高中物理天体运动专题复习

精品文档 11欢迎下载 天体运动 完整版天体运动 完整版 共共 7 7 页 页 一 开普勒运动定律一 开普勒运动定律 1 开普勒第一定律 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 太阳处在所有椭圆的一个焦点上 2 开普勒第二定律 对于每一个行星而言 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等 3 开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 二 万有引力定律二 万有引力定律 1 内容 宇宙间的一切物体都是互相吸引的 两个物体间的引力大小 跟它们的质量的乘积成正比 跟它们 的距离的平方成反比 2 公式 F G 其中 称为为有引力恒量 2 21 r mm 2211 1067 6 kgmNG 3 适用条件 严格地说公式只适用于质点间的相互作用 当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时 公式也可近似使用 但此时 r 应为两物体重心间的距离 注意 注意 万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来 是自然界中最普遍的规律之一 式中引力恒量 G 的 物理意义 G 在数值上等于质量均为 1 千克的两个质点相距 1 米时相互作用的万有引力 4 万有引力与重力的关系 合力与分力的关系 三 卫星的受力和绕行参数 角速度 周期与高度 三 卫星的受力和绕行参数 角速度 周期与高度 1 由 得 当 h v 2 2 mMv Gm rh rh GM v rh 2 由 G m 2 r h 得 当 h 2hr mM 3hr GM 3 由 G 得 T 当 h T 2hr mM 2 2 4 mrh T GM hr 32 4 注 注 1 卫星进入轨道前加速过程 卫星上物体超重 2 卫星进入轨道后正常运转时 卫星上物体完全失重 4 三种宇宙速度 1 第一宇宙速度 环绕速度 v1 7 9km s 人造地球卫星的最小发射速度 也是人造卫星绕地球做匀 速圆周运动的最大速度 计算 在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力 重力就是卫星做圆周运动的向心力 当 r h 时 gh g 所以 v1 7 9 103m s 2 1 v mgm rh gr 第一宇宙速度是在地面附近 h r 卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度 2 第二宇宙速度 脱离速度 v2 11 2km s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度 3 第三宇宙速度 逃逸速度 v3 16 7km s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 四 两种常见的卫星四 两种常见的卫星 1 1 近地卫星 近地卫星 近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R 其线速度大小为v1 7 9 103m s 其周期为 T 5 06 103s 84min 它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期 神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为 340km 线速度约 7 6km s 周期约 90min 精品文档 22欢迎下载 2 2 同步卫星 同步卫星 同步 的含义就是和地球保持相对静止 所以其周期等于地球自转周期 即T 24h 由式 G m 2hr mM m r h 可得 同步卫星离地面高度为 h r 3 58 107 m 即其轨道半径是唯一确定 hr v 2 2 2 4 T 3 2 2 4 GMT 的离地面的高度h 3 6 104km 而且该轨道必须在地球赤道的正上方 运转方向必须跟地球自转方向一致即由 西向东 同步卫星的线速度 v 3 07 103m s hr GM 通讯卫星可以实现全球的电视转播 一般通讯卫星都是地球同步卫星 五 人造天体在运动过程中的能量关系五 人造天体在运动过程中的能量关系 1 卫星动能 r GMm EK 2 2 卫星势能 以无穷远处引力势能为零 M为地球质量 m为卫星质量 r为卫星轨道半径 r GMm EP 由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功 所以系统势能减小 为负 3 卫星机械能 可见 同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同 轨道半径越大 即离 r GMm E 2 地面越高 卫星具有的机械能越大 发射越困难 例例 开普勒第三定律及其应用开普勒第三定律及其应用 1 飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动 如图所示 其周期为 T 如果飞船要返回地面 可在轨道上某一点 A 处将速率降低到适当数值 从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行 椭圆和 地球表面相切于 B 点 设地球半径为 R0 问飞船从 A 点返回到地面上 B 点所需时间 为多少 2 2013 江苏 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行 根据开普勒行星运动定律可知 A 太阳位于木星运行轨道的中心 B 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D 相同时间内 火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 3 关于开普勒第三定律的公式 下列说法中正确的是 3 2 R K T A 公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星 B 公式中的 T 表示行星自转的周期 C 式中的 k 值 对所有行星 或卫星 都相等 D 式中的 k 值 对围绕同一中心天体运行的行星 或卫星 都相同 4 2014 浙江卷 长期以来 卡戎星 Charon 被认为是冥王星唯一的卫星 它的公转轨道半径r1 19 600 km 公转周期T1 6 39 天 2006 年 3 月 天文学家新发现两颗冥王星的小卫星 其中一颗的公转轨道半 径r2 48 000 km 则它的公转周期T2最接近于 A 15 天 B 25 天 C 35 天 D 45 天 1 2 C 3 D 4 B 3 0 2 2 1 8 R T R 精品文档 33欢迎下载 例例 计算中心天体的质量 密度计算中心天体的质量 密度 1 已知万有引力常量G 地球半径R 月球和地球之间的距离r 同步卫星距地面的高度h 月球绕地球的运 转周期T1 地球的自转周期T2 地球表面的重力加速度g 某同学根据以上条件 提出一种估算地球质量 M的方法 同步卫星绕地球作圆周运动 由得 h T m h Mm G 2 2 2 2 2 32 2 4 GT h M 判断以上结果是否正确 并说明理由 如不正确 给出正确的解法和结果 请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果 2 宇航员站在某一星球表面某高处 沿水平方向抛出一小球 经过时间t 小球落到星球表面 测得抛出点 与落地点之间的距离为L 若抛出时的初速度增大到 2 倍 则抛出点与落地点之间的距离为L 已知两3 落地点在同一水平面上 该星球的半径为R 万有引力常数为G 求该星球质量M 3 2003 年 10 月 16 日北京时间 6 时 34 分 中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功 据报道 中国首位航 天员杨利伟乘坐的 神舟 五号载人飞船 于北京时间十月十五日九时 在酒泉卫星发射中心用 长征二 号 F 型运载火箭发射升空 此后 飞船按照预定轨道环绕地球十四圈 在太空飞行约二十一小时 若其 运动可近似认为是匀速圆周运动 飞船距地面高度约为 340 千米 已知万有引力常量为 G 6 67 10 11 牛 米 2 千克2 地球半径约为 6400 千米 且地球可视为均匀球体 则试根据以上条件估算地球的密度 结果保留 1 位有效数学 4 中子星是恒星演化过程的一种可能结果 它的密度很大 现有一中子星 观测到它的自转周期为 T 1 30s 问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定 不致因自转而瓦解 计算时星体可视为 均匀球体 引力常数G 6 6710m kg s 11 32 5 2014 新课标 卷 假设地球可视为质量均匀分布的球体 已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0 在赤道的大小为g 地球自转的周期为T 引力常量为G 地球的密度为 A B C D 3 GT2 g0 g g0 3 GT2 g0 g0 g 3 GT2 3 GT2 g0 g 1 略 2 3 4 5 B 2 2 2 3 3 LR M Gt 33 32 3 106 3 mkg RGT hR 314 2 1027 1 3 mkg GT 例例 卫星运动和宇宙速度卫星运动和宇宙速度 1 卫星轨道 如图所示的三个人造地球卫星 下列说法正确的是 卫星可能的轨道为 a b c 卫星可能的轨道为 a c 同步卫星可能的轨道为 a c 同步卫星可能的轨道为 a A 是对的 B 是对的 C 是对的 D 是对的 2 环绕参数 2013 上海 小行星绕恒星运动 恒星均匀地向四周辐射能量 质量缓慢减小 可认为小行星 精品文档 44欢迎下载 在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动 则经过足够长的时间后 小行星运动的 A 半径变大 B 速率变大 C 角速度变大 D 加速度变大 3 2007 年 10 月 24 日 我国发射的 嫦娥一号 探月卫星简化后的路线示意图如图 卫星由地面发射后经过发 射轨道进入停泊轨道 然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道 再次调速后进入工作轨道 卫星开 始对月球进行探测 已知地球与月球的质量之比为a 卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b 卫星 在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动 则卫星 A 在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为 a b B 在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 a b3 C 在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度 D 从停泊轨道进入到地月转移轨道 卫星必须加速 4 发射地球同步卫星时 先将卫星发射至近地圆轨道 1 然后经点火 使其沿椭圆轨道 2 运行 最后再次点 火 将卫星送入同步轨道 3 轨道 1 2 相切于 Q 点 轨道 2 3 相切于 P 点 如图 则卫星分别在 1 2 3 轨道上正常运行时 以下说法正确的 A 卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率 B 卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度 C 卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的速率小于它在 2 上经过 Q 点的速率 D 卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在 3 上经过 P 点的加速度 5 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 a 设月球表面的重力加速度大小为 g1 在月球绕地球运 行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为 g2 则 A B C D agg 2112 gag 21 6 1 gag 21 gag 6 同步卫星 在地球 看作质量均匀的球体 上空有许多同步卫星 下面说法中正确的是 A 它们的质量可能不同B 它们的速度可能不同 C 它们的向心加速度可能不同D 它们离地心的距离可能不同 7 2014 天津 研究表明 地球自转在逐渐变慢 3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时 假设这种趋势会持 续下去 地球的其他条件都不变 未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比 A 距地面的高度变大 B 向心加速度变大 C 线速度变大 D 角速度变大 8 2013 四川 太阳系外行星大多不适宜人类居住 绕恒星 Glicsc581 运行的行星 Gl 581c 却很值得 我们期待 该行星的温度在 0 到 40 之间 质量是地球的 6 倍 直径是地球的 1 5 倍 公转周期为 13 个地球日 Glicsc581 的质量是太阳质量的 0 31 倍 设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体 绕 其中心天体做匀速圆周运动 则 A 在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B 如果人到了该行星 其体重是地球上的倍 3 2 2 C 该行星与 Glicsc581 的距离是日地距离的倍 365 13 D 由于该行星公转速率比地球大 地球上的米尺如果被带上该行星 其长度一定会变短 1 D 2 A 3 BD 4 BCD 5 B 6 A 7 A 8 B 例例 双星 多星 系统双星 多星 系统 精品文档 55欢迎下载 1 如图 质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在彼此的引力作用下都绕 O 点做匀速周运动 星球 A 和 B 两者 中心之间距离为 L 已知 A B 的中心和 O 三点始终共线 A 和 B 分别在 O 的两侧 引力常数为 G 1 求 两星球做圆周运动的周期 2 在地月系统中 若忽略其它星球的影响 可以将月球和地球看成上述星球 A 和 B 月球绕其轨道中心 运行为的周期记为 T1 但在近似处理问题时 常常认为月球是绕地心做圆周运 动的 这样算得的运行周期 T2 已知地球和月球的质量分别为 5 98 1024kg 和 7 35 1022kg 求 T2与 T1两者平方之比 结果保留 3 位小数 2 两个星球组成双星 它们只在相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动 现 测得两星中心距离为R 其运动周期为T 求两星的总质量 3 2013 山东 双星系统由两颗恒星组成 两恒星在相互引力的作用下 分别围绕其连线上的某一点做周期 相同的匀速圆周运动 研究发现 双星系统演化过程中 两星的总质量 距离和周期均可能发生变化 若 某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T 经过一段时间演化后 两星总质量变为原来的 k 倍 两星之 间的距离变为原来的 n 倍 则此时圆周运动的周期为 A T B T C T D T 3 2 n k 3 n k 2 n k n k 4 宇宙中存在一些离其它恒星较远的 由质量相等的三颗星组成的三星系统 通常可忽略其它星体对它们的 引力作用 已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式 一种 是三颗星位于同一直线上 两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨 道上运行 另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上 并沿外接 于等边三角形的圆形轨道运行 设每个星体的质量均为 m 1 试求第一种形式下 星体运动的线速度和周期 2 假设两种形式星体的运动周期相同 第二种形式下星体之间的距离应为多少 1 1 01 2 M1 M2 3 B 4 3 T 2 L G Mm 2 32 4 GT R R GmR v 2 5 Gm R T 5 4 3 Rr 3 1 5 12 例例 万有引力综合应用万有引力综合应用 1 如图 A 是地球同步卫星 另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内 离地面高度为 h 已知地球半径为 R 地球自转角速度 0 地球表面的重力加速度为 g O 为地球中心 1 求卫星 B 的运动周期 2 如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同 某时刻 A B 两卫星相距最近 O B A 在同一直线上 则至少经过多长时间 它们再一次相距最近 精品文档 66欢迎下载 2 一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星 其轨道半径为r 3R R为地球半径 已知地球表面重力加速度为g 则 1 该卫星的运行周期是多大 2 若卫星的运动方向与地球自转方向相同 已知地球自转角速度为 0 某一时刻该卫星通过赤道上某建 筑物的正上方 再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方 3 2014 新课标全国卷 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动 当地球恰好运行 到某地外行星和太阳之间 且三者几乎排成一条直线的现象 天文学称为 行星冲日 据报道 2014 年 各行星冲日时间分别是 1 月 6 日木星冲日 4 月 9 日火星冲日 5 月 11 日土星冲日 8 月 29 日海王星冲 日 10 月 8 日天王星冲日 已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示 则下列判断正确 的是 A 各地外行星每年都会出现冲日现象 B 在 2015 年内一定会出现木星冲日 C 天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D 地外行星中海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 4 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者 他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星 试问 春分那天 太阳光直射赤道 在日落 12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫 星 已知地球半径为 R 地球表面处的重力加速度为 g 地球自转周期为 T 不考 虑大气对光的折射 5 晴天晚上 人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内 一个可看成漫反射体的人造地球卫 星的圆形轨道与赤道共面 卫星自西向东运动 春分期间太阳垂直射向赤道 赤道上某处的人在日落后 8 小时时在西边的地平线附近恰能看到它 之后极快地变暗而看不到了 已知地球的半径 R地 6 4 106m 地面上的重力加速度为 g 10m s2 估算 答案要求精确到两位有效数字 1 卫星轨道离地面的高度 2 卫星的速度 6 宇宙飞船以周期为 T 绕地地球作圆周运动时 由于地球遮挡阳光 会经历 日全食 过程 如图 已知地球的半径为 R 地球质量为 M 引力常量为 G 地球自转周期 T0 太阳光可看作平行光 宇航员在 A 点测出的张角为 则 A 飞船绕地球运动的线速度为 B 一天内飞船经历 日全食 的次数为 T T0 2 2 sin R T C 飞船每次 日全食 过程的时间为 D 飞船周期为 T 0 2 aT 22 2 sin sin RR GM 7 2014 广东卷 如图所示 飞行器P绕某星球做匀速圆周运动 星球相对飞行器的张 角为 下列说法正确的是 A 轨道半径越大 周期越长 B 轨道半径越大 速度越大 C 若测得周期和张角 可得到星球的平均密度 D 若测得周期和轨道半径 可得到星球的平均密度 地球火星木星土星天王星海王星 轨道半径 AU 1 01 55 29 51930 精品文档 77欢迎下载 8 侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行 它的运行轨道距地面高度为 h 要使卫星在一天的时间内将 地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来 卫星在通过赤道上空时 卫星上的摄像机至少应拍摄 地面上赤道圆周的弧长是多少 设地球半径为 R 地面处的重力加速度为 g 地球自转的周期为 T 9 2014 全国卷 已知地球的自转周期和半径分别为T和R 地球同步卫星