数学北师大版五年级下册探索图形

探索图形 学习内容 表面涂色的正方体 学习目标 1 借助正方体涂色问题 通过实际操作 演示 想象 联想等形 式发现小正方体涂色和位置的规律 2 在探索规律的过程中 经历从特殊到一般的归纳过程 获得一 些研究数学问题的方法和经验 3 在解决问题的过程中 感受数学的有趣 激发主动探索 勇于 实践的精神 和实事求是的科学态度 教学重点 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律 教学难点 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律 教具运用 小正方体若干 教学过程 复习导入 1 正方体的面 棱 顶点各有什么特征 2 正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到 但是今天我们不去探讨这个 我们今天来进行一个不需要怎么计算 但是需要发挥你们想象力的小探究 好不好 新课讲授 1 用棱长 1cm 的小正方体拼成棱长为 2cm 的大正方 体后 把它们的表面分别涂上颜色 需要多少个小正方体 你觉得 这些小正方体有什么特点 2 看来同学们都比较聪明 这个问题难 不住大家 那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢 课件演示 用棱长 1cm 的小正方体拼成棱长为 3cm 的的大正方体后 把它们 的表面分别涂上颜色 1 需要多少个小正方体 课件演示需 要 9 个小正方体 2 这个时候这些小正方体 都有什么特点呢 3 提出问题 其中三面 两面 一面涂色的小正方体各有多少 个 请大家小组讨论交流 教师板书 3 如果拼成棱长为 4cm 5cm 6cm 的的大正方体后 需要多少个小正方体 其中三 面 两面 一面涂色的小正方体各有多少个 1 学生借助直观 图独立思考 解决拼成棱长为 4cm 的大正方体的问题 2 分类 汇报交流 三面涂色 当学生说出有 8 个三面涂色的小正方体时 追问 哪 8 个 学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的 8 个顶点的位置 两面涂色 可能有的学生是数出来的 也可能有 的学生是用 2 12 算出来的 先让用计算方法的学生说一说 为什 么用 2 12 从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正 方体的棱的位置 体会可以从一条棱上有 2 个两面涂色的 推算出 12 条棱上就有 24 个两面涂色的 引导比较 数 和 算 哪种更简便 一面涂色 着重交流明确可以由一面有 4 个一面涂色的小正方体 推算出 6 个面一共有 4 6 24 个 一面涂色的小正方体 还要追问 4 从哪来的 棱长 4 减去两个 2 个 得到一个边长是 2 的正方形 3 学生独立解决棱长平均分成 5 份的问题 教师课件演示 4 发现并总结规律 三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置 不论棱长是几 分割后三面涂色的小正方体的个数都是 8 个 两面 涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置 只要用每条棱中间两面 涂 2 色的小正方体的个数乘 12 就得出两面涂色的小正方体的总个 数 一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置 只要用每个面 上一面涂色的小正方体的个数乘 6 就得出一面涂色的小正方体的 总个数 如果把棱长为 n 的大正方体涂色切割 三面涂色 两面涂 色 一面涂色的小正方体各有多少个 5 利用经验自主探究没有涂 色的小正方体与原来大正方体的关系 1 引导学生自主提出新 问题 除了知道三面 两面 一面涂色的小正方体的个数以外 你 还想知道什么 估计学生会提出 没有涂色的小正方体有多少个 2 学生讨论方法 估计大部分学生是用小正方体的总个数减 去三面 两面 一面涂色的小正方体的总个数 3 课件演示将 三面 两面 一面涂色的小正方体剥离出去的过程 激发学生寻求 更简便的方法 4 学生自主探究 并填写表格 5 展示汇 报 从而总结出没有涂色的小正方体的个数是 n 2 个 课堂