2012年高三一模数学(文)试题答案

中国权威高考信息资源门户 数学数学 文科 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B BDACAB 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共6 6小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共3030分分 9 10 11 1 1 4 5 22 4 4 25xy 12 13 14 1 2 3 2 2 10 20 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共6 6小题 共小题 共8080分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 13 分 解 sinsin 3 f xxx 2 分 13 sinsincos 22 xxx 33 sincos 22 xx 31 3sincos 22 xx 4 分3sin 6 x 由 22 262 kxkk Z 得 2 22 33 kxkk Z 所以 的单调递增区间为 f x 2 2 2 33 kk k Z 6 分 因为 3 2 f A 所以 所以 3 3sin 62 A 1 sin 62 A 7 分 中国权威高考信息资源门户 因为 所以 0A 5 666 A 3 A 6 B 2 C 所以 为直角三角形 13 分ABC 16 本小题满分 13 分 解 由直方图可得 200 025200 0065200 003 2201x 所以 6 分0 0125x 由直方图可知 新生上学所需时间不少于 1 小时的频率为 0 003220 0 12 9 分 因为 6000 1272 所以 600 名新生中有 72 名学生可以申请住宿 13 分 17 本小题满分 14 分 证明 因为点分别是的中点 F M 11 C D C B 所以 2 FMBD 分 又平面 平面 FM EMFBD EMF 所以平面 4 BDEMF 分 在菱形中 设为的交点 ABCDO AC BD 则 5ACBD 分 所以 在三棱锥中 1 CABD 1 C OBD AOBD 又 1 COAOO O M F E A B C1 D 中国权威高考信息资源门户 所以 平面 7BD 1 AOC 分 又 平面 1 AC 1 AOC 所以 9BD 1 AC 分 连结 在菱形中 1 DE C EABCD 60DAABBAD 所以 是等边三角形 ABD 所以 10 分DADB 因为 为中点 所以 EABDEAB 又 EFAB EFDEE 所以 平面 即平面 AB DEFAB 1 DEC 12 分 又 平面 1 C E 1 DEC 所以 AB 1 C E 因为 4AEEB AB 1 BCAB 所以 14 11 4ACBC 分 18 本小题满分 13 分 解 的定义域为 f x 0 2 分 2 axa fxx xx 当时 在区间上 0a 0 0fx 所以 的单调递减区间是 3 f x 0 分当时 令得或 舍 0a 0fx xa xa 函数 随的变化如下 f x fxx x 0 aa a M F E A B C1 D 中国权威高考信息资源门户 fx 0 f x 极大值 所以 的单调递增区间是 单调递减区间是 f x 0 a a 6 分 综上所述 当时 的单调递减区间是 0a f x 0 当时 的单调递增区间是 单调递减区间是 0a f x 0 a a 由 可知 当时 在上单调递减 0a f x 1 所以在上的最大值为 即对任意的 都有 f x 1 1 0f 1 x 7 分 0f x 当时 0a 当 即时 在上单调递减 1a 01a f x 1 所以在上的最大值为 即对任意的 都有 f x 1 1 0f 1 x 10 分 0f x 当 即时 在上单调递增 1a 1a f x 1 a 所以 1 faf 又 1 0f 所以 与对于任意的 都有矛盾 0fa 1 x 0f x 12 分 综上所述 存在实数满足题意 此时的取值范围是 aa 0 0 1 13 分 19 本小题满分 13 分 解 因为 是椭圆的右顶点 所以 2 0 AC2a 中国权威高考信息资源门户 又 所以 3 2 c a 3c 所以 222 431bac 所以 椭圆的方程为 3 分C 2 2 1 4 x y 当直线的斜率为 0 时 为椭圆的短轴 则 AP 4AP DEC 2DE 所以 5 分 1 2 DE AP 当直线的斜率不为 0 时 AP 设直线的方程为 AP 2 yk x 00 P xy 则直线 DE 的方程为 6 1 yx k 分 由 得 2 2 2 1 4 yk x x y 22 4 2 40 xk x 即 2222 14 161640kxk xk 所以 2 0 2 16 2 41 k x k 所以 8 分 2 0 2 82 41 k x k 所以 2222 000 2 0 1 2 APxykx 即 2 2 4 1 41 k AP k 类似可求 2 2 1 4 4 k DE k 所以 11 分 2 2 2 22 2 1 4 41 4 4 14 41 k DEk k AP kk k 中国权威高考信息资源门户 设则 2 4 tk 22 4kt 2t 22 4 4 1415 2 DEtt t APtt 令 则 2 415 2 t g tt t 2 2 415 0 t g t t 所以 是一个增函数 g t 所以 2 4154 4 151 22 DEt APt 综上 的取值范围是 13 DE AP 1 2 分 20 本小题满分 14 分 解 1 1 A f 1 1 B f 1 6 10 16 A B 3 分 设当取到最小值时 Card X ACard X B XW 证明 假设 令 2W 2 YW 那么 Card Y ACard Y B 这与 1 1Card W ACard W B Card W ACard W B 题设矛盾 所以 即当取到最小值时 2W Card X ACard X B 2X 7 分 同 可得 且 4W 8W 若存在且 则令 aX aAB X Za 那么 Card Z ACard Z B 1 1Card X ACard X B Card X ACard X B 所以 集合中的元素只能来自 WAB 中国权威高考信息资源门户 若且 同上分析可知 集合中是否包含元素 aAB aAB Xa 的值不变 Card X ACard X B 综上可知 当为集合 1 6 10 16 的子集与集合 2 4 8