2011年高中数学试题参考答案

高中数学试题 第 1 页 共 4 页 2011 年高中数学试题参考答案 一 每小题 4 分 1 A 2 B 3 A 4 C 5 D 6 C 7 A 8 D 9 B 二 每小题 4 分 1 2 6 3 3 4 5 1 6 31 xx 1 4 3 7 336 8 22 1 412 xy 三 1 解 原方程可化为 xx 2324 即 2 分 0223 2 2 xx 亦即 4 分0 22 12 xx 解得 1 0 21 xx 经检验知 都是原方程的根 6 分1 0 21 xx 2 解 由已知 根据正弦定理得cbcbcba 2 2 2 2 即 3 分bccba 222 由余弦定理得Abccbacos2 222 故 5 分 120 2 1 cosAA 由 得 sinsinsinsinsin 222 CBCBA 又 得 8 分1sinsin CB 2 1 sinsin CB 因为 90 0 900CB 故BC 所以是等腰的钝角三角形 10 分ABC 四 解 由题设知公差d 0 由a1 1 成等比数列得 4 分 931 aaa 12 1 d 1 8 12 d d 解得d 1 d 0 舍去 故的通项an 1 n 1 1 n 8 分 n a 由 知 2n 由等比数列前 n 项和公式得 n a 2 Sm 2 22 23 2n 2n 1 2 12 分 2 1 2 1 2 n 五 解 事件 A 表示 该生第 i 门课程取得优异成绩 i 1 2 3 由题意可知 123 4 5 P AP Ap P Aq 2 分 I 由于事件 该生至少有一门课程取得优异成绩 与事件 0 是对立的 所以该生至 高中数学试题 第 2 页 共 4 页 少有一门课程取得优秀成绩的概率是 6119 1 0 1 125125 P 4 分 II 由题意可知 123 123 16 0 1 1 5125 424 3 5125 PP A A Apq pP A A Apq 整理得 p 32 55 q 8 分 III 由题意知 123123123 1 411 1 1 1 1 555 37 125 aPP A A AP A A AP A A A pqpqp q 10 分 2 1 0 1 3 58 125 bPPPP 0 0 1 1 2 2 3 3 9 5 EPPPP 12 分 六 解 I 当时 2 分2k 2 ln 1 f xxxx 1 12 1 fxx x 由于 4 分 1 ln2f 3 1 2 f 所以曲线在点处的切线方程为 yf x 1 1 f 即 6 分 3 ln2 1 2 yx 322ln230 xy II 1 1 x kxk fx x 1 x 当时 0k 1 x fx x 所以 在区间上 在区间上 1 0 0fx 0 0fx 故得单调递增区间是 单调递减区间是 8 分 f x 1 0 0 当时 由 得 01k 1 0 1 x kxk fx x 1 0 x 2 1 0 k x k 高中数学试题 第 3 页 共 4 页 所以 在区间和上 在区间上 1 0 1 k k 0fx 1 0 k k 0fx 故得单调递增区间是和 单调递减区间是 f x 1 0 1 k k 1 0 k k 10 分 当时 1k 2 1 x fx x 故得单调递增区间是 12 分 f x 1 当时 得 1k 1 0 1 x kxk fx x 1 1 1 0 k x k 2 0 x 所以在区间和上 在区间上 1 1 k k 0 0fx 1 0 k k 0fx 故得单调递增区间是和 单调递减区间是 14 分 f x 1 1 k k 0 1 0 k k 七 证明 连接CQDP 在ABE 中 QP 分别是ABAE 的中点 BEPQ 2 1 2 分 又 BEDC 2 1 DCPQ 4 分 又 PQ平面 ACD DC 平面 ACD PQ平面 ACD 6 分 在ABC 中 BQAQBCAC 2 ABCQ 而 DC 平面 ABC DCEB EB平面 ABC 而 EB平面 ABE 平面 ABE 平面 ABC CQ平面 ABE 由 知四边形 DCQP 是平行四边形 CQDP 10 分 DP平面 ABE 所以直线 AD 在平面 ABE 内的射影是 AP 直线 AD 与平面 ABE 所成角是DAP 12 分 在APDRt 中 512 2222 DCACAD 1sin2 CAQCQDP 5 5 5 1 sin AD DP DAP 14 分 高中数学试题 第 4 页 共 4 页 八 解 设椭圆的半焦距为 依题意 c 6 3 3 c a a 1b 所求椭圆方程为 3 分 2 2 1 3 x y 设 11 A xy 22 B xy 1 当轴时 4 分ABx 3AB 2 当与轴不垂直时 设直线的方程为 ABxABykxm 由已知 得 2 3 2 1 m k 22 3 1 4 mk 把代入椭圆方程 整理得 ykxm 222 31 6330kxkmxm 8 分 12 2 6 31 km xx k 2 12 2 3 1 31 m x x k 2 22 21 1 ABkxx 222 2 222 3612 1 1 31 31 k mm k kk 10 分 22222 2222 12 1 31 3 1 91 31 31 kkmkk kk 2 42 2 2 121212 33 0 34 1 9612