西师版五年级下册数学知识点

精品文档 1欢迎下载 五年级下册数学知识点 第一单元第一单元 因数和倍数因数和倍数 1 倍数 因数 因数 倍数概念 如果 都是不为 的整数 我 们就说 和 都是 的因数 是 的倍数也是 的倍数 倍数和因数是相互依 存的 一个数的因数个数是有限的 最小因数是 1 最大因数是它本身 一个 数的倍数个数是无限的 最小倍数是是它本身 没有最大倍数 1 一个数的因数的求法 成对的按顺序找 如 24 的因数 1 24 2 12 3 8 4 6 2 一个数的倍数的求法 依次乘以自然数 如 3 的倍数 3 6 9 12 15 倍数的特征 的倍数的特征 个位上是 的数 都是 的倍 数 是 的倍数的数叫做偶数 用字母表示 2a a 是任意自然数 不是 的 倍数的数叫做奇数 也就是个位上的数字是 1 3 5 7 9 的数是 用字母表 示 2a 1 或者 2a 1 a 是任意自然数 最小的奇数是 1 最小的偶数是 2 的倍数的特征 一个数各位数上的和是 的倍数这个数是 的倍 数 的倍数的特征 个位上是 的数都是 的倍数 4 如果一个数同时是 2 和 5 的倍数 那它的个位数字一定是 0 质数和合数 精品文档 2欢迎下载 一个数 如果只有 和它本身两个因数 这样的数叫做质数 素数 最小的质数是 2 一个数 除了 和它本身还有别的因数 这样的因数叫做合数 最小的合数是 4 合数至少有三个因数 1 它本身 别的因数 连续的两个 质数是 2 3 既不是质数 也不是合数 4 20 以内既是奇数又是合数的数 5 20 以内既是偶数又是质数的数 5 100 以内质数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 93 97 13 的倍数 26 39 52 65 78 91 104 117 17 的倍数 34 51 68 85 102 119 136 153 19 的倍数 38 57 76 95 114 133 152 171 6 质因数和分解质因数 每个合数都能分解成几个质数相乘的形式叫做分解质因数 这几个质 数叫做这个合数的质因数 如 36 2 2 3 3 分解质因数可以用树状图法和短除法 7 公因数和最大公因数 几个数公有的因数叫做它们的公因数 其中最大的一 个叫做最大 公因数 8 公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数叫做它们的公倍数 其中最小的一 个叫做最小公倍数 精品文档 3欢迎下载 如果两个数中一个数是另一个数的倍数 那么这两个数的最大公因数就是较小 数 它们的较大数就是它们的最小公倍数 如果两个数互为质数 那么它的最大公因数是 1 它们的最小公倍数是它们的 乘积 几个数公有的因数叫它们的公因数 只有公因数 1 的两个数叫互质数 以下条件成立 这两个数就是互质数 相邻的两个自然数 两个不同的质数 1 和任何自然数 相邻两个奇 数 2 与所有奇数 第二单元第二单元 分数 重点 分数 重点 1 分数的意义 将一个物体或是许多物体看成一个整体 通常我们把它叫做单位 1 把单位 1 平均分成若干份 表示这样 1 份或者几份的数 叫做分数 2 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份 这就是它的分数单位 3 分数中分子表示取出来的份数 分母表示平均分的份数 除法与分数的关系 除 法被除数除 号除 数商是一种运算 分 数分 子分数线分 母分数值是一种数 也可以看作两个数相除 精品文档 4欢迎下载 4 如果用 a 表示被除数 b 表示除数 分数与除法的关系可以表示为 a b a b b 0 5 求一个数是另一个数的几分之几 一个数除以另一个数 第一步是找标准 量 第二步是比较量 然后用比较量除以标准量 分数的大小比较 分母相同的两个分数 分子大的分数比较大 分子相同的两个分数 分母小的分数反而大 因为分母小 表示一份的份额更 大 因此 取相同的份数时 分母小的反而大 6 真分数和假分数 分子比分母小的分数叫做真分数 分子比分母大或者相等的分数叫做假分数 分子是分母的倍数 就可以将分数化成整数 真分数都小于 1 假分数都大于 1 或等于 1 最小的假分数是分子分母相等 且都等于 1 7 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数 0 除外 分数的大小不变 这叫做分数的基本性质 当分母不变时 分子扩大或缩小几倍 分数的值也扩大或缩小几倍 当分子不变时 分母扩大几倍 分数的值反而缩小几倍 当分子不变时 分母缩小几倍 分数的值反而扩大几倍 当分子扩大几倍 分母缩小几倍 分数的值就扩大它们的乘积倍 当分子缩小几倍 分母扩大几倍 分数的值就缩小它们的乘积倍 8 约分 精品文档 5欢迎下载 把一个分数化成同它相等 且分子 分母都比原来小的分数的过程 叫做约分 先用公因数去除 再用其他公因数去除 除到商是互质数为止 也可以直接用 它们的最大公因数去除 分子 分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数 a b 是不同的质数 一定是最简分数 9 通分 通分时分母的最小公倍数作公分母 把几个分母不相同的分数 分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过 程 叫做通分 10 分数与小数 分数化小数的方法 分子除以分母 分母只含有质因数 2 和 5 就能化成有限小 数 分母除质因数 2 和 5 以外还有别的质因数就只能化成无限小数 小数化分数的方法 一位小数化成十分之几 二位小数化成百分之几 三位小 数化成千分之几 分子就是去掉小数点以后的数 能约分的要约成最简分数 第三单元第三单元 长方体长方体 正方体 重点 正方体 重点 1 长方体 正方体的认识 生活中许多物体的形状都是长方体或正方体 它们都是立体图形 长方体和正方体都有 6 个面 12 条棱 8 个顶点 长方体 面 相对的两个面完全相同 棱 3 组 长宽高三组 每 4 条棱相等 精品文档 6欢迎下载 正方体 面 6 个面相等 棱 12 条棱相等 2 围成长方体和正方体的长方形和正方形叫做面 两个面相交的边叫做棱 三条棱相交的点叫做顶点 长方体相对的 4 条棱一样长 长方体的 12 条棱按长度可以分成三组 分别为 长 宽 高 3 正方体 正方体是长 宽 高都相等的长方体 正方体的 12 条棱都相等 6 个面都 相等 长方体各个面都是长方形 通常状况 不是一定 相对的两个面是相同 的 长方体是由 6 个长方形 特殊情况下有两个相对面是正方形 围成的立体图形 相对的两个面完全相同 精品文档 7欢迎下载 长方体棱长和 长 宽 高 4 正方体棱长和 棱长 12 4 长方体 正方体的表面积 一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积 长 正方体的表面积是 6 个面的面积之和 长方体表面积 长 高 长 宽 宽 高 2 正方体表面积 棱长 棱长 6 5 在解决与长方体 正方体表面积有关的实际问题时 我们应当仔细读题 认 真观察图形有几个面 找到长 宽 高以及棱长 6 体积与体积单位 在这里 我们把一个物体 如土豆 所占空间的大小 叫做这个物体的体积 棱长为 1 厘米的正方体的体积为 1 立方厘米 通常用 cm 表示立方厘米 表示立方分米 棱长为 1 分米的正方体的体积是 1 立方分米 棱长为 1 米的正方体的体积是 1 立方米 立方米用 m 表示 1m 1000dm 1m 1000000 cm 相邻两个体积单位的进率是 1000 这个杯子里牛奶的体积也叫做这个杯子的容积 一个容器所能容纳的物体的体积 叫做这个容器的容积 10 在生活中 计量液体如眼药水 针剂 食用油 汽油等的体积常以毫升和 升为单位 11 1 cm 1 毫升 1 dm 1 升 通常我们用 mL L 分别表示毫升和升 1L 1000mL 精品文档 8欢迎下载 12 长方体和正方体的体积计算 长 宽 高的乘积等于它的体积 还有底面积 高等于体积 长方体的体积 长 宽 高 V a b c 底面积 正方体体积 棱长 棱长 棱长 V a a a a 底面积 长 正 方体的体积 底面积 高 h v a b h v s a b 计算某样东西的体积时 可以直接用体积公式 也可以先算出底面的面积 然 后乘高 第四单元第四单元 分数加减法分数加减法 1 分母相同的分数相加减 分母不变 分子相加减 得到的答案注意化为最简 分数 2 分母不相同的分数相加减 用两个分母最小公倍数做公分母 把分母化成 公分母 通分 再按同分母分数加减法进行计算 结果约成最简分数 3 分子都是 1 与分母互为质数的分数 分母的乘积作分母 分母的差或和作 分子 6 像 1 这样的分数是带分数 读作 一又三分之二 7 带分数化假分数的方法 分母乘以整数的积加上分子作分子 分母不变 8 假分数化带分数的方法 分子除以分母 商作整数部分 余数作分子 分母 不变 9 分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同 精品文档 9欢迎下载 10 整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用 第五单元第五单元 方程 重点 方程 重点 用字母表示数 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 乘法交换律 ab ba 乘法结合律 ab c a bc 乘法分配律 ac bc a b c 在含有字母的式子中 数和字母 字母和字母之间的乘号可以记作 也可 以省略不写 数通常写在字母的前面 如 x 4 写作 x 4 或者 4x 用字母可以表示一个变化的数 可以表示数量关系 还可以表示年龄之间的差 距 S 面积 s 路程 V 体积 v 速度 C 周长 t 时间 a a 表示两个 a 相乘 它可以写成 a 读作 a 的平方 同样 a a a 可以写作 a 读作 a 的三次方 或者 a 的立方 用字母表示我们学过的一些计算公式 精品文档 10欢迎下载 周长 C面积 S体积 V 正方形 C 4aS a 长方形C 2 a b S ab 三角形 S ah 2 梯形 S a b h 2 长方体底面积 S abV abh 如果我们用 a 表示单价 b 表示数量 m 表示总价 它们之间的数量关系可以表 示为 ab m m a b m b a 等式 像 40 55 15 a b c S a 这些表示相等关系的式子都是等式 2 从书上的活动中发现 当天平平衡时 在天平的两边同时增加或减少相同克 数的物体 天平仍然保持平衡 3 从书中的活动中发现 当天平平衡时 在天平的两边的物体克数同时扩大或 缩小相同的倍数 天平仍然保持平衡 精品文档 11欢迎下载 3 等式的两边同时加或减一个相同的数 得到的结果仍然是等式 等式的两边 同时乘或除以一个相同的数 0 不作除数 得到的结果仍然是等式 这就是等 式的性质 方程 像 x 20 30 5y 15 这些含有未知数的等式叫做方程 当 x 10 时 等式 x 20 30 的左右两边相等 把 x 10 叫做方程 x 20 30 的解 方程一定是等式 等式不一定是方程 通常我们列方程时 未知数与已知数一样参与列式 解方程 求出方程的解的过程叫做解方程 解方程时 可以用等式的性质 可以用加减乘除各部分的关系 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解 解决问题 列方程解决问题的步骤 读题 理解题意 找等量关系 根据等量关系列方程解方程 解方程 检验 答 2 快车行驶路程 慢车行驶路程 总路程 快车的速度 慢车的速度 时间 总路程 拿铁锹的人数 提水桶的人数 总人数 第六单元折线统计图第六单元折线统计图 折线统计图很容易看出数据的变化和趋势 如果有很多数据 折线统计图更简 洁 精品文档 12欢迎下载 我们可以从折线统