2012考研数学一真题及答案

2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学一 1 2011 考研数学一真题试卷 一选择题 1 曲线拐点 222 4 3 2 1 xxxxy A 1 0 B 2 0 C 3 0 D 4 0 2 设数列单调递减 无界 则幂级数的收敛 n a n k knn n naSa 1 2 1 0lim n k n k xa 1 1 域 A 1 1 B 1 1 C 0 2 D 0 2 3 设函数具有二阶连续导数 且 则函数在点 xf0 0 0 fxf ln yfxfz 0 0 处取得极小值的一个充分条件 A B 0 0 1 0 ff0 0 1 0 ff C D0 0 1 0 ff0 0 1 0 ff 4 设 的大小关系是 则KJI 444 000 cosln cotln sinln xdxKxdxJxdxI A I J K B I K J C J I K D K J I 5 设 A 为 3 阶矩阵 将 A 的第二列加到第一列得矩阵 B 再交换 B 的第二行与第一 行得单位矩阵 记则 A 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 21 PP A B C D 21P P 2 1 1 PP 12P P 1 1 2 PP 6 设是 4 阶矩阵 是 A 的伴随矩阵 若是方程组的一 4321 A A T 0 1 0 1 0 Ax 个基础解系 则的基础解系可为0 xA A B C D 31 21 321 432 7 设为两个分布函数 其相应的概率密度是连续函数 则必为概 21 xFxF 21 xfxf 率密度的是 2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学一 2 A B C D 21 xfxf 2 22 xFxf 21 xFxf 1221 xFxfxFxf 8 设随机变量 X 与 Y 相互独立 且 EX 与 EY 存在 记 U max x y V x y 则 E UV A EUEV B EXEY C EUEY D EXEV 二填空题 9 曲线的弧长 s 4 0 tan 0 x xtdty 10 微分方程满足条件 y 0 0 的解为 y xeyy x cos 11 设函数 则 xy dt t t yxF 0 2 1 sin 0 2 2 x x F 12 设 L 是柱面方程为与平面 z x y 的交线 从 z 轴正向往 z 轴负向看去为1 22 yx 逆时针方向 则曲线积分 2 2 dz y xdyxzdx 13 若二次曲面的方程为 经正交变换化为 42223 222 yzxzaxyzyx44 2 1 2 1 zy 则 a 三解答题 15 求极限 1 1 0 1ln lim x e x x x 16 设 其中函数 f 具有二阶连续偏导数 函数 g x 可导 且在 x 1 处 xygxyfz 取得极值 g 1 1 求 1 1 2 yx yx z 17 求方程不同实根的个数 其中 k 为参数 0arctan xxk 18 证明 1 对任意正整数 n 都有 nnn 1 1 1ln 1 1 2 设 证明收敛 2 1 ln n 1 2 1 1 nnan n a 19 已知函数 f x y 具有二阶连续偏导数 且 f 1 y 0 f x 1 0 其中 D adxdyyxf 2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学一 3 计算二重积分 10 10 yxyxDdxdyyxxyI D xy 20 不能由 T 1 0 1 1 T 1 1 0 2 T 5 3 1 3 T a 1 1 1 T 3 2 1 2 线性表出 求 将 由 线性表出 21 A 为三阶 T 5 3 1 3 a 1 2 3 1 2 3 实矩阵 且2 AR 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 A 1 求 A 的特征值与特征向量 2 求 A 22 X01 P1 32 3 Y 101 P1 31 31 3 1 22 YXP 求 1 X Y 的分布 2 Z XY 的分布 3 XY 23 设为来自正态总体的简单随机样本 其中已知 未知 n xxx 21 2 0 N 0 0 2 和分别表示样本均值和样本方差 x 2 S 1 求参数的最大似然估计 2 口 2 2 计算 E 和 D 口 2 口 2 2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一 选择题一 选择题 18 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 32 分分 下列每题给出的四个选项中 只有一个选项符合题目要求的 下列每题给出的四个选项中 只有一个选项符合题目要求的 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 1 曲线渐近线的条数 2 2 1 xx y x 2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学一 4 A 0 B 1 C 2 D 3 2 设函数 其中为正整数 则 2 1 2 xxnx y xeeen n 0 y A B C D 1 1 1 n n 1 1 n n 1 1 n n 1 nn 3 如果函数在处连续 那么下列命题正确的是 f x y 0 0 A 若极限存在 则在处可微 0 0 lim x y f x y xy f x y 0 0 B 若极限存在 则在处可微 22 0 0 lim x y f x y xy f x y 0 0 C 若在处可微 则 极限存在 f x y 0 0 0 0 lim x y f x y xy D 若在处可微 则 极限存在 f x y 0 0 22 0 0 lim x y f x y xy 4 设则有 2 0 sin 1 2 3 k x K exdx k I A B C D 123 III 321 III 231 III 213 III 5 设 其中为任意常数 则下列向量组线性相关 1 1 0 0 C 2 2 0 1 C 3 3 1 1 C 4 4 1 1 C 1234 C C C C 的为 A B C D 123 124 134 234 6 设 A 为 3 阶矩阵 P 为 3 阶可逆矩阵 且 若 P 则 1 100 010 002 p AP 123 1223 1 Q AQ A B C D 100 020 001 100 010 002 200 010 002 200 020 001 7 设随机变量与相互独立 且分别服从参数为 与参数为的指数分布 则 XY14 p XY A B C D 1 5 1 3 2 5 4 5 8 将长度为的木棒随机地截成两段 则两段长度的相关系数为 1m 2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学一 5 A B C D 1 1 2 1 2 1 二 填空题 二 填空题 914 小题小题 每小题每小题 4 分分 共共 24 分分 请将答案写在答题纸指定位置上请将答案写在答题纸指定位置上 9 若函数满足方程及 则 f x 2 0fxfxf x 2fxf xe f x 10 2 2 0 2dxxxx 11 2 1 1 z grad xy y 12 设 则 1 0 0 0 x y z xyzxyz 2 y ds 13 设为三维单位向量 E 为三阶单位矩阵 则矩阵的秩为 X T EXX 14 设 是随机变量 A 与 C 互不相容 ABC 11 23 p ABP Cp ABC 三 解答题 三 解答题 1515 2323 小题小题 共共 9494 分分 请将解答写在答题纸指定位置上请将解答写在答题纸指定位置上 解答应写出文字说明 证明过程或演算步解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤骤 15 证明 2 1 lncos1 11 12 xx xxx x 16 求函数的极值 22 2 xy f x yxe 17 求幂级数的收敛域及和函数 2 2 0 443 21 n n nn x n 18 已知曲线其中函数具有连续导数 且若曲线 0 cos2 xf t Lt yt f t 0 0 0 0 2 ff tt 的切线与轴的交点到切点的距离恒为 1 求函数的表达式 并求此曲线与轴与轴无边界的区域的Lx f tLxy 面积 19 已知是第一象限中从点沿圆周到点 再沿圆周到点的曲线段 计算曲L 0 0 22 2xyx 2 0 22 4xy 0 2 线积分 23 3d 2 d L Jx y xxxyy 20 本题满分 分 设 1001 0101 0010 0010 a a A a a I 计算行列式 A II 当实数为何值时 方程组有无穷多解 并求其通解 aAx 21 2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学一 6 已知 二次型的秩为 2 101 011 10 01 A a a 123 TT f x x xxA A x 1 求实数的值 a 2 求正交变换将化为标准型 xQy f 22 设二维离散型随机变量 的概率