山东大学2010-2011学年第二学期高等数学试题_A__第1页
山东大学2010-2011学年第二学期高等数学试题_A__第2页
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1 2010 2011 学年第二学期高等数学试题学年第二学期高等数学试题 A 一 填空题 每小题 4 分 共 20 分 1 设区域D为1xy 则 22 D xyf xydxdy 2 过点 0 M 2 4 0 且与直线 210 320 xz L yz 平行的直线方程是 3 设有一力22Fijk 则F 在aijk 方向上的分力为 4 设S为球面 222 9xyz 的外侧面 则曲面积分 S zdxdy 的值是 5 敛域 14 n n n 的和为 二 选择题 每小题 4 分 共 20 分 1 设数列 n a单调减少 lim0 n n a 1 1 2 n nk k San 无界 则幂级数 1 1 n n n ax 的收敛域为 A 1 1 B 1 1 C 0 2 D 0 2 2 设 1 01 2 n an n 则下列级数中肯定收敛的是 A 1 n n a B 1 1 n n n a C 1 n n n a D 2 1 1 n n n a 3 已知 f xfy在区域 1Dx yxy 上连续 且 0 0fxfy 则 D afybf x dxdy f xfy A ab B ab C 2 ab D 2 ab 4 设S是平面4xyz 被圆柱面 22 1xy 截出的有限部分 则曲面积分 S yds 的值是 A 0 B 4 3 3 C 4 3 D 5 设 是由椭球面 222 222 1 xyz abc 围成的区域 则 2 z dxdydz 的值为 2 A 0 B 3 4 15 abc C 4 3 D 三 解答题 1 6 题每题 8 分 第 7 题 12 分 共 60 分 1 设 f u v具有二姐连续偏导数 且满足 22 22 1 u ff v 又 22 1 2 g x yfxyxy 求 22 22 gg xy 2 求过直线 1 L且平行于直线 2 L的平面方程 其中 12 210540 322040 xyzxyz LL xyzxyz 3 计算 22 L xy dxxy dy xy 其中L是沿cosyx 由 A 到 B 的曲线段 4 叙述并证明格林公式 然后计算曲线积分 sincos xx L eymy dxeymy dy 其中 曲线L为从点 0A a到点 0 0O的上半圆周 22 xyax 5 求幂级数 21 1 22 n n n x n 的收敛域及和函数 6 证明函数 1cos yy zexye 有无穷多个极大值点 但无极小值点 7 1 设函数 f x y在圆域 22 1xy 上二阶连续可微 且满足 22 22 22 xyff e xy 计算 22 1x
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