数列测试题及答案

精品文档 1欢迎下载 数列测试题数列测试题 一 选择题 1 1 如果等差数列 n a中 345 12aaa 那么 127 aaa A 14 B 21 C 28 D 35 2 设 n S为等比数列 n a的前n项和 已知 34 32Sa 23 32Sa 则公比q A 3 B 4 C 5 D 6 3 3 设数列 n a的前 n 项和 2 n Sn 则 8 a的值为 A 15 B 16 C 49 D 64 4 4 设 n s为等比数列 n a的前n项和 25 80aa 则 5 2 S S A 11 B 8 C 5 D 11 5 已知等比数列 n a的公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 1 a A 2 1 B 2 2 C 2 D 2 6 已知等比数列 n a满足0 1 2 n an 且 2 525 2 3 n n aan 则当1n 时 2123221 logloglog n aaa A 21 nn B 2 1 n C 2 n D 2 1 n 7 公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S 若 4 a是 37 aa与的等比中项 8 32S 则 10 S等于 A 18 B 24 C 60 D 90 8 设等比数列 n a 的前 n 项和为 n S 若 6 3 S S 3 则 6 9 S S A 2 B 7 3 C 8 3 D 3 9 已知 n a为等差数列 1 a 3 a 5 a 105 246 aaa 99 以 n S表示 n a的前n项和 则使得 n S达到最大值的n是 A 21 B 20 C 19 D 18 10 无穷等比数列 4 2 2 1 2 2 1 各项的和等于 精品文档 2欢迎下载 A 22 B 22 C 12 D 12 11 数列 n a的通项 222 cossin 33 n nn an 其前n项和为 n S 则 30 S为 A 470 B 490 C 495 D 510 12 设 Rx 记不超过x的最大整数为 x 令 x x x 则 2 15 2 15 2 15 A 是等差数列但不是等比数列 B 是等比数列但不是等差数列 C 既是等差数列又是等比数列 D 既不是等差数列也不是等比数列 二 填空题 13 设 n S为等差数列 n a的前n项和 若 36 324SS 则 9 a 14 在等比数列 n a中 若公比q 4 且前 3 项之和等于 21 则该数列的通项公式 n a 15 设等比数列 n a的公比 1 2 q 前n项和为 n S 则 4 4 S a 16 已知数列 n a满足 43412 1 0 N nnnn aaaa n 则 2009 a 2014 a 三 解答题 17 已知等差数列 n a 中 0 16 6473 aaaa求 n a 前 n 项和 n s 18 已知 n a是首项为 19 公差为 2 的等差数列 n S为 n a的前n项和 求通项 n a及 n S 设 nn ba 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求数列 n b的通项公式及其前 n项和 n T 精品文档 3欢迎下载 19 已知等差数列 n a满足 3 7a 57 26aa n a的前n项和为 n S 求 n a及 n S 令bn 2 1 1 n a n N 求数列 n b的前n项和 n T 20 设数列 n a的前n项和为 n S 已知 1 1 a 1 42 nn Sa I 设 1 2 nnn baa 证明数列 n b是等比数列 II 求数列 n a的通项公式 精品文档 4欢迎下载 答案 1 答案 C 解析 17 345441274 7 312 4 728 2 aa aaaaaaaaa 2 解析 选 B 两式相减得 343 3aaa 4 43 3 4 4 a aaq a 3 答案 A 解析 887 644915aSS 5 答案 B 解析 设公比为q 由已知得 2 284 111 2a qa qa q 即 2 2q 又因为等比数列 n a的 公比为正数 所以2q 故 2 1 12 22 a a q 选 B 6 解析 由 2 525 2 3 n n aan 得 n n a 22 2 0 n a 则 n n a2 3212 loglogaa 2 122 12 31lognna n 选 C 答案 C 7 解析 由 2 437 aa a 得 2 111 3 2 6 adad ad 得 1 230ad 再由 81 56 832 2 Sad 得 1 278ad 则 1 2 3da 所以 101 90 1060 2 Sad 故选 C 8 解析 设公比为 q 则 3 63 33 1 Sq S SS 1 q3 3 q3 2 于是 6 36 9 3 11247 1123 Sqq Sq 答案 B 9 解析 由 1 a 3 a 5 a 105 得 3 3105 a 即 3 35a 由 246 aaa 99 得 4 399a 即 4 33a 2d 4 4 2 41 2 n aann 由 1 0 0 n n a a 得20n 选 B 10 答案 B 11 答案 A 精品文档 5欢迎下载 解析 由于 22 cossin 33 nn 以 3 为周期 故 222222 222 30 12452829 3 6 30 222 S 22 1010 2 11 32 31 59 10 11 3 9 25470 222 kk kk kk 故选 A 12 答案 B 解析 可分别求得 5151 22 51 1 2 则等比数列性质易得三者构成等 比数列 13 解析 填 15 31 61 3 2 33 2 6 5 624 2 Sad Sad 解得 1 1 2 a d 91 815 aad 14 答案 n 1 4 解析 由题意知 111 41621aaa 解得 1 1a 所以通项 n a n 1 4 15 答案 15 解析 对于 44 3 14 441 3 4 1 1 15 1 1 aqsq saa q qaqq 16 答案答案 1 0 解析解析 本题主要考查周期数列等基础知识 属于创新题型 依题意 得 20094 503 3 1aa 17 解 设 n a的公差为d 则 11 11 2616 350 adad adad 即 22 11 1 81216 4 adad ad 解得 11 8 8 2 2 aa dd 或 因此 819819 nn Snn nn nSnn nn n 或 精品文档 6欢迎下载 18 19 解析 设等差数列 n a的公差为 d 因为 3 7a 57 26aa 所以有 1 1 27 21026 ad ad 解得 1 3 2ad 所以321 2n 1 n an n S n n 1 3n 2 2 2 n 2n 由 知2n 1 n a 所以 bn 2 1 1 n a 2 1 2n 1 1 11 4 n n 1 111 4n n 1 所以 n T 111111 1 4223n n 1 11 1 4n 1 n 4 n 1 即数列 n b的前n项和 n T n 4 n 1 20 解 I 由 1 1 a 及 1 42 nn Sa 有 121 42 aaa 21121 325 23aabaa 由 1 42 nn Sa 则当2n 时 有 1 42 nn Sa 得 1111 44 22 2 nnnnnnn aaaaaaa 又 1 2 nnn baa 1 2 nn bb n b 是首项 1 3b 公比为 的等比数列 II 由 I 可得 1 1 23 2n nnn baa 1 1 3 224 nn nn aa 数列 2 n n a 是首项为 1 2 公差为 3 4 的等比数列 1331 1 22444 n n a nn 2 31 2n n an 精品文档 7欢迎下载 21 解 1 由于 22 2 cossincos 333 nnn 故 312345632313 222222 222 1245 32 31 3 6 3 222 kkkk Saaaaaaaaa kk k 1331185 94 2222 kkk 3133 49 2 kkk kk SSa 2 323131 49 31 1321 22236 kkk kkkk SSak 故 1 32 36 1 1 3 31 6 34 3 6 n n nk nn Snk nn nk kN 2 3 94 42 4 n n nn Sn b n 2 1 132294 2 444 n n n T 1 12294 4 13 2