浙江省2016年10月普通高中学业水平考试数学试卷

精品文档 1欢迎下载 数学试卷 选择题部分 一 选择题 本大题共 18 小题 每小题 3 分 共 54 分 每小题列出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的 不选 多选 错选均不得分 1 已知集合 若 则 6 5 4 3 A aB 6 BA a A B C D 3456 2 直线的倾斜角是1 xy A B C D 6 4 2 4 3 3 函数的定义域为 3ln xxf A B C D 3 xx 0 xx 3 xx 3 xx 4 若点在角的终边上 则 4 3 P cos A B C D 5 3 5 3 5 4 5 4 5 在平面直角坐标系中 动点的坐标满足方程 则点的xoyP4 3 1 22 yxP 轨迹经过 A 第一 二象限 B 第二 三象限 C 第三 四象限 D 第一 四象限 6 不等式组表示的平面区域 阴影部分 是 02 063 yx yx 精品文档 2欢迎下载 7 在空间中 下列命题正确的是 A 经过三个点有且只有一个平面 B 经过一个点和一条直线有且只有一个平面 C 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个 D 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个 8 已知向量 则 是 的abba baba A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 9 函数是xxf2sin21 2 A 偶函数且最小正周期为 B 奇函数且最小正周期为 2 2 C 偶函数且最小正周期为 D 奇函数且最小正周期为 10 设等差数列的前项和为 若 则 n an n S Nn8 4 a20 4 S 8 a A B C D 12141618 11 某几何体的三视图如图所示 单位 则该几何体cm 的体积是 A B C D 3 3 2 cm 3 3 22 cm 3 2cm 3 22cm 12 设向量 若 则的最小 2 2 xa 4 yb yxc Ryx ba c 值是 A B C D 5 52 5 54 25 13 如图 设为圆锥的地面直径 为母线 点在地ABPOPAC 精品文档 3欢迎下载 面圆周上 若 则二面角大小的正切值是2 ABPABCAC BACP A B C D 6 6 6 7 7 7 14 设函数 其中为自然对数的底数 则 x e xf 2 x e xg 3 e A 对于任意实数恒有 B 存在正实数使得x xgxf x xgxf C 对于任意实数恒有 D 存在正实数使得x xgxf x xgxf 15 设双曲线 的左 右焦点分别为 以为圆心 1 2 2 2 2 b y a x 0 a0 b 1 F 2 F 1 F 为半径的圆与双曲线在第一 二象限内依次交于 两点 若 21F FAB 3 21 AFBF 则该双曲线的离心率是 A B C D 4 5 3 4 2 3 2 16 函数按照下述方式定义 当时 当时 xf2 xxxxf2 2 2 x 方程的所有实数根之和是 2 2 1 xfxf 5 1 xf A B C D 8131825 17 设实数 满足 则下列不等式中不成立的是abc1 ba1 c A B a acb bca a b b acb bca a 1 C D c acb bca c 1 ab acb bca ab 1 精品文档 4欢迎下载 18 如图 在四面体中 点 ABCD2 CDAB3 BDAD4 BCACE 分别在棱 上 若直线 都平行于平面FGHADBDBCACABCD 则四边形面积的最大值是EFGHEFGH A B C D 2 1 2 2 12 非选择题部分 二 填空题 本大题共 4 小题 每空 3 分 共 15 分 19 已知抛物线过点 则 准线方程是 pxy2 2 2 1 A p 20 设数列的前项和为 若 则 n an n S Nn1 1 a12 1 nn Sa 5 S 21 在中 若点满足 则ABC 2 AB3 AC2 ACABPPCBP2 BCAP 22 设函数 若其定义域内不存在实数 使得 2 1 3 ax xxfRa x 则的取值范围是 0 xfa 三 解答题 本大题共 3 小题 共 31 分 23 本题 10 分 在中 内角 所对的边分别为 已知ABC ABCabc 其中为锐角 CCcos32sin C 1 求角的大小 C 2 若 求边的长 1 a4 bc 精品文档 5欢迎下载 24 本题 10 分 设 为椭圆的左 右焦点 1 F 2 F1 34 22 yx 动点的坐标为 过点的直线与椭圆交于 两点 P 1 m 2 FAB 1 求 的坐标 1 F 2 F 2 若直线 的斜率之和为 求的所有整数PA 2 PFPB0m 值 25 本题 11 分 设函数的定义域为 其中 2 1 1 ax xf D1 a 1 当时 写出函数的单调区间 不要求证明 3 a xf 2 若对于任意的 均有成立 求实数的取值范围 Dx 2 0 2 kxxf k y xF2 F1O 图 24图 图 精品文档 6欢迎下载 参考答案 一 选择题 本大题共 18 小题 每小题 3 分 共 54 分 题号 12345678910 答案 DBCAABDBAC 题号 1112131415161718 答案 ABBDCCDC 二 填空题 本大题共 4 小题 每空 3 分 共 15 分 19 20 21 22 21 x1214 3 2 0 a 三 解答题 本大题共 3 小题 共 31 分 23 1 由得 CCcos32sin CCCcos3cossin2 因为为锐角 所以 从而 C0cos C 2 3 sin C 精品文档 7欢迎下载 故角的大小是 C 3 2 由 根据余弦定理得 1 a4 b13 3 cos2 222 abbac 故边的长是 c13 24 1 0 1 1 F 0 1 2 F 2 当直线的斜率不存在时 由对称性可知AB0 m 当直线的斜率存在时 设直线的斜率为 ABABk 11 yxA 22 yxB 由题意得 直线的斜率为 1 1 x1 2 xPA 1 1 1 1 1 1 x mkkx x my 直线的斜率为 直线的斜率为 2 PF 2 m PB 1 1 2 2 2 2 x mkkx x my 由题意得 0 1 2 1 2 2 1 1 x mkkxm x mkkx 化简整理得 0 54 3 4 2121 mkxxmxxmk 将直线方程代入椭圆方程 AB 1 xky 化简整理得01248 34 2222 kxkxk 由韦达定理得 34 8 2 2 21 k k xx 34 124 2 2 21 k k xx 代入 并化简整理得 02016 2 mkmk 从而 116 20 2 k k m 当时 0 k0 m 精品文档 8欢迎下载 当时 0 k 2 5 162 20 116 20 2 2 k k k k m 故的所有整数值是 m2 1 012 25 1 单调递增区间是 单调递减区间是 1 1 2 当时 不等式成立 0 x 2 kxxf 当时 不等式等价于0 x 2 kxxf 2 1 1 axx k 设 21 1 10 1 1 xaxx xaxx axxxh 当时 在上单调递增 所以1 a xh 2 0 2 0hxh 即 故 1 2 0axh 2 1 4 1 a k 当时 在上单调递增 在上单调递减 在01 a xh 2 1 0 a 1 2 1 a 上单调递增 2 1 因为 所以 2 1 4 1 22 2 2 a h a ah 2 0hxh 即 故 1 2 0axh 2 1 4 1 a k 当时 在上单调递增 在上单调递减 10 a xh 2 1 0 a 1 2 1 a a 在上单调递减 在上单调递增 在上单调递增 1 1 a 1 1 a 2 1 a 所以且 2 1 2 max 1 a hhxhh 0 xh 精品文档 9欢迎下载 因为 2 1 4 1 22 2 2 a h a ah 所以且 axha22 0 xh 当时 因为 所以 3 2 0 a 22