解三角形(2018高考)专项练习

精品文档 1欢迎下载 解三角形解三角形 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人得分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 3 3 道小题 每小题道小题 每小题 0 0 分 共分 共 0 0 分 分 1 设 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知 sin B 2sin 2 2a 3 cos 4 A C 则 ABC的面积是 A B C D 7 7 4 16 5 8 5 2 在中 若的对边边长分别为 则等ABC B C b c 4 3 45 2 2 3 Bcb C 于 A B C D 或30 60 120 60 120 3 在中 内角所对应的边分别为 若 ABC CBA cba 0sin2sin AbBa 则 cb3 a c A 1 B 3 3 C 2 2 D 2 精品文档 2欢迎下载 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人得分 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 2 2 道小题 每小题道小题 每小题 0 0 分 共分 共 0 0 分 分 评卷人得分 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 1212 道小题道小题 第第 1 1 题题 0 0 分分 第第 2 2 题题 0 0 分分 第第 3 3 题题 0 0 分分 第第 4 4 题题 0 0 分分 第第 5 5 题题 0 0 分分 第第 6 6 题题 0 0 分分 第第 7 7 题题 0 0 分分 第第 8 8 题题 0 0 分分 第第 9 9 题题 0 0 分分 第第 1010 题题 0 0 分分 第第 1111 题题 0 0 分分 第第 1212 题题 0 0 分分 共共 0 0 分 分 4 已知 ABC 中 B 45 AC cosC 10 5 52 求 BC 边的长 记 AB 的中点为 D 求中线 CD 的长 5 如图所示 在四边形中 ABCD2CD 120C 21 sin 7 CBD 2BDAD 2ADBBDC 1 求的值sinBDC 2 求线段的长度 AB 6 在锐角 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 所对的边 且Acasin23 确定角 C 的大小 若 c 且 ABC 的面积为 求 a b 的值 7 2 33 7 已知 a b c 分别为 ABC 三个内角 A B C 的对边 c asinC ccosA 1 求 A 2 若 a 2 ABC 的面积为 求 b c 8 在 ABC 中 角 A B C 所对边分别是 a b c 满足BcCbBacoscoscos4 I 求的值 Bcos 若 求 a 和 c 的值 23 3 bBCBA 9 已知 分别为的三个内角 的对边 abcABC ABC 且 3 sin2cosaCccA 精品文档 3欢迎下载 1 求角 A 2 若 的面积为 求 2 3a ABC 3bc 10 中 三个内角的对边分别为 若 ABC A B C a b c cos cos mBC 且 2 nac b mn 求角的大小 B 若 求的面积 7b 8ac ABC 11 的内角 的对边分别为 已知 ABC ABCabc3 cossin3bCcBa 1 求 B 2 若 为边上一点 且 求 3a 7b DAC 3 sin 3 BDC BD 12 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 a c sinA sinC a b sinB 1 求角 C 的大小 2 若 c a 求 2a b 的取值范围 13 在中 内角 A B C 的对边长分别为 a b c 已知 且ABC 22 2acb 求 b sin4cossinBAC 14 12 分 在中 分别是角的对边 且ABC a b c A B C 2 8sin2cos27 2 BC A 1 求角的大小 A 2 若 求和的值 3a 3bc bc 15 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 面积为 S 已知 22 3 coscos 222 CA acb 求证 a b c 成等差数列 若 求 b 8 3 3 BS 精品文档 4欢迎下载 试卷答案试卷答案 1 A 2 D 3 A 4 解析解析 I 由 5 5 sinC 5 52 cos 得C sin cos 2 2 45180sin sinCCCA 3 分 10 103 由正弦定理知 6 分 23 10 103 2 2 10 sin sin A B AC BC II 9 分 1 2 1 2 5 5 2 2 10 sin sin ABBDC B AC AB 由余弦定理知 1213 2 2 2312181cos2 22 BBCBDBCBDCD 分 5 1 在BCD 中 60BDCCBD 故 2 7 cos 7 CBD 2 分 所以sinsin 60 sin60 coscos60 sinBDCCBDCBDCBD 32 712121 272714 4 分 2 在BCD 中 由正弦定理得 sinsin BDCD CCBD 解得 sin120 sin CD BD CBD 3 2 2 7 21 7 故 17 22 ADBD 8 分 又 2 11 coscos 2 12sin 14 ADBBDCBDC 10 分 所以 22 13 2cos 2 ABADBDAD BDADB 12 分 精品文档 5欢迎下载 6 解析 解析 1 由及正弦定理得 32 sinacA 2sinsin sin3 aAA cC 3 sin0 sin 2 AC Q 是锐角三角形 ABC Q 3 C 2 解法 1 由面积公式得7 3 cC Q 13 3 sin 6 232 abab 即 由余弦定理得 2222 2cos7 7 3 abababab 即 由 变形得25 5ab 2 a b 故 解法 2 前同解法 1 联立 得 2222 7 66 ababab abab 消去 b 并整理得解得 42 13360aa 22 49aa 或 所以故 23 32 aa bb 或5ab 7 考点 解三角形 分析 1 由正弦定理有 sinAsinC sinCcosA sinC 0 可以求出 A 2 有三角形面积以及余弦定理 可以求出 b c 解答 解 1 c asinC ccosA 由正弦定理有 sinAsinC sinCcosA sinC 0 即 sinC sinA cosA 1 0 又 sinC 0 所以sinA cosA 1 0 即 2sin A 1 所以 A 2 S ABC bcsinA 所以 bc 4 a 2 由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccosA 即 4 b2 c2 bc 即有 解得 b c 2 8 精品文档 6欢迎下载 9 1 由3 sin2cosaCccA 及正弦定理 得3sinsin2sinsincosACCCA 由于sin0C 所以3sin2cosAA 即sin 1 6 A 又0A 所以 5 666 A 所以 62 A 故 2 3 A 2 ABC 的面积 1 sin3 2 SbcA 故4bc 由余弦定理 222 2cosabcbcA 故 22 312 120bcabc 故bc 由 解得2bc 10 mn cos 2 cos0BacC b cos 2sinsin cossin0BACCB 2cossin sincoscossin sin sinBACBCBBCA 1 cos 2 B 2 3 B 根据余弦定理可知 222 2cosbacacB 22 49acac 又因为8ac 2 64ac 22 264acac 15ac 则 115 3 sin 24 SacB 精品文档 7欢迎下载 11 1 考查意图 本小题以三角形边角关系为载体 考查正弦定理 两角和与差的三角函 数公式 同角三角函数的基本关系等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 化归与转化思想 解法综述 只要掌握正弦定理 三角函数公式等基础知识 利用正弦定理把边化为角 再由三角形内角定理 便可求解 思路 由正弦定理化边为角 再将 sinsinABC sincoscossinBCBC 代入 3sincossinsin3sinBCCBA 化简得tan B的值 最后得到答案 错因分析 考生可能存在的错误有 不会运用正弦定理进行边角的转化 从而无从下手 不懂得利用 sinsinABC 实现消元 思维受阻 两角和的三角函数公式记忆出错 导致答案错误 由tan3B 求B时出错 难度属性 易 2 考查意图 本题以求三角形的边长问题为载体 考查正弦定理 余弦定理 两角和 与差的三角函数公式 同角三角函数的基本关系等基础知识 考查运算求解能力 考查函 数与方程思想 解法综述 只要掌握正弦定理 余弦定理 两角和与差的三角函数公式 同角三角函数 的基本关系等基础知识 并且能理清图中各三角形的边角关系 选择适当的三角形列出关 系式 便可求解 思路一 在ABC 中由余弦定理求得边长c 再利用正弦定理求得sinC 进而在 BCD 中利用正弦定理求得BD 思路二 在ABC 中由正弦定理求得sin A 再利用同角三角函数的基本关系求得cos A 接着通过 CAB 及 sinsincoscossinABABAB 求得sinC 进而在 BCD 中利用正弦定理求得BD 错因分析 考生可能存在的错误有 不会分析ABC 中的边角关系合理利用正 余弦定 理求c或sinC sin A的值 在求c或sinC sin A及在BCD 中利用正弦定理求 BD的过程中计算错误 难度属性 中 12 考点 HS 余弦定理的应用 HP 正弦定理 分析 1 利用正弦定理以及余弦定理 转化求解即可 2 利用正弦定理化简 2a b 的表达式 通过两角和与差的三角函数化简 结合角的范围 精品文档 8欢迎下载 求解最值即可 解答 解 1 由已知和正弦定理得 a c a c b a b 故 a2 c2 ab b2 故 a2 b2 c2 ab 得 所以 2 因为 由正弦定理 得 a 2sinA b 2sinB 因为 c a 所以 所以 13 解析解析 由余弦定理得 222 2cosacbbcA 又 22 2 0acb b 所以 2 cos2bcA 由正弦定理得 sin sin bB cC 又由已知得 sin 4cos sin B A C 所以 4 cosbcA 故由 解得 4b 14 解析 解析 1 在 ABC 中有 由条件可得BCA 2 4 1 cos 4cos27BCA 又 cos cosBCA 2 4cos4cos10AA 解得 又 A cos A 2 1 0 A 3 2 由 知 即 cos A 2 1 bc acb 2 222 2 1 bcacb3 22 又 代入得 3a 3bc 2bc 由 或 2 3 bc cb 2 1 c b 1 2 c b 15 精品文档 9欢迎下载 由正弦定理得 22 3 sincossincossin 222 CA ACB 即 1cos1cos3 sinsinsin 222 CA ACB sinsin