形是计算开裂弯矩的依据 第 阶段是构件带裂缝工作阶段 在这个阶段由于裂缝不断出现和开展 相应截面的混凝土不断退出工作 引起截面刚度明显降低 其应力分布图形是受弯构件正常使用极限状态验算的依据 当弯矩增大到一定程度时 裂缝截面中的钢筋将首先达到屈服强度 其后应变在弯矩基本不增大的情况下持续增长 带动裂缝急剧开展 受压混凝土高度不断减小 当受压区边缘混凝土纤维达 到极限压应变时 被压碎而失去承载能力 所以第三阶段末截面应力分布图形则是受弯构件正截面受弯承载力计算的依据 44 什么是梁的配筋率 配筋率对梁破坏形态有什么影响 配筋率 是指受拉钢筋截面面积与梁截面有效面积bh0之比 见图4 1 即 5 1 式中 受拉钢筋截面面积 梁截面宽度 梁截面有效高度 图5 1截面配筋率 梁截面高度 纵向受拉钢筋合力点至截面受拉边缘距离 随着配筋率不同 钢筋混凝土梁可能出现下面三种不同的破坏形态 1 适筋破坏形态适筋梁从开始加荷直至破坏 截面的受力过程经历了三个阶段 这种适筋梁的破坏特点是 受拉钢筋首先达到屈服强度 维持应力不变而发生显著的塑性变形 直到受压区边缘纤维的应变达到混凝土弯曲受压的极限压应变时 受压区混凝土被压碎 截面即告破坏 其破坏类型属延性破坏 试验表明 适筋梁在从受拉钢筋开始屈服到截面完全破坏的这个过程中 虽然截面所能承担的弯矩增加甚微 但承受变形的能力却较强 截面的塑性转动较大 即具有较好的延性 使梁在破坏时裂缝开展较宽 挠度较大 而具有明显的破坏预兆 图4 2a 除此之外 钢筋和混凝土这两种材料的强度都能得到充分利用 符合安全 经济的要求 故在实际工程中 受弯构件都应设计成适筋梁 2 超筋破坏形态配筋率过大的梁称为 超筋梁 试验表明 由于超筋梁内钢筋配置过多 抗拉能力过强 当荷载加到一定程度后 在钢筋的拉应力尚未达到屈服强度之前 受 压区混凝土已先被压碎 致使构件破坏 图5 2b 由于超筋梁在破坏前钢筋尚未屈服而仍处于弹性工作阶段 裂缝开展不宽 延伸不高 梁的挠度较小 由于它在没有明显预兆的情况下突然破坏 故其破坏类型属脆性破坏 超筋梁虽然配置有很多受拉钢筋 但其强度不能充分利用 这是不经济的 同时破坏前又无明显预兆 所以在实际工程中应避免设计成超筋梁 3 少筋破坏形态图5 3示意图配筋率过低的梁称为 少筋梁 这种梁在开裂以前受拉区的拉力主要由混凝土承担 钢筋承担的拉力占很少一部分 到了第 阶段末 受拉区一旦开裂 拉力就几乎全部转由钢筋承担 由于钢筋数量太少 使裂缝截面的钢筋拉应力急剧增至超过屈服强度而进入强化阶段 此时钢筋塑性伸长已很大 裂缝开展过宽 梁将严重下垂 即使受压区混凝土暂未压碎 但过大的变形及裂缝已经不适于继续承载 从而标志着梁的破坏 图5 2c 在个别情况下 钢筋甚至可能被拉断 上述破坏过程一般是在梁出现第一条裂缝后突然发生 所以也属脆性破坏 因此 少筋梁也是不安全的 少筋梁虽然配了钢筋 但不能起到提高纯混 图5 3示意图 凝土梁承载能力的作用 同时 混凝土的抗压强度也不能充分利用 在实际工程设计中也应避免 不同配筋量梁的关系如图5 3所示 45 现行 规范 是如何确定适筋梁的最小配筋率的 单筋矩形截面梁防止少筋破坏的公式有哪些 从理论上讲梁的最小配筋率应为钢筋混凝土梁在正截面受弯承载力计算值等于同样截面 同一等级的纯混凝土梁的正截面开裂弯矩标推值时破坏的配筋率 经过公式推导得 0 34 规范 中给出的除了按上述原则进行计算外 还考虑了强度 收缩应力和构造要求以及以往的设计经验 设计时 为避免设计成少筋梁 单筋矩形截面梁基本公式的适用条件为 5 2 当 时 应按 配筋 46 如何理解受弯构件正截面承载力计算的四个基本假定 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法采用下列四项基本假定 1 假定截面应变保持平面 平截面假定 构件的正截面在梁弯曲变形以后仍保持一平面 即截面上的应变沿梁的高度保持线性分布 试验研究表明 对构件的受压区来说 从加载到破坏 混凝土的应变均为 图5 4混凝土应力 应变设计曲线 直线变化 是符合平截面假定的 对于受拉区来讲 从第二阶段开始 即裂缝出现以后 原来的截面裂开为二 严格说是不符合平截面假定的 但若受拉的应变是采用跨过几条裂缝的长标距量测时 则混凝土和钢筋的变形是协调的 其平均应变是基本符合平截面假定的 同时平截面假定也是简化计算的一种手段 2 不考虑受拉区混凝土的抗拉强度 即认为拉力全部由受拉钢筋承担 从第三阶段末的截面应力状态看 在中和轴附近 还有部分混凝土承担拉力 但与钢筋承担的拉力和受压区混凝土承担的压力相比要小的多 且合力作用点距中和轴很近 这部分拉力对构件截面的抗弯承载力的贡献很小 因而可忽略不计 3 混凝土的应力 应变关系不考虑下降段 而采用如图4 4所示理想化曲线 混凝土受压的应力 应变全曲线的数学表达式较为复杂 不方便工程设计计算 我国 规范 在分析了各国规范所采用的混凝土应力 应变曲线和有关试验研究结果之后 将混凝土轴心受 压的应力 应变全曲线简化为图示的两段式 即在达到最大应力及对应的之前 假定曲线为二次抛物线 并取图4 5钢筋应力 应变设计曲线而在超过之后 假定应力保持不变 根据我国对受弯构件及大偏心受压构件的实测结果 当把截面受压边缘的混凝土极限压应变取为时 计算与实测结果符合情况最好 选取这种曲线形状不会影响正截面抗弯承载力的计算精度 但却大大简化计算过程 4 钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积 但不得大于其强度设计值 受拉钢筋的极限拉应变取0 01 这实际上是给出了正截面达到承载力极限状态的另一个标志 其简化的应力 应变曲线如图5 5所示 这一规定 对有屈服点的钢筋 它相当于钢筋应变进入了屈服台阶 对没有屈服点的钢筋 则是限制它的强化程度 另一方面 该规定也要求纵向受拉钢筋的均匀伸长率不得小于0 01 以保证结构构件和正截面具有必要的延性 47 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算时 受压混凝土等效应力图形是如何简化计算的 受弯构件受压区混凝土的压应力分布图 理论上可根据平截面假定得出每一纤维的应变值 再由混凝土应力 应变曲线中找到相应的压应力值 从而可以求出压区混凝土的应力分布图 但这个过程相当烦琐 为了简化计算 规范 采用以等效矩形应力图形来代替压区混凝土理论应力图形 等效换算的原则是 1 合力大小不变 即 等效矩形应力图的形心位置与理论应力图形的形心位置相同 图5 6等效矩形应力图的换算具体方法如图 5 6 所示 根据等效原则 计算时假定等效矩形应力图形的换算高度为 水平方向换算长度为 其中 为矩形应力图的换算高度与曲线中峰制值应力的比值 为矩形应力图的换算长度与中和轴高度的比值 由上图可知 若为理论应力图形中抛物线段部分的长度 为其矩形线段的长度 则有 5 3 5 4 理论应力图形中混凝土压应力的合力为 5 5 混凝土压应力合力作用点至截面受压边的距离可按求净面积矩的方法求得 5 6 则由矩形应力分布图形的面积求得混凝土压应力合力值 5 7 则 5 8 为简化计算 规范 建议采用 所以对于普通混凝土 等效矩形应力图形的中和轴高度为 其最大应力值取 对高强混凝土 规范 在试验分析的基础上 对及值按下列方法确定 当时 当时 其间的及按直线内插法取用 48 受弯构件正截面承载力表格计算法中引入的和两个参数 是否有明确的物理意义 受弯构件正截面承载力基本公式为 5 9 5 10 在进行正截面设计时 必须求解一元二次方程 虽然不困难 但毕竟烦琐费时 为了简化计算 引入和 则上述基本公式简化为 5 11 5 12 系数和具有明确的物理意义 若将公式与材料力学中匀质弹性材料矩形截面梁的强度公式相比较便可看出 相当于钢筋混凝土梁的截面抵抗矩 因此可以将系数称为 截面抵抗矩系数 匀质弹性材料矩形截面梁的截面抵抗矩系数为定值 而钢筋混凝土梁的则随着或配筋率的变化而变化 在适筋梁范围内 或越大 也越大 截面的抗弯承载力越高 从公式可以看出 相当于截面的内力臂 因此称为 内力臂系数 它同样随着而变化 越大 越小 由于和都是的函数 因此可以将它们之间的数值关系用表格表示 方便设计时查用 49 受弯构件正截面承载力不足时 可采取哪些措施来提高 其中哪些措施最为有效 从单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式 5 13 可见 影响截面抗弯承载力的有 和等几个主要因素 显然当构件抗弯承载力不足时 可以增大这些参数 但是不同因素对提高抗弯承载力的效果是不一样的 若钢筋面积不变 提高钢筋强度将使受压区面积和高度加大 内力臂稍有减少 或者在其他条件不变的情况下单纯增大钢筋面积 由于受压区高度增大 内力臂略有减少 因此截面的抗弯承载力不能完全随钢筋强度的提高和面积的增大而按比例增大 但增大的效果相当明显 另外 在采用等级偏高的钢筋时 为 了承担相同的弯矩 受拉钢筋的面积自然可以按比例相应减少 但截面刚度有所下降 裂缝宽度有所增大 因此应注意是否还能满足构件的变形和裂缝宽度限制条件 有关研究计算表明 当混凝土强度提高一倍 受压区高度将减小一半 但这时内力臂和抗弯承载力增大不足10 所以通过提高混凝土的强度等级来增大抗弯承载力的效果是不大的 在其他条件不变的条件下 将截面宽度增大一倍 则由于受拉钢筋面积不变 受压区面积也不会改变 然而受压区高度将因宽度增大了一倍而减少一半 此时 内力臂将随之增大 但增大的幅度有限 所以从经济效果而论 增加宽度对提高截面抗弯承载力不可 但由于抗弯承载力与截面有效高度的平方成正比关系 若在其他条件不变的情况下 将截面高度增大一倍 则内力臂和抗弯承载力可以增加不只一倍 因此增大截面高度是提高截面抗弯承载力最有效的措施 50 梁的正截面设计时 在什么情况下采用双筋梁 所谓双筋梁是指在受拉区配置受拉钢筋的同时 在受压区配置钢筋协助混凝土承受压力的梁 在梁内利用钢筋来帮助混凝土承担压力并不经济 一般不宜采用 因此 只有在某些特殊情况下方采用双筋梁 例如 当构件承担的弯矩过大 而截面尺寸受建筑净空限制不能增大 混凝土强度等级也不宜再提高 采用单筋截面将无法满足 的条件时 则可考虑采用双筋梁 此外 设计基准期内当梁截面由于不同荷载组合而承受正负弯矩的情况下 亦可按双筋截面计算 51 双筋矩形截面梁中如何保证受压钢筋的应力达到抗压强度设计值 规范 为什么这样规定 1 双筋矩形截面梁中 受压钢筋的压应力达到抗压强度设计值的先决条件应满足 或 5 14 其含义为受压钢筋位置不低于受压应力矩形图形的重心 当不满足上式规定时 则表明受压钢筋的位置离中和轴太近 受压钢筋的应变太小 以致其应力达不到抗压强度设计值 以上为受压钢筋截面重心至混凝土受压边缘的距离 此外 必须注意 在计算中若考虑受压钢筋作用时 应按规范规定 箍筋应做成封闭式 其间距不应大于15d d为受压钢筋最小直径 且不宜大于400mm 否则 纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲 压屈 而向外凸出 引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发生脆性破坏 2 规范这样规定是因为 根据平截面假定 可以求出当混凝土强度等级不超过C50时 受压钢筋的应力 5 15 一般热轧钢筋可取 当时 由上式可得 则HPB235 HRB335 HRB400及RRB400级热轧钢筋均已受压屈服 而其他种类的钢筋可能尚未受压屈服 故规定 但不超过400 由此也可推断受压钢筋屈服 即应满足的条件为 52 双筋矩形截面梁在承载力复核时可能产生哪几种情况 双筋矩形截面梁在承载力复核 已知截面尺寸b h和材料强度等级以及As和A s 需复核构件正截面的受弯承载力 即求截面所能承担的弯矩 此时可首先由下式求得 5 16 当符合2 时 可将x值代入下式 便可求得正截面承载力 5 17 若 则近似的按下式计算 即 5 18 若 则说明已为超筋截面 对于已建成的结构构件 其承载力只能按 计算 此时 将 代入下式 5 19 所得即为此梁的极限承载力 如果所复核的梁尚处于设计阶段 则应重新设计避免设计成超筋梁 53 什么是T形截面受弯构件 T形截面梁承载力计算时 翼缘计算宽度如何取值 T形截面受弯构件是考虑矩形截面受弯构件在破坏时 受拉区混凝土已经开裂 裂缝截面处混凝土退出工作 对截面抗弯承载力不起作用 而将受拉区混凝土挖去一部分 并把受拉钢筋集中布置在肋内而形成的截面形式 所以 T形截面受弯构件是指截面的几何形状为T形 而且翼缘位于受压区 肋位于受拉区的受弯构件 T形截面的受压区翼缘宽度增大 将使受压区高度x减小 内力臂z增大 从而使截面的受弯承载力提高 但试验及理论分析表明 与肋部共同工作的翼缘宽度是有限的 T形梁受弯后 翼缘中的纵向压应力的分布是不均匀的 如图5 7所示 靠近梁肋处翼缘中压应力较高 而离肋部越远翼缘压应力越小 计算上为了方便 假定距肋部一定范围以内的翼缘全部参与工作 而在这个范围以外的部分 则不参与受力 这个范围称为翼缘的计算宽度 翼缘计算宽度与翼缘传递剪力的能力 翼缘厚度 梁的计算跨度 受力情况等许多因素有关 规范 对翼缘计算宽度的取值按表5 1中三项的最小值计 54 T形截面受弯构件设计计算时 应如何判断截面类型 T形截面的类型是按中和轴的位置划分的 当中和轴在翼缘内 即时为第一类T形截面 中和轴在梁肋内 即时为第二类T形截面 设计计算中 不同情况下的已知条件不同 因而判断方法也不同 对于截面设计问题 若 5 20 为第一类T形截面 否则为第二类 对于截面复核问题 若 5 21 为第一类T形截面 否则为第二类 55 为何第一类T形截面不必验算的条件 而要验算 在计算时为什么采用梁的肋部宽度而不是用翼缘计算宽度 T形截面承载力计算公式的适用条件 从总体上讲仍是避免超筋破坏和少筋破坏 但对于第一类T形截面而言 因为 一般较小 故通常均可满足的条件 不必演算 但配筋率必须满足的条件 配筋率 而不是相对于的配筋率 是因为是根据素混凝土梁的破坏弯矩与同样截面钢筋混凝土梁极限弯矩相等的条件得出的 而T形截面素混凝土梁的破坏弯矩比矩形截面素混凝土梁的破坏弯矩提高不多 这是因为破坏弯矩与受拉区形状关系较大 而受压区形状对之影响较小 为简化计算并考虑以往设计经验 此处仍按矩形截面数值采用 56 什么是深受弯构件 其正截面承载力如何计算 一般混凝土受弯构件的跨高比 而的简支钢筋混凝土单跨梁或多跨连续梁通称为深受弯构件 其中 的简支单跨梁和的多跨连续梁称为深梁 介于深梁和一般梁之间的梁可称为短梁 这里 为梁的计算跨度 为梁截面高度 深梁的受力特点是在荷载作用下除产生弯矩 剪力作用效应外 荷载还通过斜向短柱的斜压作用直接传到支座 钢筋混凝土深受弯构件的正截面承载力按下列公式计算 5 22 5 23 5 24 当时 取内力臂式中 截面受压区高度 当时 取 截面有效高度 其中为截面高度 当时 跨中截面取 支座截面取 当时 按受拉区纵向钢筋截面重心至受拉边缘的实际距离取用 57 什么是双向受弯构件 如何计算双向受弯构件正截面承载力 沿截面的两个主轴平面均作用有弯矩的受弯构件称为双向受弯构件 或简称为斜弯构件 双向受弯构件的正截面受力性能分析和受弯承载力 当内 外弯矩作用平面相重合时 可按照单向受弯的基本假定和分析方法进行计算 当内 外弯矩作用平面不相重合时 除进行受弯承载力计算外 尚应进行剪扭承载力计算 但是 双向受弯构件弯矩作用平面是倾斜的 与截面主轴有一定夹角 因而中和轴也是倾斜的 并随截面形式和尺寸 材料强度 钢筋数量和位置 以及荷载大小和方向而变化 因此 双向受弯构件的正截面受力分析和受弯承载力计算十分繁琐 1 正截面受弯承载力的一般公式对任意截面 任意配筋的双向受弯构件 根据基本假定 其计算简图如图5 8所示 根据截面轴向力平衡条件以及对 轴和对 轴的力矩平衡条件 正截面受弯承载力有以下一般计算公式 图5 8双向受弯构件截面应力及应变分布 5 25 5 26 5 27 式中 分别为截面对X轴和Y轴的受弯承载力 分别为第i根钢筋应力和面积 受压为正 受拉为负 序号 分别为第i根钢筋形心到构件截面形心轴Y轴和X轴的距在Y轴右侧及在X轴上侧时取为正号 分别为第j块混凝土单元应力及面积 受压时取为正号 受拉时取应力为零 序号 分别为第j块混凝土单元形心到Y轴和X轴的距离 在Y轴右侧及在X轴上侧时取为正号 受压区边缘至中和轴的距离 中和轴与形心轴X的距离 2 正截面受弯承载力简化计算上述任意截面 任意配筋的双向受弯构件受弯承载力一般公式 在实际设计计算时非常烦琐 应用起来极其不便 规范对于集中配置受拉钢筋的单筋矩形和受压区在翼缘内的倒L形截面双向受弯构件 除引用受压区混凝土等效矩形应力图形简化假定外 不管受压区形状是三角形 梯形或五边形 都进一步简化为矩形 而且假