2014年洛江区初三年教学质量检查数学试卷及答案

2014 年洛江区初三年教学质量检查数学试卷1 20142014 年洛江区初三年教学质量检查数学试卷年洛江区初三年教学质量检查数学试卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 2121 分 分 1 1 下列各数中 比下列各数中 比 1 1 小的数是 小的数是 A A 0 0 B B 2 2 C C 0 50 5 D D 1 1 2 2 下列计算正确的是 下列计算正确的是 A A B B C C D D 326 aaa 523 aa 525 28 3 3 3 不等式组 不等式组的解集在数轴上表示为 的解集在数轴上表示为 024 01 x x 4 4 为了解某小区为了解某小区 全民健身全民健身 活动的开展情况 随机对活动的开展情况 随机对 居居 住在该小区的住在该小区的 4040 名居民一周的体育锻炼时间进行了统计 名居民一周的体育锻炼时间进行了统计 结果如下表结果如下表 这这 4040 名居民一周体育锻炼时间的中位数是 名居民一周体育锻炼时间的中位数是 A A 4 4 小时小时 B B 4 54 5 小时小时 C C 5 5 小小 时时D D 5 55 5 小时小时 5 5 如图如图 CDCD 是是 Rt ABCRt ABC 斜边上的高 斜边上的高 AC 4AC 4 BC 3BC 3 则 则 cos BCDcos BCD 的值是 的值是 A A B B C C D D 5 4 4 3 3 4 5 3 6 6 如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体 其主视图是 如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体 其主视图是 7 7 如图所示 半径为如图所示 半径为 1 1 的圆和边长为的圆和边长为 3 3 的正方形在同一水平线上 圆沿该水平线从左向右匀速的正方形在同一水平线上 圆沿该水平线从左向右匀速 穿过正方形 设穿过时间为穿过正方形 设穿过时间为 t t 正方形除去圆部分的面积为 正方形除去圆部分的面积为 S S 阴影部分 则 阴影部分 则 S S 与与 t t 的大致图的大致图 象为 象为 8 8 3 3 的相反数是的相反数是 9 9 分解因式 分解因式 m m2 2 64 64 10 10 我国南海海域的面积约为我国南海海域的面积约为 3600000km3600000km2 2 将 将 36000003600000 用科学记数法应表示为用科学记数法应表示为 11 11 计算 计算 aa a 2 2 2 12 12 已知点已知点 G G 是是 ABC ABC 的重心 的重心 AG 8AG 8 那么点 那么点 G G 与边与边 BCBC 中点之间的距离是中点之间的距离是 13 13 已知一个多边形的每一个内角都等于已知一个多边形的每一个内角都等于 108 108 则这个多边形的边数是 则这个多边形的边数是 14 14 如图 在如图 在 Rt ABCRt ABC 中 中 C 90 C 90 作 作 ABAB 的垂直平分线 交的垂直平分线 交 ABAB 于于 D D 交 交 ACAC 于于 E E 连结 连结 BEBE 已知 已知 CBE 40 CBE 40 则 则 A A 度 度 15 15 当宽为当宽为 3cm3cm 的刻度尺的一边与圆相切时 另一边与圆的两个交的刻度尺的一边与圆相切时 另一边与圆的两个交 点处的读数如图所示 单位 点处的读数如图所示 单位 cmcm 那么该圆的半径为 那么该圆的半径为 cmcm 16 16 如图 在正方形如图 在正方形 ABCDABCD 中 中 E E 是是 ABAB 上一点 上一点 BE 2BE 2 AE 3BEAE 3BE P P 是是 ACAC 上一动点 则上一动点 则 PB PEPB PE 的最小值是的最小值是 锻炼时间 时 锻炼时间 时 3 3 4 45 56 6 7 7 人数 人 人数 人 6 6 1313 1414 5 5 2 2 102 A 102 B 1 0 2 C 1 0 2 D 2014 年洛江区初三年教学质量检查数学试卷2 17 17 边长分别为边长分别为 2 2 3 3 5 5 的三个正方形如图排列的三个正方形如图排列 则线段则线段 EN EN 阴影部分的面积 阴影部分的面积 cmcm2 2 18 18 计算 计算 60tan218 3 1 0 1 19 19 先化简 后求值 先化简 后求值 a a 1 a 1 a 1 a a 1 a 1 a 1 其中 其中 a 3a 3 20 20 如图 已知四边形如图 已知四边形 ABCDABCD 是菱形 是菱形 DE ABDE AB DF BCDF BC 求证 求证 ADE CDF ADE CDF 21 21 一个不透明的布袋里装有一个不透明的布袋里装有 3 3 个球 其中个球 其中 2 2 个红球 个红球 1 1 个白球 它们除颜色外其余都相同 个白球 它们除颜色外其余都相同 1 1 求摸出 求摸出 1 1 个球是白球的概率 个球是白球的概率 2 2 摸出 摸出 1 1 个球 记下颜色后放回 并搅均 再摸出个球 记下颜色后放回 并搅均 再摸出 1 1 个球 求两次摸出的球恰好颜色不同的个球 求两次摸出的球恰好颜色不同的 概率 要求画树状图或列表 概率 要求画树状图或列表 23 23 小张同学学完统计知识后 随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄 将调查数据绘制成如小张同学学完统计知识后 随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄 将调查数据绘制成如 下扇形统计图和条形统计图 下扇形统计图和条形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息 解答下列问题 请根据以上不完整的统计图提供的信息 解答下列问题 1 1 小张同学共调查了 小张同学共调查了 名居民的年龄 扇形统计图中名居民的年龄 扇形统计图中 a a 2 2 补全条形统计图 并注明人数 补全条形统计图 并注明人数 3 3 若在该辖区中随机抽取一人 那么这个人年龄是 若在该辖区中随机抽取一人 那么这个人年龄是 6060 岁及以上的概率为岁及以上的概率为 4 4 若该辖区年龄在 若该辖区年龄在 0 0 1414 岁的居民约有岁的居民约有 35003500 人 请估计该辖区居民人数是人 请估计该辖区居民人数是 人人 2014 年洛江区初三年教学质量检查数学试卷3 22 22 如图 一次函数如图 一次函数 y kx by kx b k 0k 0 的图象与反比例函数 的图象与反比例函数 m 0m 0 的图象交于二 四象限 的图象交于二 四象限 x m y 内的内的 A A B B 两点 与两点 与 x x 轴交于轴交于 C C 点 点点 点 B B 的坐标为 的坐标为 6 6 n n 线段 线段 OA 5OA 5 E E 为为 x x 轴上一点 且轴上一点 且 sin AOE sin AOE 5 4 1 1 求该反比例函数和一次函数的解析式 求该反比例函数和一次函数的解析式 2 2 求 求 AOC AOC 的面积 的面积 25 25 如图如图 抛物线抛物线与与轴的负半轴交于点轴的负半轴交于点 A A 对称轴经过顶点 对称轴经过顶点 B B 与与轴交于点轴交于点 M M xx m y2 2 2 xx 1 1 求抛物线的顶点 求抛物线的顶点 B B 的坐标的坐标 用含用含 m m 的代数式表示的代数式表示 2 2 连结 连结 BOBO 若 若 BOBO 的中点的中点 C C 的坐标为的坐标为 求抛物线的解析式 求抛物线的解析式 2 3 2 3 3 3 在 在 2 2 的条件下 的条件下 D D 在抛物线上 在抛物线上 E E 在直线在直线 BMBM 上 若以上 若以 A A C C D D E E 为顶点的四边形为顶点的四边形 是平行四边形 求点是平行四边形 求点 D D 的坐标的坐标 2014 年洛江区初三年教学质量检查数学试卷4 24 24 大润发超市进了一批成本为大润发超市进了一批成本为 8 8 元元 个的文具盒 调查发现 这种文具盒每个星期的销售量个的文具盒 调查发现 这种文具盒每个星期的销售量 y y 个 与它的定价 个 与它的定价 x x 元 元 个 的关系如图所示 个 的关系如图所示 1 1 求这种文具盒每个星期的销售量 求这种文具盒每个星期的销售量 y y 个 个 与它的定价与它的定价 x x 元 元 个 之间的函数关系式 不必写出自变量个 之间的函数关系式 不必写出自变量 x x 的取值范围 的取值范围 2 2 每个文具盒定价是多少元时 超市每星期销售这种文具盒 不考虑其他因素 可获得的利 每个文具盒定价是多少元时 超市每星期销售这种文具盒 不考虑其他因素 可获得的利 润最高 最高利润是多少 润最高 最高利润是多少 26 26 已知已知 M M 点是等边三角形点是等边三角形 ABC ABC 中中 BCBC 边上的中点 也是等边边上的中点 也是等边 DEF DEF 中中 EFEF 边上的中点 连结边上的中点 连结 AD AD 1 1 如图 如图 1 1 当 当 EFEF 与与 BCBC 在同一条直线上时 直接写出在同一条直线上时 直接写出的值 的值 BE AD 2 2 如图 如图 2 2 ABC ABC 固定不动 将图固定不动 将图 1 1 中的中的 DEF DEF 绕点绕点 M M 顺时针旋转顺时针旋转 0 0 90 90 角 角 判断判断 1 1 中的结论是否仍然成立 若成立 请加以证明 若不成立 说明理由 中的结论是否仍然成立 若成立 请加以证明 若不成立 说明理由 作作 DH BCDH BC 于点于点 H H 设设 BHBH x x 线段线段 ABAB BEBE EDED DADA 所围成的图形面积为所围成的图形面积为 S S 当 当 ABAB 6 DE6 DE 2 2 时 时 求求 S S 关于关于 x x 的函数关系式 并写出相应的的函数关系式 并写出相应的 x x 的取值范围 的取值范围 图 2备用图图 1 2014 年洛江区初三年教学质量检查数学试卷5 y ky k1 1x bx b y xy x2 2 2x c 2x c x y k 2014 年洛江区初中学业质量检查数学试题 参考答案及评分标准 一 选择题 每小题 3 分 共 21 分 1 B 2 D 3 D 4 C 5 A 6 D 7 A 二 填空题 每小题 4 分 共 40 分 8 3 9 10 11 1 12 4 88 mm 6 106 3 13 5 14 25 15 16 10 17 2 5 3 75 6 25 三 解答题 共 89 分 18 9 分 解 60tan218 3 1 0 1 8 分 33 213 9 分 43 23 19 9 分 解 原式 4 分 1 22 aaa 5 分1 22 aaa 6 分1 a 当时 原式 3 1 4 9 分3 a 20 9 分 证明 在 ADE和 CDF 中 四边形ABCD是菱形 A C AD CD 4 分 又DE AB DF BC AED CFD 90 6 分 ADE CDF 9 分 F E D C B A 2014 年洛江区初三年教学质量检查数学试卷6 21 9 分 解 1 3 分 3 1 2 画树状图 7 分 一共有 9 种等可能的结果 两次摸出的球恰好颜色不同的有 4 种 两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 9 分 9 4 22 9 分 解 1 过点A作AD x轴于D点 如图 sin AOE OA 5 AD 4 1 分 AO AD 5 4 DO 2 分345 22 而点A在第二象限 点A的坐标为 3 4 将A 3 4 代入 得m 12 x m y 反比例函数的解析式为 y 3 分 x 12 将B 6 n 代入 y 得n 2 4 分 x 12 将A 3 4 和B 6 2 分别代入y kx b k 0 得 5 分 解得 26 43 bk bk 2 3 2 b k 所求的一次函数的解析式为 6 分2 3 2 xy 2 在中 令 2 3 2 xy0 y 得 3 x C点坐标为 3 0 即OC 3 7 分 9 分634 2 1 2 1 OCADS AOC 23 9 分 1 500 20 2 分 2 110 图略 4 分 3 12 6 分 4 17500 9 分 始 始 始 始 1始 2 始 始 1始 2 始始 1始 2 始 2始 1 始 2014 年洛江区初三年教学质量检查数学试卷7 24 9 分 解 1 设 y kx b 1 分 由题意得 2 分 16014 20010 bk bk 解之得 3 分 300 10 b k y 10 x 300 4 分 2 设超市每星期的总利润为 w 元 则W x 8 y x 8 10 x 300 6 分 10 x 8 x 30 10 x2 380 x 2400 10 x 19 2 1210 8 分 答 当 x 19 即定价 19 元 个时超市可获得的利润最高 最高利润为 1210 元 9 分 25 13 分 解 1 22222 2212 1211 2 4422 yxxxmxmmxmm mmmm 抛物线的顶点B的坐标为 3 分 11 22 mm 2 作轴于点N CNx C 是BO的中点 2 3 2 3 CN是的中位线BMO BM 3 5 分 即B的纵坐标为 3 由得 3 2 1 m6 m 抛物线的解析式为 7 分 2 1 2 3 yxx 3 令 得 0 y6 1 x0 2 x A 6 0 由点D在抛物线上 设D t 2 1 2 3 yxx 2 1 2 3 tt 当AC为所求平行四边形的一边时 如右图 过C作CF x轴于F x y NM O C B A x y o M H F E1 D1 C B A 2014 年洛江区初三年教学质量检查数学试卷8 过D1作D1H BE于H 则 2 3 CF xx3 BH xx 由四边形ACD1E1为平行四边形 可证 ACF D1E1H 可得D1H AF 4 5 t 3 4 5 t 2 3 9 分 4 15