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文档简介

角和角的终边与单位圆的交点的纵坐标有什么关系 它们的正弦函数值有什么关系 相等 相等 x y r 1 O 角和角呢 角和角呢 角和角呢 由上述问题的讨论 不难得出 终边相同的角的正弦函数值相等 即sin 2k x sinx k Z 同理 对于余弦函数也有同样的结论 终边相同的角的余弦函数值相等 即cos 2k x cosx k Z 例如 4 2 2 4 等都是它们的周期 2 是正弦函数 余弦函数正周期中最小的一个 称为最小正周期 上述两个等式说明 对于任意一个角x 每增加2 的整数倍 其正弦函数值 余弦函数值均不变 所以正弦函数值 余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的 生活中有许多周期性变化的现象 例如 钟摆的摆心到铅垂线的距离随时间的变化呈周期性变化 从而我们把自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数 正弦函数 余弦函数是周期函数 备注 同学们回忆目前你学过那些类型的函数 称2k k Z k 0 为正弦函数 余弦函数的周期 一般地 对于函数f x 如果存在非零实数T 对定义域内的任意一个x值 都有 f x T f x 我们就把f x 称为周期函数 T称为这个函数的周期 一般地 对于周期函数f x 如果它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小的正数就叫作f x 的最小正周期 注意 1 只有个别x的值满足 不能说是周期函数 2 自变量加上的常数才算周期 比如 f 2x T f 2x 我们说f 2x 是周期函数 但周期是T 2 3 如果f x 是周期函数 T为其周期 那么 x kT也属于其定义域 也就是说 周期函数的定义域是一个无限集 4 对于周期函数来说 如果所有的周期中存在一个最小的正数 就称它为最小正周期 一般我们所说的周期都是指最小正周期 事实上 如果T为周期 那么kT k 0 也是它的周期 5 部分函数虽然是周期函数 但是没有最小正周期 例如f x c c为常数 x R 6 定义域的变化会对函数的周期性长生一定的影响 例如f x sinx x 0 10 例1 1 若函数f x 的定义域为R 且对任意x R 都有f x 4 f x 则f x 的周期是 2 sin 1 3 则sin 4 例2已知函数f x 是周期为4的奇函数 且当0 x 2时 f x x2 求f 2015 的值 正弦函数 余弦函数的一个重要性质是终边相同的角的正弦函数值 余弦函数值相等 它是化简三角函数的一个重要公式 周期性也是三角函数的一
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