2012年全国高考数学试题及答案-江苏卷

绝密绝密 启用前启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数数学学 参考公式 棱锥的体积 其中为底面积 为高 1 3 VSh Sh 一一 填填空空题题 本本大大题题共共1 14 4 小小题题 每每小小题题5 5 分分 共共计计7 70 0 分分 请请把把答答案案填填写写在在 答答题题卡卡相相应应位位置置上上 1 已知集合 则 1 24 A 24 6 B AB 解析 由已知 集合 所以 1 2 4 6 1 24 A 24 6 B AB 答案 1 2 4 6 2 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比为 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级334 的学生中抽取容量为 50 的样本 则应从高二年级抽取 名学生 解析 由已知 高二人数占总人数的 所以抽取人数为 3 10 3 5015 10 答案 15 3 设 i 为虚数单位 则的值为 ab R 117i i 12i ab ab 解析 由已知 2 117i117ii2515i2515i i 53i 12i 12i 12i1 4i5 ab 1 2 538ab 注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共4 页 均为非选择题 第 1 题 第20 题 共20 题 本卷满分为160 分 考 试时间为120 分钟 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 考试证号用0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题卡的规定位置 3 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名 准考证号与您本人是否相符 4 作答试题必须用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置 作答 在其它位置 作答一律无效 5 如需作图 须用 2B 铅笔绘 写清楚 线条 符号等须加黑 加粗 答案 8 4 右图是一个算法流程图 则输出的 k 的值是 解析 将带入 0 0 不满足 1k 将带入不满足 2k 40 将带入不满足 3k 20 将带入不满足 4k 00 将带入满足 5k 40 所以 5k 答案 5 5 函数的定义域为 6 12logf xx 解析 由题意 所以 6 0 1 2log0 x x 0 6 x 答案 0 6 6 现有 10 个数 它们能构成一个以 1 为首项 为公比的等比数列 若从这10 个数中随机抽3 取一个数 则它小于8 的概率是 解析 满足条件的数有 1 3 所以 3 3 5 3 7 3 9 3 63 105 p 答案 3 5 7 如图 在长方体中 1111 ABCDABC D 3cmABAD 1 2cmAA 则四棱锥的体积为 cm3 11 ABB D D 解析 13 2 3 226 32 V 答案 6 8 在平面直角坐标系中 若双曲线的离心率为 则 m 的值为 xOy 22 2 1 4 xy mm 5 结束 k k 1 开始 k 1 k2 5k 4 0 N 输出 k Y 第 4 题 D AB C 1 C 1 D 1 A 1 B 第 7 题 解析 解得 2 2 4 5 0 mm e m m 2m 答案 2 9 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 为 BC 的中点 22ABBC 点 F 在边 CD 上 若 则的值是 2ABAF AAEBF A 解析 以 A 为坐标原点 AB AD 所在直线分别为 x 轴和 y 轴建立 平面直角坐标系 则由题意知 点 B 点 E 设点 F 2 0 2 1 a b 所以 2 0 AB uu u r AFa b uuu r 由条件解得点 1 2 F 所以 2 1 AE uu u r 12 2BF uu u r 所以 2AE BF uu u r uu u r g 答案 2 10 设是定义在上且周期为 2 的函数 在区间上 其 f xR 1 1 0 1 11 2 0 1 x x ax f x bx x 中 若 则的值为 ab R 13 22 ff 3ab 解析 因为 所以 求得 2T 1 1 ff 20ab 由 得 解得 13 22 ff 2T 11 22 ff 322ab 联立 解得 20 322 ab ab 2 4 a b 所以 310ab 答案10 A B C E F D 第 9 题 11 设为锐角 若 则的值为 4 cos 65 sin 2 12 解析 为锐角 Q 2 663 4 cos 65 Q 3 sin 65 12 cos 66 sin 22sin 253 17 2 sin 2sin 2sin 2coscos 2sin 1234343450 答案 17 2 50 12 在平面直角坐标系中 圆C的方程为 若直线上至少存 在一点 xOy 22 8150 xyx 2ykx 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与圆 C 有公共点 则 k 的最大值是 解析 圆 C 的圆心为 半径为 1 由题意 直线上至少存 在一点 4 0 2ykx 00 2 A x kx 以该点为圆心 1 为半径的圆与圆 C 有公共点 故存在 使得成立 即 0 xR 1 1AC 而即为点 C 到直线的距离 故 解得 min 2AC min AC2ykx 2 42 1 k k 2 42 2 1 k k 即k 的最大值是 4 0 3 k 4 3 答案 4 3 13 已知函数的值域为 若关于x 的不等式的解集 2 f xxaxb a b R 0 f xc 为 则实数 c 的值为 6 mm 解析 由值域为得 即 0 2 40ab V 2 4 a b 2 2 22 42 aa f xxaxbxaxx 解得 2 2 a f xxc 2 a cxc 不等式的解集为 解得 Q f xc 6 mm 26 22 aa ccc 9c 答案 9 14 已知正数满足 则的取值范围是 a b c 4ln53lnbcaacccacb b a 答案 7 e 二二 解解答答题题 本本大大题题共共6 6 小小题题 共共计计9 90 0 分分 请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域 内内作作答答 解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明 证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 15 本小题满分 14 分 在中 已知 ABC 3AB ACBA BC 1 求证 tan3tanBA 2 若求 A 的值 5 cos 5 C 解析 16 本小题满分 14 分 如图 在直三棱柱中 分别是棱上的点 点D 不同 111 ABCABC 1111 ABAC DE 1 BCCC 于点 C 且为的中点 ADDEF 11 BC 求证 1 平面平面 ADE 11 BCC B 2 直线平面 ADE 1 AF 解析 17 本小题满分 14 分 如图 建立平面直角坐标系xOy x 轴在地平面上 y 轴垂直于地平面 单位长度为1 千米 某 炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上 其 22 1 1 0 20 ykxkxk 中 k 与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 1 A 1 C 第 16 题 F D CA B E 1 B 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2 千米 试问它的横坐标a 不超过 多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 解析 18 本小题满分 16 分 若函数在处取得极大值或极小值 则称为函数的极值点 yf x 0 xx 0 x yf x 已知 a b 是实数 1 和是函数的两个极值点 1 32 f xxaxbx 1 求 a 和 b 的值 2 设函数的导函数 求的极值点 g x 2g xf x g x 3 设 其中 求函数的零点个数 h xf f xc 22 c yh x 解析 x 千米 y 千米 O 第 17 题 19 本小题满分 16 分 如图 在平面直角坐标系xOy 中 椭圆的左 右焦点 22 22 1 0 xy ab ab 分别为 已知和都在椭圆上 其中 e 为椭圆的离心率 1 0 Fc 2 0 F c 1 e 3 2 e 1 求椭圆的方程 2 设 A B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点 且直线 1 AF 与直线平行 与交于点 P 2 BF 2 AF 1 BF i 若 求直线的斜率 12 6 2 AFBF 1 AF ii 求证 是定值 12 PFPF 解析 A B P O 1 F 2 F x y 第 19 题 20 本小题满分 16 分 已知各项均为正数的两个数列和满足 n a n b 1 22 nn n nn ab an ab N 1 设 求证 数列是等差数列 1 1 n n n b bn a N 2 n n b a 2 设 且是等比数列 求和的值 1 2 n n n b bn a N n a 1 a 1 b 解析 21 选做题选做题 本题包括本题包括A B C D四小题 请选定其中两题 并在相应的答题区域内作四小题 请选定其中两题 并在相应的答题区域内作 答 答 若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 A 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 如图 AB 是圆 O 的直径 D E 为圆上位于 AB 异侧的两点 连结 BD 并延长至点 C 使 BD DC 连结 AC AE DE 求证 EC 解析 B 选修 4 2 矩阵与变换 本小题满分 10 分 已知矩阵 A 的逆矩阵 求矩阵 A 的特征值 1 13 44 11 22 A 解析 第 21 A 题 A E B D C O C 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在极坐标中 已知圆C 经过点 圆心为直线与极轴的交点 求 2 4 P 3 sin 32 圆 C 的极坐标方程 解析 D 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知实数 x y 满足 求证 11 2 36 xyxy 5 18 y 解析 必必做做题题 第第22题题 第第23题题 每每题题10分分 共共计计20分分 请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域内内 作作答答 解解答答时时应应写写 出文字出文字 说明 证明过程或演算步骤 说明 证明过程或演算步骤 22 本小题满分 10 分