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第2章钢筋混凝土结构设计计算原理 钢筋混凝土结构计算理论的演变 容许应力法 钢筋砼结构按弹性理论计算的应力不大于规定的容许应力 破坏阶段设计法 考虑材料塑性性能 按材料平均强度计算的承载力必须大于计算的最大荷载产生的内力 概率极限状态设计法 以概率理论为基础的极限状态设计法 1 一 结构的安全等级 根据结构破坏可能产生的后果 危及人的生命 造成的经济损失 产生的社会影响等 的严重性 确定结构的安全等级 二 结构的设计使用年限 结构设计使用年限是指设计规定的结构或结构构件不需要进行大修即可按其预期目的使用的时期 注意结构设计使用年限和结构寿命的关系 2 1结构的功能要求和极限状态 2 三 结构的功能要求 功能要求 在正常施工和正常使用时 能承受可能出现的各种作用 在正常使用时具有良好的工作性能 在正常维护下有足够的耐久性能 在设计规定的偶然事件发生时及发生后 仍能保持必需的整体稳定性 安全性 安全性 适用性 耐久性 结构设计的目的 在一定的经济条件下 使结构在预定的使用期限内能满足设计所预期的各种功能要求 安全性 适用性 耐久性 总称为可靠性 3 四 结构的极限状态 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求 此特定的状态称为该功能的极限状态 安全性 适用性 耐久性 结构的功能要求 结构的极限状态 承载能力极限状态 正常使用极限状态 设计 验算 4 2 2结构上的作用 作用效应及结构抗力和功能函数 一 作用和作用效应 凡是施加在结构上的集中或分布荷载 以及引起结构外加变形或约束的原因 总称为作用 作用 直接作用 间接作用 施加在结构上的集中或分布荷载 如混凝土收缩 温度变化 基础沉降 地震等 荷载是作用 但作用未必是荷载 5 荷载的分类 根据荷载随时间的变化 根据荷载随空间位置的变化 按结构的反应 永久荷载 恒荷载 可变荷载 活荷载 偶然荷载 荷载不随时间而变化 或变化可忽略不计 如结构自重等 荷载随时间而变化 变化不可忽略 如人 风 雪等 使用期间未必出现 但一旦出现 值很大 持续时间很短 如爆炸等 固定荷载 移动荷载 在结构上具有固定分布 如自重 固定设备重等 在一定范围内可以任意分布 如人群荷载等 静态荷载 动态荷载 不使结构产生加速度 或产生的加速度可忽略 如自重 一般的楼面活载等 使结构产生不可忽略的加速度 如设备振动 吊车荷载等 6 作用效应及作用效应系数 作用效应S 由作用引起的结构或结构构件反应 内力 应力 变形 裂缝等等 荷载效应系数C 单位荷载的作用效应 简支梁在均布荷载q作用下 跨中弯矩的作用效应为 作用效应系数为 支座剪力的作用效应为 作用效应系数为 7 简支梁 跨中承受集中荷载P 跨中弯矩的作用效应为 作用效应系数为 支座剪力的作用效应为 作用效应系数为 作用效应及作用效应系数 作用效应S 由作用引起的结构或结构构件反应 内力 应力 变形 裂缝等等 荷载效应系数C 单位荷载的作用效应 8 二 结构抗力及功能函数 结构抗力R 结构或结构构件承受作用效应的能力 承受荷载或变形的能力等 由结构本身的特性决定 即由材料性能 截面尺寸等决定 Z R S 结构抗力 荷载效应 Z R S 0 Z R S 0 Z R S 0 结构处于可靠状态 结构处于极限状态 结构处于失效状态 功能函数 结构设计应使 Z R S 0 三 作用效应S和结构抗力R的随机性 9 2 3结构的可靠度和可靠指标 可靠性 结构安全性 适用性 耐久性的合称 即结构在规定时间内 规定条件下 完成预定功能的能力 规定时间 规定条件 预定功能 设计使用年限 正常设计 正常施工 正常使用 安全 适用 耐久 Z R S 0 可靠 P Z R S 0 可靠度 反映结构可靠的程度 反映结构完成预定功能的能力的一个指标 一 结构的可靠度 10 可靠度ps 结构在规定时间内 规定条件下 完成预定功能的概率 P Z R S 0 P Z R S 0 1 可靠度ps 失效概率pf 结构的失效概率pf越小 结构可靠度越大 结构越可靠 结构可靠 pf f Z Z R S ps 1 pf 0 容许失效概率 11 二 结构的可靠指标 设S R都服从正态分布 则Z也服从正态分布 曲线右移 曲线变陡 可靠度增大 可靠指标 12 与pf之间有一一对应关系 目标可靠指标 结构的安全级别越高 越大延性破坏的 小于脆性破坏的 承载能力极限状态的 大于正常使用极限状态的 13 2 4荷载代表值和材料性能标准值 设计时使用的荷载量值 荷载代表值 荷载标准值 结构在使用期间正常情况下可能出现的最大的荷载值 14 荷载标准值的确定 对于具有统计规律的荷载 运用数理统计方法确定具有一定保证率的统计特征值 f q O 荷载q的概率分布曲线 5 qk 荷载标准值的表示 下标k 如 集中恒载 分布恒载 集中活载 分布活载 对于没有充分统计资料的荷载 根据工程经验 协议一个公称值作为荷载标准值 15 荷载组合值 当有两种或两种可变荷载作用在结构上要同时考虑时 考虑到不可能都同时以其标准值作用在结构上而对变荷载的折减 除了一个主要可变荷载仍取其标准值外 其他可变荷载都在其标准值的基础上乘以小于1的组合系数 组合系数 组合值 水工结构设计中 习惯上均不考虑可变荷载组合时的折减 即都取 1 0 所以在水工设计规范中 就不存在 荷载组合值 这一术语 16 荷载频遇值 可变荷载在设计基准期内 可变荷载中经常存在着的那一部分荷载 频遇值系数 频遇值 荷载准永久值 准永久值指可变荷载在设计基准期内 可变荷载中基本上一直存在着的那一部分荷载 它对结构的影响类似于永久荷载 准永久值系数 准永久值 变形大小和裂缝宽度与荷载作用时间的长短有关 所以在按正常使用极限状态验算时 有些设计规范就规定了必须按荷载效应的标准组合 频遇组合及准永久组合分别进行验算 17 因水工结构中大多数裂缝是由温度 干缩和支座沉降等因素引起的 过分细致地进行正常使用极限状态验算 如计算因荷载因素引起的裂缝 没有太大的工程实际意义 同时 由于水工荷载的复杂性和多样性 现行水工混凝土结构设计规范规定不再进行频遇组合和准永久组合验算 因此 在水工混凝土结构设计规范中 也就不存在 荷载频遇值 荷载准永久值 荷载效应频遇组合 荷载效应准永久组合 这类术语 18 材料性能标准值 f f f O 5 具有95 保证率 混凝土 钢筋 根据国家规定 对于各级热轧钢筋 其废品限值相当于屈服强度平均值减去两倍标准差 具有97 73 保证率 高于95 保证率 偏于安全 2 27 19 目前我国用于水利水电工程的 水工混凝土结构设计规范 有两个版本 一本是电力系统的DL T5057 2009 一本是水利系统的SL191 2008 2 5实用设计表达式 这两本规范的大部分条文内容是基本相同或仅稍有差异 但在实用设计表达式的表达方式上却有着较大的不同 20 DL T5057 2009规范完全继承了DL T5057 1996 采用概率极限状态设计原则 用5个分项系数的设计表达式进行设计 SL191 2008规范则在规定的材料强度和荷载取值条件下 采用在多系数分析基础上以安全系数表达的方式进行设计 21 DL T5057 2009 电力系统 5个分项系数 结构重要性系数 0 设计状况系数 结构系数 d 荷载分项系数 G和 Q 材料分项系数 C和 S 1 结构重要性系数 0 建筑物的结构构件安全级别不同 所要求的目标可靠指标也不同 22 2 设计状况系数 结构在施工 安装 运行 检修等不同阶段可能出现不同的结构体系 不同的荷载及不同的环境条件 可靠度水平要求不同 持久状况 在结构运行使用过程中 不仅出现且持续时间很长 一般与设计基准期为同一量级的设计状况 短暂状况 在结构施工 安装 检修或使用过程中短暂出现的设计状况 偶然状况 在结构使用过程中 出现概率很小 持续时间很短的设计状况 对应于持久状况 短暂状况 偶然状况 分别取为1 0 0 95及0 85 DL T5057 2009 电力系统 23 3 荷载分项系数 G和 Q 用来考虑荷载超过标准值的可能性 在水工建筑物设计中 它实质上就是 超载系数 荷载标准值乘以相应的荷载分项系数后即为荷载设计值 按 水工建筑物荷载设计规范 取用 其值大小主要依据荷载的变异程度大小 DL T5057 2009 电力系统 24 DL T5057 2009 电力系统 25 4 材料分项系数 C和 S 为了充分考虑材料强度的离散性及不可避免的施工误差等因素带来的使材料实际强度低于材料强度标准值的可能 在承载能力极限状态计算时 规定对混凝土与钢筋的强度标准值还应分别除以混凝土材料分项系数 C和钢筋材料分项系数 S 材料强度标准值除以分项系数后 得到材料强度设计值 可直接查表选用 因此设计表达式中就不再出现材料强度标准值及材料分项系数 DL T5057 2009 电力系统 26 5 结构系数 d 用来考虑另四个分项系数没能反映的其它对结构可靠度有影响的因素 如荷载效应和抗力计算模式的不正确性和尚未被人们认知和掌握的其它一些对可靠度有关的因素 实质上是4个分项系数以外保留下来的一个 小安全系数 DL T5057 2009 电力系统 27 DL T5057 2009 电力系统 承载能力极限状态的设计表达式 1 基本组合 持久设计状况和短暂设计状况 令 则可简写成 对承载能力极限状态来说 它的荷载效应S就是荷载在结构构件上产生的内力 也就是构件截面上承受的弯矩 轴力 剪力或扭矩等 记为MD ND VD TD 结构抗力R就是构件截面的极限承载力 具体对于某一截面 就是截面的极限弯矩值Mu 极限轴力值Nu 极限剪力值Vu或极限扭矩值Tu等 28 2 偶然组合 偶然设计状况 令 则可简写成 承载能力极限状态设计表达式与基本组合相同 表达式中的设计状况系数 0 85 偶然荷载的分项系数取为1 0 参与组合的某些可变荷载 可根据各类水工建筑物设计规范的规定作适当折减 如风荷载等 DL T5057 2009 电力系统 29 正常能力极限状态的设计表达式 DL T5057 2009 电力系统 正常使用极限状态验算的可靠度要求较低 一般要求 1 0 2 0 材料强度采用标准值而不用设计值 即材料分项系数取为1 0 荷载采用标准值而不用设计值 即荷载分项系数 G及 Q取为1 0 结构系数 d及设计状况系数 也均取为1 0 30 0Sk Gk Qk fk ak c DL T5057 2009 电力系统 Sk 正常使用极限状态的荷载效应标准组合值c 结构构件达到正常使用要求所规定的变形 裂缝宽度或应力等限值 对于持久设计状况 按荷载效应的标准组合进行验算 对于短暂状况 可根据具体情况决定是否需要进行正常使用极限状态验算 对于偶然设计状况 则可不进行正常使用极限状态的验算 31 SL191 2008 水利系统 确定安全系数的原则 SL191 2008规范也是在规定的材料强度和荷载取值条件下 采用极限状态设计法进行设计 在多系数分析基础上 将几个系数合并为一个安全系数 采用单一安全系数表达的方式进行设计 确定安全系数的原则 1 不再突出和强调 概率 2 仍以多个分项系数作为分析基础 3 材料强度标准值与材料强度设计值的取值与DL T5057 2009规范完全相同 4 不采用DL5077 1997对荷载分项系数的规定 32 永久荷载 自重 设备等 G1k 土压力 淤沙压力及围岩压力等 G2k 变异性小 误差较大 G1 1 05 G2 1 2 可变荷载 一般可变荷载 Q1k 可控制的可变荷载 Q2k 变异性大 大小可控 Q1 1 2 Q2 1 1 S G1SG1k G2SG2k Q1SQ1k Q2SQ2k 对大多数荷载 两本规范荷载分项系数的取值是相同的 某些荷载 如雪荷载与风荷载 荷载分项系数会有差别 SL191 2008 水利系统 33 5 SL191 2008 水利系统 令 则 K即为安全系数 代入相关系数的取值后 即可算得 6 d的取值与电口规范相同 钢砼 预应力砼结构均为1 2 对应安全级别1 2 3级 0分别为1 1 1 0和0 95 持久设计状况和短暂设计状况下 1 0 偶然设计状况下 0 85 d 0 的取值 34 SL191 2008 水利系统 K的取值 35 SL191 2008 水利系统 承载能力极限状态的设计表达式 1 基本组合 持久设计状况和短暂设计状况 对承载能力极限状态来说 它的荷载效应为MS NS VS TS 结构抗力Mu Nu Vu或Tu与电口规范相同 36 2 偶然组合 偶然设计状况 SL191 2008 水利系统 正常能力极限状态的设计表达式 S Gk Qk fk ak c 与电口规范相比 取消了结构重要性系数 0 37 一水工泵房 3级建筑物 有一矩形截面简支屋面大梁 梁宽b 200mm 梁高h 500mm 计算跨度l0 5 4m 承受屋面传来的屋面自重标准值8 84kN m及屋面传来的雪荷载标准值2 50kN m 算出该梁跨中截面的弯矩标准值与弯矩设计值 1 按DL T5057 2009计算 1 荷载标准值 永久荷载标准值 梁自重 楼板自重 可变荷载标准值 0 2 0 5 25 2 50kN m 8 84kN m gK 11 34kN m 雪荷载 qK 2 50kN m 38 2 跨中截面的弯矩标准值 3 跨中截面的弯矩设计值 查表2 5得 均不小于表2 4所列的相应数值 39 2 按SL191 2008计算 1 荷载标准值 gK 11 34kN m qK 2 50kN m 2 跨中截面的弯矩标准值 3 跨中截面的弯矩设计值 弯矩标准值相同 由于荷载分项系数不同 内力设计值不同 40 一水工泵房 4级建筑物 有一矩形截面简支楼面大梁 计算跨度5 40m 承受的永久荷载 自重 标准值同上例 承受的可变荷载为楼板传来的人群均布荷载 其标准值为7 20kN m 算出该梁跨中截面的弯矩设计值及用于运行期间承载力计算和正常使用验算的跨中弯矩值 1 按DL T5057 2009计算 由表2 3 查得4级水工建筑物 结构安全级别为3级 结构重要性系数 弯矩设计值 用于承载力计算的弯矩设计值 41 弯矩标准值 用于正常使用验算的弯矩值 2 按SL191 2008计算 查表2 7 得4级水工建筑物安全系数K 1 15 弯矩设计值 用于承载力计算的弯矩设计值 用于正常使用验算的弯矩值 42 因为SL191 2008规范安全系数K中中所包含的结构重要性系数由0 9提升为0 95 SL191 2008用于承载力计算的弯矩值大于DL T5057 2009规范 两本规范所得出的弯矩标准值相同 结构重要性系数不同 因此用于承载力计算的弯矩值不同 由于DL T5057 2009规范用于正常使用极限状态验算的弯矩值中包含了结构重要性系数 且3级安全级别的结构重要性系数 0 9 而SL191 2008规范正常使用极限状态验算与建筑物级别无关 因而对于4 5级水工建筑物 DL T5057 2009规范用于正常使用极限状态验算的弯矩值 要比SL191 2008规范小10 0 可见对4 5级水工建筑物