2016届江苏省南通市高考模拟密卷数学试卷(七)

20162016 年高考模拟试卷年高考模拟试卷 7 7 南通市数学学科基地命题南通市数学学科基地命题 第第 卷 必做题 共卷 必做题 共 160160 分 分 一 一 填空题 本大题共填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分分 1 已知集合 且 则的值为 02 a ABab 3AB b 2 若复数 为虚数单位 的模等于 1 则实数 m 的值为 1i z 2i m 3 3 对某种花卉的开放花期追踪调查 调查情况如下 则这种花卉的平均花期为 天 4 将编号为 1 2 3 的三个小球随机放入编号为 1 2 3 的三个盒子 每个 盒子中均有球 则编号为 2 的球不在编号为 2 的盒子中的概率为 5 右图是某算法的伪代码 则输出的S的值是 6 将函数的图象至少向右平移 个单位 所得图象 2sin 2 6 f xx 恰关于坐标原点对称 7 已知正数 a b 满足 a2ab 则的最小值为 10 8ab 8 如图 在的方格纸中 若起点和终点均在格点的向量 24 ab 则向量 的夹角余弦值是 a b ab 9 已知各项均为正数的等比数列 中 数列满足 且 n a 789 2 aaa n b 2 log nn ba 其前 10 项 为 45 则数列的通项公式为 n a 10 在棱长为 2 的正四面体中 M N 分别为 PA BC 的中点 点 D 是线段 PN 上PABC 一点 且 则三棱锥的体积为 2PDDN PMBD 11 在等腰直角三角形 ABC 中 点 B 为直角顶点 点 E F 在边 BC 上 E 在 F 的左侧 且 AB 3 EF 则线段 BE 长为 1 1 tan 4 EAF 12 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 点 C 满足 0 0 Att 0 B t 8AC BC 花期 天 11 1314 1617 1920 22 个数20403010 I1 While I 0 则当 1 x a 时 0fx 1 x a 时 0fx 此时 f x有极小 值 1 f a 综上 a 的取值范围是 0 4 分 2 设 P x0 y0 是经过原点的切线与函数 f x图象的切点 则切线方程为 00 2 00 0 11 ln a yaxxx xx x 6 分 因为切线过点 0 0 于是 0 00 11 lnaxa xx 即 0 0 2 1lnax x 因为0a 所以 000 2 lnxxx a 设 lng xxxx 则 1ln10g xx 得1x 8 分 x 0 1 1 1 g x 0 g x 极大值 1 故当 2 1 a 即02a 时 不存在切线 当 2 1 a 或 2 0 a 即2a 或 a 0 时 有且仅有一条切线 当 2 01 a 即2a 时 存在两条切线 12 分 下证 对任意的 01 m lnxxxm 在 0 1 内一定有一解 其 中 2 m a 证明 1 1ln m xx 在 0 1 内有一解 证明1lntmt 在 1 t 内有一解 令 1lnh tmtt 则 h 1 m 1 0 1 2 21ln221 1 1 111 2 nnnn n n hmnmnmnmnn 这是关于 n 的二次函数 所以当 n 充分大时 一定取正值 由介值定理知 h t在 1 内有一解 即证 16 分 20 1 当 1 2 k 1 4 t 时 2 1231 11 1 24 nnn aaaaaa 2n 所以 2 123211 11 1 24 nnn aaaaaa 3n 得 22 111 1111 2244 nnnnn aaaaa 3n 即 11 20 nnnn aaaa 3n 3 分 因为数列 n a是正项数列 所以 1 0 nn aa 从而 1 2 nn aa 3n 5 分 中 令2n 得 2 122 11 1 24 aaa 若数列 n a是等差数列 则必有 21 2aa 由 得 1 15a 负值已舍 所以 当且仅当 1 15a 时 数列 n a是公差为 2 的等差数列 否则 数列 n a不是等差数列 7 分 2 因为 2 1231 1 nnn aaaakata 2n 所以 2 123211 1 nnn aaaakata 3n 得 22 111nnnnn akakatata 3n 依题意 设 1 1 n n aa q 1 0a q 代入 得 22 1 1 1 10 n t a qqk q 3n 10 分 若1q 则10 矛盾 12 分 若1q 中 令3n 4 得 2 1 22 1 1 1 1 1 1 1 t a qqk q t a qqk q 两式相减得 2 1 1 1 0a q qqt 因为 1 0 1a qq 且 所以0t 14 分 此时 1231 10 2 nn aaaakan 又因为数列 n a是正项数列 所以0k 即证 16 分 第第 卷 附加题 共卷 附加题 共 4040 分 分 21A 因为 ACD BCF 所以 ACD BCF 故 ACDACF BCFACF 即 DCF BCE 又 BDC BAC 所以 ABC DFC 10 分 B 矩阵 A 的特征多项式为 2 12 14256 14 f 令 0f 则 1 2 2 3 5 分 所以属于 1 2 的一个特征向量为 2 1 属于 2 3 的一个特征向量为 1 1 10 分 C 由1 得 22 1xy 又 2sin2 sincoscossincos3sin 666 即 22 30 xyxy 5 分 所以 AB 的方程为310 xy 原点 O 到 AB 的距离为 1 2 d 故 2 1 2 13 2 AB 10 分 D 因为 3 3 123123 123123123 111111111 339aaaaaa aaaaaaaaa 当且 仅当 123 1 3 aaa 时取得等号 即 123 111 aaa 的最小值为 9 10 分 22 依题意 以 A 为坐标原点 AB AD AP 分别为 x y z 轴建立空间直角坐标系 A xyz 则 B 1 0 0 D 0 2 0 P 0 0 2 设DC AB 所以 C 2 0 1 从而PC 2 2 BD 1 2 0 则 cos PC BD PC BD PC BD 4 2 8 5 15 15 解得 2 即 CD 2 5 分 2 易得PC 2 2 2 PD 0 2 2 设平面 PCD 的法向量 n x y z 则 n PC 0 且 n PD 0 即 x y z 0 且 y z 0 所以 x 0 不妨取 y z 1 则平面 PCD 的一个法向量 n 0 1 1 又易得PB 1 0 2 故 cos PB n PB n PB n 2 2 5 10 5 所以直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值为 10 5 10 分 23 1 由已知 圆 2 C 5 1 22 yx的圆心为 1 0 2 C 半径5 r 由题设圆心到直线mxyl 2 1 的距离 22 1 2 1 m d 即5 1 2 1 22 m 解得6 m 4 m舍去 设 1 l与抛物线的切点为 000 yxA 又 2yax 得 a xax 1 22 00 a y 1 0 代入直线方程得6 21 aa 解得 6 1 a 所以6 m 6 1 a 5 分 2 由 1 知抛物线 1 C方程为 2 6 1 xy 焦点 3 0 2 F 设 6 1