新建-平行线的性质培优试题

精品文档 1欢迎下载 C B A D 平行线的性质及其应用 考点 方法 破译 1 掌握平行线的性质 正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系 2 初步了解命题 命题的构成 真假命题 定理 3 灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明 确定两直线的位置关系 感受 转化思想在解决数学问题中的灵活应用 经典 考题 赏析 例 如图 四边形ABCD中 AB CD BC AD A 38 求 C的度数 解法指导 两条直线平行 同位角相等 两条直线平行 内错角相等 两条直线平行 同旁内角互补 平行线的性质是推导角关系的重要依据之一 必须正确识别图形的特征 看清截线 识别角的关系式关键 解 AB CD BC AD A B 180 B C 180 两条直线平行 同旁内角互补 A C A 38 C 38 变式题组 01 如图 已知AD BC 点E在BD的延长线上 若 ADE 155 则 DBC的度数为 A 155 B 50 C 45 D 25 第 1 题图 E D C B A 3 2 1 l1 l2 第 2 题图 E AB D 1 2 C F 第 3 题图 02 安徽 如图 直线l1 l2 1 55 2 65 则 3 为 A 50 B 55 C 60 D 65 03 如图 已知FC AB DE D B 2 3 4 试求 D B的度数 例 如图 已知AB CD EF GC CF B 60 EFC 45 求 BCG的度数 解法指导 平行线的性质与对顶角 邻补角 垂直和角平 分线相结合 可求各种位置的角的度数 但注意看清角的位置 解 AB CD EF B BCD F FCD 两条 直线平行 内错角相等 又 B 60 EFC 45 BCD 60 FCD 45 又 GC CF GCF 90 垂直定理 GCD 90 45 45 BCG 60 45 15 变式题组 E A F G D C B 精品文档 2欢迎下载 01 如图 已知AF BC 且AF平分 EAB B 48 则 C的的度数 A BC D O E F A E B C 第 1 题图 第 2 题图 02 如图 已知 ABC ACB 120 BO CO分别 ABC ACB DE过点O与BC平行 则 BOC 03 如图 已知AB MP CD MN平分 AMD A 40 D 50 求 NMP的度数 例 如图 已知 1 2 C D 求证 A F 解法指导 因果转化 综合运用 逆向思维 要证明 A F 即要证明DF AC 要证明DF AC 即要证明 D DBC 180 即 C DBC 180 要证明 C DBC 180 即要证明DB EC 要证明DB EC即要 证明 1 3 证明 1 2 2 3 对顶角相等 所以 1 3 DB EC 同位角相等 两直线平行 DBC C 180 两直线平行 同旁内角互补 C D DBC D 180 DF AC 同旁内角 互补两直线平行 A F 两直线平行 内错角相等 变式题组 01 如图 已知AC FG 1 2 求证 DE FG 02 如图 已知 1 2 180 3 B 求证 AED ACB 03 如图 两平面镜 的夹角 入射光线AO平行 于 入射到 上 经两次反射后的出射光线O B平行 B A M C D N P 第 3 题图 C D A B EF 1 3 2 G B 3 C A 1 D 2 E F 第 1 题图 A 2 C F 3 E D 1 B 第 2 题图 O O B 精品文档 3欢迎下载 D A 2 E 1 B C B F E A CD 于 则角 等于 例 如图 已知EG BC AD BC 1 3 求证 AD平分 BAC 解法指导 抓住题中给出的条件的目的 仔细分析 条件给我们带来的结论 对于不能直接直接得出结论 的条件 要准确把握住这些条件的意图 题目中的 1 3 证明 EG BC AD BC EGC ADC 90 垂直定义 EG AD 同位角相等 两条直线平行 1 3 3 BAD 两条直线平行 内错角相等 AD平分 BAC 角平分线定义 变式题组 01 如图 若AE BC于E 1 2 求证 DC BC 02 如图 在 ABC中 CE AB于E DF AB于F AC ED CE平分 ACB 求证 EDF BDF 3 已知如图 AB CD B 40 CN是 BCE的平分线 CM CN 求 BCM的度数 例 已知 如图 AB EF 求证 ABC BCF CFE 360 解法指导 从考虑 360 这个特殊角入手展开联想 分析类比 联想周角 构造两个 平角 或构造两组 互补 的角 A D M C N E B 3 1 A B GDC E F E D 2 1 A B C 精品文档 4欢迎下载 P B CD A P 3 2 1 4 D E B C A F H F D E B C A F D E B C A 过点C作CD AB即把已知条件AB EF联系起来 这是关键 证明 过点C作CD AB CD AB 1 ABC 180 两直线平行 同旁内角互补 又 AB EF CD EF 平行 于同一条直线的两直线平行 2 CFE 180 两直线平行 同旁内角互补 ABC 1 2 CFE 180 180 360 即 ABC BCF CFE 360 变式题组 01 如图 已知 AB CD 分别探究下面四个图形中 APC和 PAB PCD的关系 请你 从所得四个关系中选出任意一个 说明你探究的结论的正确性 结论 B A P C A CCD A A P C B D P B P D B D 例 如图 已知 AB CD 则 之间的关系是 180 解法指导 基本图形 善于从复杂的图形中找到基本图形 运用基本图形的规律打开思路 解 过点E作EH AB 过点F作FG AB AB EH 1 两直线平行 内错角相等 又 FG AB EH FG 平行于同一条直线的两直线平行 2 3 又 AB CD FG CD 平行于同一条直线的两直线平行 4 180 两直线平行 同旁内角互补 1 3 4 1 2 4 180 变式题组 01 如图 AB EF C 90 则 的关系是 A B 180 C 90 D 90 02 如图 已知 AB CD ABE和 CDE的平分线相交于点F E 140 求 BFD的 度数 精品文档 5欢迎下载 西 B 30 A 北 东 南 B C A A l B C D B C A 例 如图 平移三角形ABC 设点A移动到点A 画出平移后的三角形A B C 解法指导 抓住平移作图的 四部曲 定 找 移 连 定 确定平移的方向和距离 找 找出图形的关键点 移 过关键点作平行且相等的线段 得到关键点的对应点 连 按原图形顺次连接对应点 解 连接AA 过点B作AA 的平行线l 在l截取BB AA 则 点B 就是的B对应点 用同样的方法作出点C的对应点C 连接 A B B C C A 就得到平移后的三角形A B C 变式题组 01 如图 把四边形ABCD按箭头所指的方向平移 21cm 作出平移后的图形 02 如图 已知三角形ABC中 C 90 BC 4 AC 4 现将 ABC沿CB方向平移到 A B C 的位置 若平移距离为 3 求 ABC与 A B C 的重叠部分的面积 BB AA CC 03 原来是重叠的两个直角三角形 将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离 就得 到此图形 求阴影部分的面积 单位 厘米 D 5 3 8 A FCBE 演练巩固 反馈提高 01 如图 由A测B得方向是 A 南偏东 30 B 南偏东 60 C 北偏西 30 D 北偏西 60 02 命题 对顶角相等 相等的角是对顶角 垂直于同一条直线的两直线平行 精品文档 6欢迎下载 平行于同一条直线的两直线垂直 其中的真命题的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 03 一个学员在广场上练习驾驶汽车 两次拐弯后 行驶的方向与原来的方向相同 两次 拐弯的角度可能是 A 第一次向左拐 30 第二次向右拐 30 B 第一次向右拐 50 第二次向左拐 130 C 第一次向左拐 50 第二次向右拐 130 D 第一次向左拐 60 第二次向左拐 120 04 下列命题中 正确的是 A 对顶角相等B 同位角相等 C 内错角相等D 同旁内角互补 05 学习了平行线后 小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法 是通过折一 张半透明的纸得到的 如图 P P P P 从图中可知 小敏画平行线的依据有 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 同位角相等 两直线平 行 内错角相等 两直线平行 A B C D 06 在A B两座工厂之间要修建一条笔直的公路 从A地测得B地的走向是南偏东 52 现A B两地要同时开工 若干天后 公路准确对接 则B地所修公路的走向应该是 A 北偏东 52 B 南偏东 52 C 西偏北 52 D 北偏西 38 07 下列几种运动中属于平移的有 水平运输带上的砖的运动 笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动 忽略车轮的转 动 升降机上下做机械运动 足球场上足球的运动 A 1 种B 2 种C 3 种D 4 种 08 如图 网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置 平移这个图案 使它正好位于左 上角的位置 不能出格 09 观察图 哪个图是由图 平移而得到的 精品文档 7欢迎下载 150 120 D B C E 湖 10 如图 AD BC AB CD AE BC 现将 ABE进行平移 平移方向为射线AD的方向 平移距离为线段BC的长 则平移得到的三角形是图中 图的阴影部分 D E A BCE D B CE D A BCE D A BCE D A BC 11 判断下列命题是真命题还是假命题 如果是假命题 举出一个反例 对顶角是相等的角 相等的角是对顶角 两个锐角的和是钝角 同旁内角互补 两直线平行 12 把下列命题改写成 如果 那么 的形式 并指出命题的真假 互补的角是邻补角 两个锐角的和是锐角 直角都相等 13 如图 在湖边修一条公路 如果第一个拐弯处 A 120 第二个拐弯处 B 150 第 三个拐弯处 C 这时道路CE恰好和道路AD平行 问 C是多少度 并说明理由 14 如图 一条河流两岸是平行的 当小船行驶到河中E点时 与两岸码头B D成 64 精品文档 8欢迎下载 4 3 2 1 A B E F CD 4 P 2 31 A B E F C D 角 当小船行驶到河中F点时 看B点和D点的视线FB FD恰好有 1 2 3 4 的关系 你能说出此时点F与码头B D所形成的角 BFD的度数 吗 15 如图 AB CD 1 2 试说明 E和 F的关系 培优升级 奥赛检测 F A D E C B 精品文档 9欢迎下载 01 如图 等边 ABC各边都被分成五等分 这样在 ABC内能与 DEF完成重合的小三角 形共有 25 个 那么在 ABC内由 DEF平移得到的三角形共有 个 02 如图 一足球运动员在球场上点A处看到足球从B点沿着BO方向匀速滚来 运动员立 即从A处以匀速直线奔跑前去拦截足球 若足球滚动的速度与该运动员奔跑的速度相同 请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位置 运动员奔跑于足球滚动视为点的 平移 03 如图 长方体的长AB 4cm 宽BC 3cm 高 AA1 2cm 将AC平移到A1C1的位置上时 平 移的距离是 平移的方向是 04 如图是图形的操作过程 五个矩形水平方向 的边长均为a 竖直方向的边长为b 将线 段A1A2向右平移 1 个单位得到B1B2 得到封 闭图形A1A2B2B1 即阴影部分如图 将折现 A1A2 A3向右平移 1 个单位得到B1B2B3 得到封闭图形A1A2 A3B3B2B1 即阴影部分如图 在图 中 请你类似地画出一条有两个折点的直线 同样的向右平移 1 个单位 从 而得到 1 个封闭图形 并画出阴影 请你分别写出上述三个阴影部分的面积S1 S2 S3 联想与探究 如图 在一矩形草地上 有一条弯曲的柏油小路 小路在任何地方 的水平宽度都是 1 个单位 请你猜想空白部分草地面积是多少 A2 B2 A3 B3 B4A4 A1B1 草地 草地 A1 B2 B1 A2B2 A1B1 A3B3 A2 05 一位模型赛车手遥控一辆赛车 先前进一半 然后原地逆时针旋转 0 180 被称为一次操作 若 5 次后发现赛车回到出发点 则 角为 A 720 B 108 或 144 C 144 D 720 或 144 06 两条直线a b互相平行 直线a上顺次有 10 个点A1 A2 A10 直线b上顺次有 10 个点B1 B2 B9 将a上每一点与b上每一点相连可得线段 若没有三条线段相 交于同一点 则这些选段的交点个数是 A 90 B 1620 C 6480 D 2006 07 如图 已知AB CD B 100 EF平分 BEC EG EF 求 BEG和 DEG C B1 A A1 C1 D1 B D B O A 精品文档 10欢迎下载 F E BA C G D F E B A C G D 100 08 如图 AB CD BAE 30 DCE 60 EF EG三等分 AEC 问 EF与EG中有 没有与AB平行的直线 为什么 09 如图 已知直线CB OA C OAB 100 E F在CB上 且满足 FOB AOB OE平分 COF 求 EOB的度数 若平行移动AB 那么 OBC OFC的值是否随之发生变化 若变化 找出变化规律 若不变 求出这个比值 在平行移动AB的过程中 是否存在某种情况 使 OEC OBA 若存在 求出其度 数 若不存在 说明理由 1