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文档简介
2011 年长沙市初中毕业水平考试试卷 数 学 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚 并认真核对条形码上的姓名 准考证号 考室和座位号 2 必须在答题卡上答题 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 答题时 请考生注意各大题题号后面的答题提示 4 请勿折叠答题卡 保持字体工整 笔迹清晰 卡面清洁 5 答题卡上不得使用涂改液 涂改胶和贴纸 6 本学科试卷共 26 个小题 考试时量 120 分钟 满分 120 分 一 选择题 在下列各题的四个选项中 只有一项是符合题意的 请在答题卡中填涂符合 题意的选项 本题共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 1 2010 湖南长沙 1 3 分 2 等于 A 2 B 2 C D 1 2 1 2 答案 A 2 2010 湖南长沙 2 3 分 下列长度的三条线段 能组成三角形的是 A 1 1 2 B 3 4 5 C 1 4 6 D 2 3 7 答案 B 3 2010 湖南长沙 3 3 分 下列计算正确的是 A 3 1 3 B a2 a3 a6 C x 1 2 x2 1 D 3 2222 答案 D 4 2010 湖南长沙 4 3 分 如图 在平面直角坐标系中 点 P 1 2 向右平移 3 个单 位长度后的坐标是 P O 1 2 3 123 1 2 2 1 第 4 题 x y A 2 2 B 4 2 C 1 5 D 1 1 答案 A 5 2010 湖南长沙 5 3 分 一个多边形的内角和是 900 则这个多边形的边数是 A 6 B 7 C 8 D 9 答案 B 6 2010 湖南长沙 6 3 分 若是关于 x y 的一元二次方程 ax 3y 1 的解 则 a 1 2 x y 的值为 A 5 B 1 C 2 D 7 答案 D 7 2010 湖南长沙 7 3 分 如图 关于抛物线 y x 1 2 2 下列说法错误的是 A 顶点坐标是 1 2 B 对称轴是直线 x 1 C 开口方向向上 D 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 第 7 题 1 2 1O12 3 x y 答案 D 8 2010 湖南长沙 8 3 分 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图 那 么在原正方体的表面上 与汉字 美 相对面上的汉字是 A 我 B 爱 C 长 D 沙 爱 我 美 丽 长 沙 答案 C 9 2010 湖南长沙 9 3 分 谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计 绘制了如 图所示的统计图 根据图中给出的信息 这次考试成绩达到 A 等级的人数占总人数的 A 6 B 10 C 20 D 25 第 9 题 ABCDE 人数 等级 3 10 12 15 答案 C 10 2010 湖南长沙 10 3 分 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC B 45 AD 2 BC 4 则梯形的面积为 A 3 B 4 C 6 D 8 A BC D 第 10 题 答案 A 二 填空题 本题共 8 个小题 每小题 3 分 共 24 分 11 2010 湖南长沙 11 3 分 分解因式 a2 b2 答案 a b a b 12 2010 湖南长沙 12 3 分 反比例函数 y 的图象经过点 A 2 3 则 k 的值为 k x 答案 6 13 2010 湖南长沙 13 3 分 如图 CD 是 ABC 的外角 ACE 的平分线 AB CD ACE 100 则 A A B C D E 第 13 题 答案 50 14 2010 湖南长沙 14 3 分 化简 11x xx 答案 1 15 2010 湖南长沙 15 3 分 在某批次的 100 件产品中 有 3 件是不合格产品 从中 任意抽取一件检验 则抽到不合格产品的概率是 答案 3 100 16 2010 湖南长沙 16 3 分 菱形的两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm 则菱形的周 长是 cm 答案 20 17 2010 湖南长沙 17 3 分 已知 a 3b 3 则 8 a 3b 的值是 答案 5 18 2010 湖南长沙 18 3 分 如图 P 是 O 的直径 AB 延长线上的一点 PC 与 O 相切于点 C 若 P 20 则 A O C B A 第 18 题 P 答案 35 三 解答题 本题共 2 个小题 每小题 6 分 共 12 分 19 2010 湖南长沙 19 6 分 已知 a b 20110 c 2 求 a b c 的值 9 答案 解 a 3 b 20110 1 c 2 2 把 a 3 b 1 c 2 代入 a b c 中 原式 3 9 1 2 0 20 2010 湖南长沙 20 6 分 解不等式 2 x 2 6 3x 并写出它的正整数解 答案 解 去括号 得 2x 4 6 3x 移项 得 2x 3x 6 4 合并同类项 得 5x 10 不等式两边同除以 5 得 x 2 它的正整数解为 1 2 四 解答题 本题共 2 个小题 每小题 8 分 共 16 分 21 2010 湖南长沙 21 8 分 珍惜能源 从我做起 节约用电人人有责 为了解某 小区居民节约用电情况 物业公司随机抽取了今年某一天本小区 10 户居民的日用电量 数 据如下 用户序号1234567 8910 日用电量 度 4 44 05 05 63 44 83 45 24 04 2 1 求这组数据的极差和平均数 2 已知去年同一天这 10 户居民的平均日用电量为 7 8 度 请你估计 这天与去年同日 相比 该小区 200 户居民这一天节约了多少度电 答案 解 1 这组数据的最大值是 5 6 最小值是 3 4 因此这组数据的极差为 5 6 3 4 2 2 度 这组数据的平均数为 4 4 度 4 44 05 05 63 44 83 45 24 04 244 1010 x 2 200 7 8 4 4 680 度 即该小区 200 户居民这一天大约节约了 680 度电 22 2010 湖南长沙 22 6 分 如图 在 O 中 直径 AB 与弦 CD 相交于点 P CAB 40 APD 65 1 求 B 的大小 2 已知圆心 O 到 BD 的距离为 3 求 AD 的长 A C D B O P A C D B O PE 答案 解 1 APD 是 APC 的外角 APD CAP C C APD CAP 65 40 25 又 B C 25 ADAD 2 过点 O 作 OE BD 垂足为 E 则 OE 3 由垂径定理可知 BE DE OA OB 线段 OE 是 ABD 的中位线 AD 2OE 6 五 解答题 本题共 2 个小题 每小题 9 分 共 18 分 23 2010 湖南长沙 23 9 分 某工程队承包了某段全长 1755 米的过江隧道施工任务 甲 乙两个班组分别从东 西两端同时掘进 已知甲组比乙组平均每天多掘进 0 6 米 经过 5 天施工 两组共掘进了 45 米 1 求甲 乙两个班组平均每天各掘进多少米 2 为加快进度 通过改进施工技术 在剩余的工程中 甲组平均每天能比原来多掘进 0 2 米 乙组平均每天能比原来多掘进 0 3 米 按此施工进度 能够比原来少用多少天完成 任务 答案 解 1 设乙班组平均每天掘进 x 米 则甲班组平均每天掘进 x 0 6 米 根据题意 得 5x 5 x 0 6 45 解此方程 得 x 4 2 则 x 0 6 4 8 答 乙班组平均每天掘进 4 2 米 2 改进施工技术后 甲班组平均每天掘进 4 8 0 2 5 米 乙班组平均每天掘进 4 2 0 3 4 5 米 改进施工技术后 剩余的工程所用时间为 1755 45 5 4 5 180 天 按原来速度 剩余的工程所用时间为 1755 45 4 8 4 2 342 天 少用天数为 342 180 162 天 答 能够比原来少用 162 天完成任务 24 2010 湖南长沙 24 9 分 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图 上桥通道是 由两段互相平行并且与地面成 37 角的楼梯 AD BE 和一段水平平台 DE 构成 已知天桥 高度 BC 4 8 米 引桥水平跨度 AC 8 米 1 求水平平台 DE 的长度 2 若与地面垂直的平台立柱 MN 的高度为 3 米 求两段楼梯 AD 与 BE 的长度之比 参考数据 取 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 A D E B C M N 37 答案 解 1 延长线段 BE 与 AC 相交于点 F 如图所示 AD BF DE AC 四边形 AFED 是平行四边形 DE AF BFC A 37 在 Rt BCF 中 tan BFC CF 6 4 米 BC CFtan37 BC o 4 8 0 75 DE AF AC CF 8 6 4 1 6 米 答 水平平台 DE 的长度为 1 6 米 A D E B C M N 37 F G 2 延长线段 DE 交 BC 于点 G DG AC BGM C 90 四边形 MNCG 是矩形 CG MN 3 米 BC 4 8 米 所以 BG BC CG 1 8 米 DG AC BEG BFC 1 83 4 88 BEEG BFCF 5 3 EF BE 而 AD EF 故 5 3 AD BE 六 解答题 本题共 2 个小题 每小题 10 分 共 20 分 25 2010 湖南长沙 25 10 分 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点 例如 对于函数 y x 1 令 y 0 可得 x 1 我们说 1 是函数 y x 1 的零点 已知函数 y x2 2mx 2 m 3 m 为常数 1 当 m 0 时 求该函数的零点 2 证明 无论 m 取何值 该函数总有两个零点 3 设函数的两个零点分别为和 且 此时函数与 x 轴的交点分别为 1 x 2 x 12 111 4xx A B 点 A 在点 B 左侧 点 M 在直线 y x 10 上 当 MA MB 最小时 求直线 AM 的解析 式 答案 解 1 当 m 0 时 y x2 6 令 y 0 x2 6 0 解得 x 或 x 66 即 m 0 时 求该函数的零点为 66 2 证明 令 y 0 则 x2 2mx 2 m 3 0 由于 b2 4ac 2m 2 4 1 2 m 3 4m2 8m 24 4 m2 2m 1 1 24 4 m 1 2 20 因为无论 m 为何值 4 m 1 2 0 所以 4 m 1 2 20 0 即 无论 m 取何值 一元二次方程 x2 2mx 2 m 3 0 一定有两个不相等的实数根 因此 无论 m 取何值 函数 y x2 2mx 2 m 3 m 为常数 总有两个零点 3 设函数的两个零点分别为和 则和是一元二次方程 x2 2mx 2 m 3 0 的 1 x 2 x 1 x 2 x 两个根 所以 2m 2 m 3 1 x 2 x 1 x 2 x 则 12 1212 11xx xxx x 2 2 3 3 mm mm 又 12 111 4xx 所以 3 m m 1 4 解此分式方程 得 m 1 经检验 m 1 是 的根 3 m m 1 4 所以 y x2 2x 8 此函数与 x 轴的交点坐标为 A 2 0 B 4 0 设直线 y x 10 与 x 轴交与点 C 10 0 与 y 轴交于点 D 0 10 过点 B 作直线 y x 10 的垂线 垂足为点 E 延长 BE 到点 B 使 BE B E 连接 AB 交 y x 10 于点 M 则此时 MA MB 最小 x y AB y x 10 B D C M O 连接 B C 由轴对称性质可知 B CD BCD 45 B CA 90 点 C 10 0 点 A 2 0 OC 10 B C BC OC BC 6 B 坐标为 10 6 设直线 AB 的解析式为 y kx b 把 B 10 6 A 2 0 代入上式 解得 106 20 kb kb 2 2 1 2 1 k b 故当 MA MB 最小时 直线 AM 的解析式为 y x 1 1 2 26 2010 湖南长沙 26 10 分 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 0 2 点 P 是 x 轴上一点 以线段 AP 为一边 在其一侧作等边三角形 APQ 当点 P 运动到原点 O 处 时 记 Q 的位置为 B 1 求点 B 的坐标 2 求证 当点 P 在 x 轴上运动 P 与 Q 重合 时 ABQ 为定值 3 是否存在点 P 使得以 A O Q B 为顶点的四边形是梯形 若存在 请求出 P 点的 坐标 若不存在 请说明理由 B A P O Q x y 第 26 题 C 答案 1 过点 B 作 BC y 轴 垂足为点 C AOB 是等边三角形 点 A 坐标为 0 2 E AB BO OA 2 在 Rt ABC 中 AC OA 1 BC 1 2 3 点 B 的坐标为 1 3 2 APQ AOB 是等边三角形 AO AQ AO AB PAQ BAO 60 PAO BAQ PAO ABQ ABQ AOP 90 故当点 P 在 x 轴上运动 P 与 Q 重合 时 ABQ 为定值 3 存在点 P 使得以 A O Q B 为顶点的四边形是梯形 AOB 60 OBQ ABQ
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