2012数学建模A题论文参考

一 问题的重述 随着国民经济的发展 人民生活水平的提高 我国葡萄酒开始走进千家万户 因此如何评 定葡萄酒的优劣成为当下的一个热点话题 对于葡萄酒的评价通常是鉴定葡萄酒的质量 葡萄酒的质量一般是聘请资深评酒员通过 对葡萄酒的外观 香气 口感等指标方面进行测定 得出一系列数据 因此针对数据需要我 们建立合适的数学模型 从而确定葡萄酒的优劣 为了使得对葡萄酒的评价更客观可信 减 少主观因素对葡萄酒评定的影响 我们需要通过检测葡萄中各种成分含量来判断所酿葡萄酒 的质量 葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标在一定程度上也反映葡萄酒和葡萄的质量 通过 对样本的检测得出的数据 通过数学方法建立模型解决以下问题 1 通过对附件 1 中两组评酒员的评价结果分析 简化数据 通过相关数学方法和软件处理得 出是否存在显著性差异 2 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级 3 通过数据分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标的联系 4 通过以上三个问题的部分结论 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响 并 论证能否其来评价葡萄酒的质量 二 模型假设 1 假设题目所给的数据真实可靠 2 假设每组品酒员品的酒样是同一种葡萄酒 3 假设在简化问题的过程中 酿酒工艺等环节对葡萄酒的质量毫无影响 5 假设一位评酒员给出一个样品的总分为他对该样品所有方面评分的总和 该样品的最终得 分为 10 位评酒员打分的均值 6 4 5 6 三 定义与符号说明 符号符号说明 bki 表示第 k 组第 i 样品的平均值 k 1 2 k 第 k 组的标准差 k 1 2 xi 表示第 i 个样品的平均值 n 表示第 n 组的样品 z 表示一个近似估计值 四 问题分析 4 1 1 两组评酒员评价结果有无显著性差异问题的分析 为了判断评酒员品评结果是否产生显著性差异 通过对附件 1 中两组评酒员给出的数据 的处理 先求出运用概率论与数理统计建立数学模型 通过 Excel 表格中相关公式计算出两 组数据的标准差并运用归一的理论思想 观察结果 若品评结果差异较小 则两组评酒员评 价结果无显著性差异 否则 结论相反 首先以两组红葡萄酒酒样为例 将附件 1 的数据进行以下处理 假设第一组品酒员中第 i 位评酒员对第 j 份样品的评分总分 总分 外观 香气 口感 平衡 记为该评酒员对该样品 的评分 求出 10 位品酒员对第一组中第 j 份酒样评分的均值 1 ija 1 10 1 1 1 1 10 jij i ba 记为该组评酒员对该样品的评分 这样可以得到评酒员对第一组中 27 份酒样品的评分数列 1 1 b1 2 b1 3 b1 4 b 1 27 b 所以 10 位评酒员对第一组 27 份酒样品的平均估分是 2 27 1 1 1 1 27 j j x b 进一步求得标准差 3 1 272 1 1 1 1 27 j j x b 然后类比第一组的计算方法分别求出第二组的 其中表示第二 2 ija2 jb2 x 2 2 ija 组评酒员中第 i 位品酒员对第 j 份样品的评分总分 总分 外观 香气 口感 平衡 记为该评 酒员对该样品的评分 表示 10 位评酒员对第二组中第 j 份酒样评分的均值 表示10 位评酒 2 jb2 x 员对第二组 27 份酒样品的平均估分 表示第二组酒样品的标准差 分别对应公式 1 2 2 3 由于数据的数值比较小 数据的差异主要指表征数据的各参数间的差异 对于计量连续型 的资料通常指代表数据集中位置的平均值和代表数据分散程度的标准差 对于两组数据平均 值的比较 标准的统计方法用的是 t 检验 对于标准差的比较则统计学上常采用 F 检验 但是 在实际应用中 毕竟大部分工程师的专业不是统计 往往依赖统计软件 如 Statistica SAS Minitab SPSS 等 的标准输出与机率值 P Value 通常与 5 来比较 的解读来进行工程判断 这种客观的做法似乎很不错 但是如果要加速决策过程 同时赋予更多的工程判断 以上所述的 做法就显得有点复杂 本文对以上方法做适当数学转换提出一种简单的比较方法 使其更便于 工程人员理解和使用我们类比了概率论与数理统计中的为了使得评价结果有明显的显著性差 异 最后计算出评酒员对红葡萄酒的评价结果的差异性近似值 4 1 27 12 1 12 1 27 2 jj j jj bb z bb 由工程学相关知识 若 认为两组评酒员对红葡萄酒的评价结果无显著性差异 若 1 z 10 1 1 z 认为两组评酒员对红葡萄酒的评价结果有显著性差异 10 1 同理 类似于 中的相关计算 分别对白葡萄酒中两组数据进行处理 求出两组评酒员对白葡萄酒的 评价结果有无显著性差异 4 1 2 哪一组结果更可信 由于品评往往受到评酒员的嗜好 习惯 年龄 经验等因素的影响 因而往往存在各自 的准确度和精确度 使得品常有一定程度的主观性和很不确定性 这使得评分的可靠性受到 影响 那么为了更好地处理这些因素 我们通过对已处理数据的标准差的大小来反映评分的 可靠性 通过 4 1 1 中公式 3 标准差求解可以判断出二组的波动性大小 若波动性较小 说明评 酒员的评价结果较为客观 更为可信 否则 则不可信 4 2 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级 为了能够很好地根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分析 我们进行处理了附件 2 中的数据 4 3 分析酿酒葡萄对葡萄酒的理化指标的关系 4 4 1 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响 4 4 2 分析能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量 五 模型的建立及求解 5 1 1 对于问题一中两组评酒员的评价结果进行建模 通过分析比较发现附件 1 有三组异常数据 分别是第一组红葡萄酒品尝评分表中的样品 酒 20 中的品酒员 4 对色调评价异常 由空改为 6 第一组白葡萄酒品尝评分表中的样品酒 3 中品酒员 7 对浓度评价异常 由 77 改为 7 第一组白葡萄酒品尝评分表中的样品酒 8 中品酒 员 9 对持久性评价异常 由 16 改为 6 然后计算出红葡萄酒第一组中一位评酒员所打某一个 样品的总分记为 红葡萄酒第二组中一位评酒员所打某一个样品的总分记为 白葡 1 ija2 ija 萄酒第一组中一位评酒员所打某一个样品的总分记为 白葡萄酒第二组中一位评酒员所 1 ijc 打某一个样品的总分记为 在附录 1 中可见 2 ijc 2 根据 4 1 1 中的公式 1 计算出 10 位品酒员对第一 二组红酒样品每份样品的总分均值 如下图的表格数据 红酒样品1 23456789 总分 1 jb 62 780 380 468 673 372 271 572 381 5 总分 2 jb 68 17474 671 272 166 365 357 678 2 红酒样品 101112131415161718 总分 1 jb 74 240 153 974 67358 774 979 459 9 总分 2 jb 68 861 668 368 872 665 769 974 565 4 红酒样品 192021222324252627 总分 1 jb 78 679 2 77 1 77 285 67869 273 873 总分 2 jb 72 675 872 271 677 171 568 27271 5 对应 4 1 1 中的公式 2 代入表格一数据分别求出第一组 10 位评酒员对 27 份红葡萄酒酒样品 的平均估分为 73 1 第二组评酒员对 27 份红葡萄酒样品的平均估分为 70 2 对应 4 1 1 中 的公式 3 分别求出两组的数列的标准差近似值 7 4 4 6 对于白葡萄酒 假设第一组品酒员中第 i 位品酒员对第 j 份样品的评分总分 总分 外观 香气 口感 平衡 记为该品酒员对该样品的评分 求出 10 位品酒员对第一组中第 j 份 1 ijc 酒样评分的均值 5 10