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二绝对值不等式1 绝对值三角不等式 在数轴上 你能指出实数a的绝对值 a 的几何意义吗 a b x B A O b B 创设情境 探究 设a b为实数 比较之间的大小关系 当ab 0时 当ab 0时 当ab 0时 你能将上述情况综合起来吗 当向量不共线时 O x y 当向量共线时 同向 反向 迁移类比 向量形式的不等式 当且仅当 等号成立 由于定理1与三角形之间的这种联系 我们称其中的不等式为绝对值三角不等式 课本13页探究不等式 a b a b a b 中 成立的条件 1 不等式 a b a b a b 右侧 成立的条件是ab 0 左侧 成立的条件是ab 0 且 a b 2 不等式 a b a b a b 右侧 成立的条件是ab 0 左侧 成立的条件是ab 0 且 a b 定理2 如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当时 等号成立 几何解释 在数轴上 a b c所对应的点分别为A B C 当点B在点A C之间时 a c a b b c 当点B不在点A C之间时 点B在A或C上时 a c a b b c 点B不在A C上时 a c a b b c 应用 利用该定理可以确定绝对值函数的值域和最值 a b b c 0 类型一含绝对值不等式的证明 典型例题 1 已知 0 x a y b 求证 2x 3y 2a 3b 5 练习 课本19页第4题 类型二利用绝对值不等式求范围或最值 典型例题 2 求函数f x x 4 x 3 的最大值 并求出取最大值时x的范围 1 函数y x 4 x 6 的最小值是 练习 若不等式 x 1 x 3 a恒成立 则a的取值范围是 解析 因为a x 1 x 3 恒成立 故a小于等于 x 1 x 3 中的最小值 又 x 1 x 3 1 x x 3 1 x x 3 4 故a 4 即a的取值范围是 4 答案 4 例 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工 这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km处 现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区 每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次 要使两个施工队每天往返的路程之和最小 生活区应该建于何处 解 设生活区应该建于公路路牌的第xkm处 两个施工队每天往返的路程之和为S x km 则 因为 当且仅当时取等号 解得 所以 生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时
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