特殊平行四边形：动点问题

精品文档 1欢迎下载 特殊四边形 动点问题特殊四边形 动点问题 题型一 1 已知直角梯形ABCD中 AD BC AB BC AD 2 BC DC 5 点P在BC上移动 则当 PA PD取最小值时 APD中边AP上的高为 A B C D 3 17 17 2 17 17 4 17 17 8 2 如图 4 在梯形ABCD中 AD BC AD 6 BC 16 E是BC的中点 点P以每秒 1 个单位 长度的速度从点A出发 沿AD向点D运动 点Q同时以每秒 2 个单位长度的速度从点C出 发 沿CB向点B运动 点P停止运动时 点Q也随之停止运动 当运动时间t 秒时 以点P Q E D为顶点的四边形是平行四边形 3 3 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC E 是 BC 的中点 AD 5 BC 12 CD 4 C 2 0 45 点 P 是 BC 边上一动点 设 PB 长为 x 1 当 x 的值为 时 以点 P A D E 为顶点的四边形为直角梯形 2 当 x 的值为 时 以点 P A D E 为顶点的四边形为平行四边形 3 点 P 在 BC 边上运动的过程中 以点 P A D E 为顶点的四边形能否构成菱形 试说 明理由 4 在一个等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB CD AD 10cm BC 30cm 动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以每秒 1cm 的速度运动 同时动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以每秒 3cm 的速度 运动 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为 t s 1 t 为何值时 四边形 ABQP 为平行四边形 2 四边形 ABQP 能为等腰梯形吗 如果能 求出 t 的值 如果不能 请说明理由 精品文档 2欢迎下载 6 梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AD 24cm AB 8cm BC 26cm 动点 P 从点 A 开始 沿 AD 边 以 1 厘米 秒的速度向点 D 运动 动点 Q 从点 C 开始 沿 CB 边 以 3 厘米 秒的速 度向 B 点运动 已知 P Q 两点分别从 A C 同时出发 当其中一点到达端点时 另一点 也随之停止运动 假设运动时间为 t 秒 问 1 t 为何值时 四边形 PQCD 是平行四边形 2 在某个时刻 四边形 PQCD 可能是菱形吗 为什么 3 t 为何值时 四边形 PQCD 是直角梯形 4 t 为何值时 四边形 PQCD 是等腰梯形 5 t 为何值时 APQ 是等腰三角形 7 如图 在直角梯形 ABCD 中 B 90 AD BC 且 AD 4cm AB 8cm DC 10cm 若动 点 P 从点 A 出发 以每秒 4cm 的速度沿线段 AD DC 向 C 点运动 动点 Q 从 C 点以每秒 5cm 的速度沿 CB 向 B 点运动 当 Q 点到达 B 点时 动点 P Q 同时停止运动 设 P Q 同时出发 并运动了 t 秒 1 直角梯形 ABCD 的面积为 cm 的平方 2 当 t 秒时 四边形 PQCD 为平行四边形 3 当 t 秒时 PQ DC 4 是否存在 t 使得 P 点在线段 DC 上 且 PQ DC 如图 2 所示 若存在 列出方程 求出此时的 t 若不存在 请说明理由 8 如图 在直角梯形 ABCD 中 B 90 AB CD 且 AB 4cm BC 8cm DC 10cm 若动 点 P 从点 A 出发 以每秒 1cm 的速度沿线段 AB BC 向 C 点运动 动点 Q 从 C 点以每秒 1cm 的速度沿 CB 向 B 点运动 当 Q 点到达 B 点时 动点 P Q 同时停止运动 设 P Q 同时出发 并运动了 t 秒 1 直角梯形 ABCD 的面积为 cm 的平方 2 当 t 秒时 四边形 PBCQ 为平行四边形 3 当 t 秒时 PQ BC 精品文档 3欢迎下载 10 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD 其中 AB 12 cm CD 6cm 梯形的高为 4 点 P 从开 始沿 AB 边向点 B 以每秒 3cm 的速度移动 点 Q 从开始沿 CD 边向点 D 以每秒 1cm 的速度移 动 如果点 P Q 分别从 A C 同时出发 当其中一点到达终点时运动停止 设运动时间为 t 秒 1 求证 当 t 为何值时 四边形 APQD 是平行四边形 2 PQ 是否可能平分对角线 BD 若能 求出当 t 为何值时 PQ 平分 BD 若不能 请说明 理由 3 若 DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形 求 t 的值 11 如图 在直角梯形 ABCD 中 AB CD C RT AB AD 10cm BC 8cm 点 P 从点 A 出发 以每秒 3cm 的速度沿线段 AB 方向运动 点 Q 从点 D 出发 以每秒 2cm 的速度沿线段 DC 方 向向点 C 运动 已知动点 P Q 同时出发 当点 Q 运动到点 C 时 P Q 运动停止 设运动 时间为 t s 1 求 CD 的长 2 当四边形 PBQD 为平行四边形时 求四边形 PBQD 的周长 3 在点 P 点 Q 的运动过程中 是否存在某一时刻 使得 BPQ 的面积为 20cm2 若存在 请求出所有满足条件的 t 的值 若不存在 请说明理由 精品文档 4欢迎下载 13 13 已知 矩形ABCD中 4ABcm 8BCcm AC的垂直平分线EF分别交AD BC于 点E F 垂足为O 1 如图 10 1 连接AF CE 求证四边形AFCE为菱形 并求AF的长 2 如图 10 2 动点P Q分别从A C两点同时出发 沿AFB 和CDE 各边匀速运动一 周 即点P自A F B A停止 点Q自C D E C停止 在运动过程中 已知点P的速度为每秒 5cm 点Q的速度为每秒 4cm 运动时间为t秒 当A C P Q四点为顶点的四边形是平行四边形时 求t的值 若点P Q的运动路程分别为a b 单位 cm 0ab 已知A C P Q四点为顶 点的四边形是平行四边形 求a与b满足的数量关系式 14 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AB DC B 90 BC 8cm CD 24cm AB 26Cm 点 P 从 C 出发 以 1cm s 的速度向 D 运动 点 Q 从 A 出发 以 3cm s 的速度向 B 运 动 其中 一动点达到端点时 另一动点随之停止运动 从运动开始 1 经过多少时间 四边形 AQPD 是平行四边形 2 经过多少时间 四边形 AQPD 成为等腰梯形 3 在运动过程中 P Q B C 四点有可能构成正方形吗 为什么 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AD 16cm AB 12cm BC 21cm 动点 P 从点 B 出发 沿射线 BC 的方向以每秒 2cm 的速度运动 动点 Q 从点 A 出发 在线段 AD 上以每秒 1cm 的速度向点 D 运动 点 P Q 分别从点 B A 同时出发 当点 Q 运动到点 D 时 点 P 随 之停止运动 设运动的时间为 t 秒 当 t 为何值时 四边形 PQDC 是平行四边形 当 t 为何值时 以 C D Q P 为顶点的梯形面积等于 60cm2 是否存在点 P 使 PQD 是等腰三角形 若存在 请求出所有满足要求的 t 的值 若不存 在 请说明理由 A B C DE F 图 10 1 O 图 10 2 A B C DE F P Q 备用图 A B C DE F P Q 精品文档 5欢迎下载 15 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AD 6 DC 10 AB 65 B 45 动点 M 从 B 点出 发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动 动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动 设运动的时间为 t 秒 1 求 BC 的长 2 当 MN AB 时 求 t 的值 3 MNC 可能为等腰三角形吗 若能 请求出 t 的值 若不能 请说明理由 4 MNC 可能为直角三角形吗 若能 请求出 t 的值 若不能 请说明理由 5 MNC 为 20 时 请求出 t 的值 如图 直角梯形 ABCD 中 AB CD A 90 AB 34 AD 4 DC 234 点 P 从点 A 出发沿折线段 AD DC CB 以每秒 3 个单位长的速度向点 B 匀速运动 同时 点 Q 从点 A 出 发沿射线 AB 方向以每秒 2 个单位长的速度匀速运动 当点 P 与点 B 重合时停止运动 点 Q 也随之停止 设点 P Q 的运动时间是 t 秒 t 0 1 当点 P 到达终点 B 时 求 t 的值 2 设 APQ 的面积为 S 分别求出点 P 运动到 AD CD 上时 S 与 t 的函数关系式 3 当 t 为何值时 能使 PQ DB 4 当 t 为何值时 能使 P Q D B 四点构成的四边形是平行四边形 精品文档 6欢迎下载 16 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 60 AD 75 BC 135 点 P 从点 B 出发沿折 线段 BA AD DC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动 点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向 以每秒 3 个单位长的速度匀速运动 过点 Q 向上作射线 QK BC 交折线段 CD DA AB 于点 E 点 P Q 同时开始运动 当点 P 与点 C 重合时停止运动 点 Q 也随之停止 设点 P Q 运 动的时间是 t 秒 t 0 1 当点 P 到达终点 C 时 求 t 的值 并指出此时 BQ 的长 2 当点 P 运动到 AD 上时 t 为何值能使 PQ DC 3 设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S 分别求出点 E 运动到 CD DA 上时 S 与 t 的函 数关系式 不必写出 t 的取值范围 4 PQE 能否成为直角三角形 若能 写出 t 的取值范围 若不能 请说明理由 17 如图 直角梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 已知 AD AB 3 BC 33 动点 P 从 B 点出发 沿线段 BC 向点 C 作匀速运动 动点 Q 从点 D 出发 沿线段 DA 向点 A 作匀速运 动 过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M 交 BC 于点 N P Q 两点同时出发 速度都为每 秒 1 个单位长度 当 Q 点运动到 A 点 P Q 两点同时停止运动 设点 Q 运动的时间为 t 秒 1 求 NC MC 的长 用 t 的代数式表示 2 当 t 为何值时 四边形 PCDQ 构成平行四边形 3 当 t 为何值时 射线 QN 恰好将 ABC 的面积平分 并判断此时 ABC 的周长是否也被 射线 QN 平分 精品文档 7欢迎下载 19 如图 已知直角梯形 ABCD 中 AD BC AB BC AD 2 AB 8 CD 10 1 求梯形 ABCD 的面积 S 2 动点 P 从点 B 出发 以 2cm s 的速度 沿 B A D C 方向 向点 C 运动 动点 Q 从 点 C 出发 以 2cm s 的速度 沿 C D A 方向 向点 A 运动 若 P Q 两点同时出发 当其 中一点到达目的地时整个运动随之结束 设运动时间为 t 秒 问 当点 P 在 B A 上运动时 是否存在这样的 t 使得直线 PQ 将梯形 ABCD 的周长平分 若存在 请求出 t 的值 并判断此时 PQ 是否平分梯形 ABCD 的面积 若不存在 请说明理 由 在运动过程中 是否存在这样的 t 使得以 P D Q 为顶点的三角形恰好是以 DQ 为 一腰的等腰三角形 若存在 请求出所有符合条件的 t 的值 若不存在 请说明理由 20 在直角梯形 ABCD 中 C 90 高 CD 6cm 底 BC 10cm 如图1 动点 Q 从点 B 出发 沿 BC 运动到点 C 停止 运动的速度都是1cm s 同时 动点 P 也从 B 点出发 沿 BA AD 运 动到点 D 停止 且 PQ 始终垂直 BC 设 P Q 同时从点 B 出发 运动的时间为 t s 点 P 运动的路程为 y cm 分别以 t y 为横 纵坐标建立直角坐标系 如图2 已知如图中 线段为 y 与 t 的函数的部分图象 经测量点 M 与 N 的坐标分别为 4 5 和 2 2 5 1 求 M N 所在直线的解析式 2 求梯形 ABCD 中边 AB 与 AD 的长 3 写出点 P 在 AD 边上运动时 y 与 t 的函数关系式 注明自变量的取值范围 并在图 2中补全整运动中 y 关于 t 的函数关系的大致图象 精品文档 8欢迎下载 22 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AD 6 BC 8 AB 3 3 点 M 是 BC 的 中点 点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动 到达点 B 后立刻以 原速度沿 BM 返回 点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC 上匀速运动 在点 P Q 的运动过程中 以 PQ 为边作等边三角形 EPQ 使它与梯形 ABCD 在射线 BC 的同侧 点 P Q 同时出发 当点 P 返回到点 M 时停止运动 点 Q 也随之停止 设点 P Q 运动的时间 是 t 秒 t 0 1 设 PQ 的长为 y 在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中 写出 y 与 t 之间的函数关系式 不必写 t 的取值范围 2 当 BP 1 时 求 EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积 已知 如图 在直角梯形 COAB 中 OC AB AOC 90 AB 4 AO 8 OC 10 以 O 为原 点建立平面直角坐标系 点 D 为线段 BC 的中点 动点 P 从点 A 出发 以每秒 4 个单位的速 度 沿折线 AOCD 向终点 C 运动 运动时间是 t 秒 1 D 点的坐标为 2 当 t 为何值时 APD 是直角三角形 3 如果另有一动点 Q 从 C 点出发 沿折线 CBA 向终点 A 以每秒 5 个单位的速度与 P 点 同时运动 当一点到达终点时 两点均停止运动 问 P C Q A 四点围成的四边形的面 积能否为 28 如果可能 求出对应的 t 如果不可能 请说明理由 在梯形 ABCO 中 OC AB 以 O 为原点建立平面直角坐标系 A B C 三点的坐标分别是 精品文档 9欢迎下载 A 8 0 B 8 10 C 0 4 点 D 4 7 为线段 BC 的中点 动点 P 从 O 点出发 以每秒 1 个单位的速度 沿折线 OAB 的路线运动 运动时间为 t 秒 1 求直线 BC 的解析式 2 设 OPD 的面积为 s 求出 s 与 t 的函数关系式 并指出自变量 t 的取值范围 3 当 t 为何值时 OPD 的面积是梯形 OABC 的面积的8 3 如图 在直角梯形 COAB 中 CB OA 以 O 为原点建立直角坐标系 A C 的坐标分别为 A 10 0 C 0 8 CB 4 D 为 OA 中点 动点 P 自 A 点出发沿 A B C O 的线路移动 速度为1个单位 秒 移动时间为 t 秒 1 求 AB 的长 并求当 PD 将梯形 COAB 的周长平分时 t 的值 并指出此时点 P 在哪条边 上 2 动点 P 在从 A 到 B 的移动过程中 设 APD 的面积为 S 试写出 S 与 t 的函数关系式 并指出 t 的取值范围 3 几秒后线段 PD 将梯形 COAB 的面积分成1 3的两部分 求出此时点 P 的坐标 精品文档 10欢迎下载 已知直角梯形 OABC 在如图所示的平面直角坐标系中 AB OC AB 10 OC 22 BC 15 动 点 M 从 A 点出发 以每秒一个单位长度的速度沿 AB 向点 B 运动 同时动点 N 从 C 点出发 以每秒 2 个单位长度的速度沿 CO 向 O 点运动 当其中一个动点运动到终点时 两个动点都 停止运动 1 求 B 点坐标 2 设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时 四边形 OAMN 的面积是梯形 OABC 面积的一半 当 t 为何值时 四边形 OAMN 的面积最小 并求出最小面积 若另有一动点 P 在点 M N 运动的同时 也从点 A 出发沿 AO 运动 在 的条件下 PM PN 的长度也刚好最小 求动点 P 的速度 如图 1 以梯形 OABC 的顶点 O 为原点 底边 OA 所在的直线为轴建立直角坐标系 梯形 其它三个顶点坐标分别为 A 14 0 B 11 4 C 3 4 点 E 以每秒 2 个单位的速 度从 O 点出发沿射线 OA 向 A 点运动 同时点 F 以每秒 3 个单位的速度 从 O 点出发沿折线 OCB 向 B 运动 设运动时间为 t 1 当 t 4 秒时 判断四边形 COEB 是什么样的四边形 2 当 t 为何值时 四边形 COEF 是直角梯形 3 在运动过程中 四边形 COEF 能否成为一个菱形 若能 请求出 t 的值 若不能 请 简要说明理由 并改变 E F 两点中任一个点的运动速度 使 E F 运动到某时刻时 四边 形 COEF 是菱形 并写出改变后的速度及 t 的值 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 为直角梯形 OA BC BC 14 A 16 0 精品文档 11欢迎下载 C 0 2 1 如图 若点 P Q 分别从点 C A 同时出发 点 P 以每秒 2 个单位的速度由 C 向 B 运动 点 Q 以每秒 4 个单位的速度由 A 向 O 运动 当点 Q 停止运动时 点 P 也停止运 动 设运动时间为 t 秒 0 t 4 求当 t 为多少时 四边形 PQAB 为平行四边形 求当 t 为多少时 直线 PQ 将梯形 OABC 分成左右两部分的比为 1 2 并求出此时直线 PQ 的解析式 2 如图 若点 P Q 分别是线段 BC AO 上的任意两点 不与线段 BC AO 的端点重合 且四边形 OQPC 面积为 10 试说明直线 PQ 一定经过一定点 并求出该定点的坐标 如图 在平面直角坐标系中 直角梯形 ABCO 的变 OC 落在 x 轴的正半轴上 且 AB OC BC OC AB 4 BC 7 OC 10 正方形 ODEF 的两边分别坐落在坐标轴上 且它的面 积等于直角梯形 ABCO 面积 将正方形 ODEF 沿 x 轴的正半轴平行移动 设它与直角梯形 ABCO 的重叠部分面积为 S 1 求正方形 ODEF 的边长 2 求 OA 所在直线的解析式 3 当正方形 ODEF 移动到顶点 O 与 C 重合时 求 S 的值 4 设正方形 ODEF 顶点 O 向右移动的距离为 x 当正方形 ODEF 的边 ED 与 y 轴重合时 停止移动 求重叠部分面积 S 与 x 的函数关系式 精品文档 12欢迎下载 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC BC 6cm 等腰 RT DEF 中 D 90 EF 4cm EF 在 BC 所在直线 L 上 开始时点 F 与点 C 重合 让等腰 RT DEF 沿直线 L 向右以每秒 1cm 的速 度做匀速运动 最后点 E 和点 B 重合 1 请直接写出等腰 RT DEF 运动 6S 时与 ABC 重叠部分面积 2 设运动时间为 xS 运动过程中 等腰 RT DEF 与 ABC 重叠部分面积为 ycm 在等腰 RT DEF 运动 6S 后至运动停止前这段时间内 求 y 与 x 之间的函数关系式 在 RT DEF 整个运动过程中 求当 x 为何值时 y 1 2 题型二 1 如图 正方形 ABCD 的边长为 4cm 两动点 P Q 分别同时从 D A 出发 以 1cm 秒的速度各 自沿着 DA AB 边向 A B 运动 试解答下列各题 1 当 P 出发后多少秒时 三角形 PDO 为等腰三角形 2 当 P Q 出发后多少秒 四边形 APOQ 为正方形 3 当 P Q 出发后多少秒时 ABCDPQD SS 正方形 32 5 精品文档 13欢迎下载 2 如图所示 有四个动点 P Q E F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发 沿着 AB BC CD DA 以同样的速度向 B C D A 各点移动 1 试判断四边形 PQEF 是正方形并证明 2 PE 是否总过某一定点 并说明理由 3 四边形 PQEF 的顶点位于何处时 其面积最小 最大 各是多少 3 已知 如图 边长为 a 的菱形 ABCD 中 DAB 60 E 是异于 A D 两点的动点 F 是 CD 上的动点 请你判断 无论 E F 怎样移动 当满足 AE CF a 时 BEF 是什么三角形 并说明你的结论 4 如图 四边形 ABCD 是正方形 ABE 是等边三角形 M 为对角线 BD 不含 B 点 上任意 一点 将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 BN 连接 EN AM CM 求证 AMB ENB 当 M 点在何处时 AM CM 的值最小 当 M 点在何处时 AM BM CM 的值最小 并说明理由 精品文档 14欢迎下载 当 AM BM CM 的最小值为时 求正方形的边长 13 题型三 1 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC C 90 BC 16 DC 12 AD 21 动点 P 从 点 D 出发 沿射线 DA 的方向以每秒 2 两个单位长的速度运动 动点 Q 从点 C 出发 在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动 点 P Q 分别从点 D C 同时出发 当点 Q 运动 到点 B 时 点 P 随之停止运动 设运动的时间为 t 秒 1 设 BPQ 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 2 当 t 为何值时 四边形 ABPQ 平行四边形 3 当 t 为何值时 以 B P Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形 4 是否存在时刻 t 使得 PQ BD 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 E A D B C N M 精品文档 15欢迎下载 2 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AE BC 于点 E DE BC 于 F AD 2cm BC 6cm AE 4cm 点 P Q 分别在线段 AE DF 上 顺次连接 BP PQ QC CB 所围 的封闭图形记为 M 若点 P 在线段 AE 上运动时 点 Q 也随之在线段 DF 上运动 使图形 M 的形状发生改变 但面积始终为 10cm 设 EP xcm FQ ycm 解答下列问题 1 直接写出当 x 3 时 y 的值 2 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 3 当 x 取何值时 图形 M 为等腰梯形 图形 M 为三角形 4 直接写出线段 PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积 3 在边长为6 的菱形ABCD中 动点M从点A出发 沿A B C向终点C运动 连接DM交 AC于点N 1 如图 25 1 当点M在AB边上时 连接BN 求证 ABNADN 若 ABC 60 AM 4 ABN 求点M到AD的距离及tan 的值 2 如图 25 2 若 ABC 90 记点M运动所经过的路程为x 6 x 12 试问 x为何值时 ADN为等腰三角形 精品文档 16欢迎下载 4 在正方形 ABCD 中 M 是边 BC 中点 E 是边 AB 上的一个动点 MF ME MF 交射线 CD 于点 F AB 4 BE x CF y 1 求 y 关于 x 的解析式及定义域 2 当点 F 在边 CD 上时 四边形 AEFD 的周长是否随点 E 的运动而发生变化 请说明理由 3 当 DF 1 时 求点 A 到直线 EF 的距离 5 如图1 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC E 是 AB 的中