高二数学选修2-2《推理与证明测试题》

精品文档 1欢迎下载 高二数学选修高二数学选修 2 2 2 2 推理与证明测试题推理与证明测试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 分 1 下列表述正确的是 D 归纳推理是由部分到整体的推理 归纳推理是由一般到一般的推理 演绎推理是由一 般到特殊的推理 类比推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 A B C D 2 下面使用类比推理正确的是 C A 若 则 类推出 若 则 33ab ab 00ab ab B 若 类推出 ab cacbc a b cac bc C 若 类推出 c 0 ab cacbc abab ccc D 类推出 nn aa b n b nn aab n b 3 有一段演绎推理是这样的 直线平行于平面 则平行于平面内所有直线 已知直线 平面 直线平面 直线 平面 则直线 直线 的结论显然是错误的 b a b ba 这是因为 A A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误 4 用反证法证明命题 三角形的内角中至少有一个不大于 60 度 时 反设正确的是 B A 假设三内角都不大于 60 度 B 假设三内角都大于 60 度 C 假设三内角至多有一个大于 60 度 D 假设三内角至多有两个大于 60 度 5 在十进制中 那么在 5 进制中数码 2004 折合成十进 0123 20044 100 100 102 10 制为 B A 29 B 254 C 602 D 2004 6 利用数学归纳法证明 1 a a2 an 1 a 1 n N 时 在验证 a a n 1 1 2 n 1 成立时 左边应该是 C A 1 B 1 a C 1 a a2 D 1 a a2 a3 7 某个命题与正整数n有关 如果当时命题成立 那么可推得当时 Nkkn1 kn 命题也成立 现已知当时该命题不成立 那么可推得 A 7 n A 当 n 6 时该命题不成立B 当 n 6 时该命题成立 精品文档 2欢迎下载 C 当 n 8 时该命题不成立D 当 n 8 时该命题成立 8 用数学归纳法证明 时 从 12 212 2 1 nnnnn n Nn 时 左边应增添的式子是 B 1 knkn到 A B C D 12 k 12 2 k 1 12 k k 1 22 k k 9 已知n为正偶数 用数学归纳法证明时 2 1 4 1 2 1 2 1 1 4 1 3 1 2 1 1 nnnn 若已假设为偶数 时命题为真 则还需要用归纳假设再证 B 2 kkn A 时等式成立B 时等式成立1 kn2 kn C 时等式成立D 时等式成立22 kn 2 2 kn 10 数列中 a1 1 Sn表示前 n 项和 且 Sn Sn 1 2S1成等差数列 通过计算 n a S1 S2 S3 猜想当 n 1 时 Sn B A B C D 1 1 2 12 n n 1 2 12 n n n nn 2 1 1 2 1 n 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 11 一同学在电脑中打出如下若干个圈 若 将此若干个圈依此规律继续下去 得到一系列的圈 那么在前 120 个圈中的 的个数是 12 类比平面几何中的勾股定理 若直角三角形 ABC 中的两边 AB AC 互相垂直 则三角形 三边长之间满足关系 若三棱锥 A BCD 的三个侧面 ABC ACD ADB 两两 222 BCACAB 互相垂直 则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 13 从 1 1 1 4 1 2 1 4 9 1 2 3 1 4 9 16 1 2 3 4 推广到第个等式为n 14 设平面内有 条直线 其中有且仅有两条直线互相平行 任意三条直线不过同一 3 n 点 若用表示这 条直线交点的个数 则 f n 4 f 当 时 f n 用含 n 的数学表达式表示 精品文档 3欢迎下载 高二数学选修高二数学选修 2 2 2 2 推理与证明测试题推理与证明测试题 班级班级 姓名姓名 座号座号 得分得分 一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分分 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 11 12 13 14 f n 4 f 三 解答题 本大题共本大题共 5 5 题 共题 共 4444 分 分 15 12 分 观察以下各等式 202000 3 sin 30cos 60sin30 cos60 4 202000 3 sin 20cos 50sin20 cos50 4 202000 3 sin 15cos 45sin15 cos45 4 分析上述各式的共同特点 猜想出反映一般规律的等式 并对等式的正确性作出证明 精品文档 4欢迎下载 16 8 分 求证 2 6725 17 10 分 已知正数成等差数列 且公差 求证 不可能是等差数列 cba 0 d cba 1 1 1 18 14 分 已知数列 an 满足Sn an 2n 1 1 写出a1 a2 a3 并推测an的表达式 2 用数学归纳法证明所得的结论 精品文档 5欢迎下载 高二数学选修高二数学选修 2 2 2 2 推理与证明测试题推理与证明测试题 答案答案 一 选择题 DCABB CABBB 二 填空题 11 14 12 2 2 2 2 13 1 4 9 16 1 1 2 1 1 1 2 3 14 5 1 2 2 1 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 题 共题 共 5858 分 分 15 猜想 4 3 30cos sin 30 cossin 22 证明 000 2200 1 cos21 cos 602 sin 302 sin30 sincos 30 sincos 30 222 0 0 cos 602 cos211 1 sin 302 222 00 0 2sin 302 sin3011 1 sin 302 222 00 3113 sin 302 sin 302 4224 16 证明 要证原不等式成立 只需证 2 67 2 25 2 即证 402422 上式显然成立 原不等式成立 17 可以用反证法 略 18 解 1 a1 a2 a3 2 3 4 7 8 15 猜测 an 2 n 2 1 2 由 1 已得当n 1 时 命题成立 假设n k时 命题成立 即 ak 2 k 2 1 当n k 1 时 a1 a2 ak ak 1 ak 1 2 k 1 1 且 a1 a2 ak 2k 1 ak 2k 1 ak 2ak 1 2 k 1 1 2k 3