数学北师大版五年级下册平均数的再认识

平均数的再认识 教学设计 南平胜利小学九峰分校 伍裕强 教学内容 北师大版小学数学五年级下第八单元第 87 88 页 教材分析 从整个小学阶段的数学学习来看 平均数是一个持续的学习内容 三年级 学 生对平均数有了初步的认识 学会了求平均数的方法 六年级还要学习与众数 中位数并进行 比较 因此 我觉得这节课的目的不仅仅是让学生学会求一组数的平均数 更要引导学生从数 据处理分析的角度把握求平均数的方法 体会平均数的含义和意义 用平均数进行比较 描述 分析一组数据的状况和特征 感受平均数的应用价值 在传统的教材中 平均数是作为一种典 型应用题加以教学的 其侧重点在于从算法的角度理解平均数 把平均数的学习演变为一种简 单的技能学习 甚至是解题技巧的训练 忽略了平均数的统计学意义 导致只会算 不理解 现行教材把平均数安排在 统计 中 明显地加重了对平均数意义理解的分量 突出了平均数 的统计学意义 即平均数是表示统计对象的一般水平 它是描述数据集中程度的一个统计量 而且任何一个数的变化都会引起平均数的变化 本节课是五下第八单元数据的表示和分析的第 四课时 教材安排了三个问题 侧重点在进一步理解平均数的意义 在现实生活情境中如何得 到的平均数 为什么要用平均数即合理性问题 怎么用平均数更为准确 这些都从更深一个层 次展现了平均数的实质 最终促使学生数据分析观念的发展 设计思路 数学来源于生活 又服务于生活 本课旨在使学生认识到现实生活中平均数的 意义和平均数在代表一组数时的特性 数学在现实生活中有广泛的应用 为了使学生在面对实 际问题时 能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略 灵活地解决 现实生活中的实际问题 本设计有如下特点 1 有冲突才会有探究 有认知才会建构 学起于思 思起于疑 通过开放性的问题引发学生思考 使学生在认知结构上产生冲突 使之成为学生重新建构认知的良好契机 学生在主动控究 思考 发现新知的过程中 体会平 均数的意义和实际应用中特性 这样不仅完成了对新知的整合与建构 而且把探索求知 发现 新知的主动权真正交给了学生 2 有合作才有交流 有补充才会完善 自主探究 合作交流是学生学习的主要方式 在本课教学的设计中 合作与交流贯穿整个 教学过程 通过组内讨论 师生 生生交流体现各层次学生对知识的不同理解 在交流过程中 每个学生的思维与智慧都被整体共享 使学生对平均数的再认识更全面 更深入 教学目标 一 知识与技能 结合解决问题的过程 使学生进一步理解平均数的意义 体 会平均数具有代表性 认识平均数的灵敏性 二 过程与方法 在运用平均数的知识解释简单生活现象 解决简单实际问题的过程中 进一步积累分析和处理数据的方法 发展数据分析观念 三 情感态度和价值观 通过学习平均数 让学生感受数学与生活密切联系 体会数学的 应用价值 教学重点 认识平均数的代表性 体会一个数变化引起平均数的变化 教学难点 体会平均数的灵敏性 教学过程 一 情境再现 设疑引入 回顾 同学们 我们在四年级已经学过平均数了 你能说说你对平均数的认识吗 出示 操场上有二组做游戏的小朋友 第一组 6 个人年龄分别是 7 岁 7 岁 8 岁 8 岁 9 岁 9 岁 你知道这些小朋友的平均年龄吗 设疑 第二组 5 个小朋友的年龄分别是 7 岁 7 岁 8 岁 8 岁 9 岁 这时 老师也想 加入第二组做游戏的队伍 并且决定平均年龄较大的一队有优先权 你们同意吗 引入 老师的一个人的年龄改变了同学们的平均年龄 引起了平均数的变化 平均数真是 一个奇妙的数 这节课我们就一起再认识平均数 板书课题 平均数的再认识 设计意图 有效的回顾是为唤起学生对旧知识的回忆 让学生在课的开始迅速感知本课 的学习内容 为接下来的学习打下基础 创设有效的情境为教学的深入推进做好了铺垫 为学 生进一步探究作好了情感 经验 知识上的准备 二 解决问题 掌握特性 一 认识平均数的代表性 1 认识公交车的免票线 出示 根据有关规定 我国对学龄前儿童实行免票乘车 即一名 成年人可以携带一名身高不足 1 2 米的儿童免费乘车 想一想 1 2 米这个数据是如何得到的呢 为什么定在 1 2 米 2 学生质疑 说一说你的看法 这个数可能是平均数 3 解决疑惑 我们首先就要调查一下 0 6 岁儿童的身高数据 但是我们无法确定一个准确 数值 这就需要计算出数据的平均数来解决问题 出示 据统计 目前北京市 6 岁男童身高的平均值为 119 3cm 女童身高平均值为 118 7cm 4 讨论 根据上面信息解释免票线确定的合理性 0 6 岁儿童身高平均数接近 1 2 米 这 个平均数代表了这个年龄段的身高水平 具有一定的代表性 小结 它是反映数据集中趋势的一项指标 具有代表性 二 认识平均数的灵敏性 1 出示课件 新苗杯 少儿歌手大奖赛的成绩统计表 你觉得哪个数能反映选手的水平 平均成绩 2 把统计表填写完整 并排出名次 选手 1 92 98 94 96 100 5 96 分 选手 2 97 99 100 84 95 5 95 分 选手 3 90 98 87 85 90 5 90 分 3 设疑 在实际比赛中 评委的排名顺序却与大家的结果不同 你知道这是为什么吗 在实际比赛中 通常采取去掉一个最高分和一个最低分 然后再计算平均数的记分方法 你能说出其中的道理吗 由于评委评分的角度不同 可能对某位选手有些偏好 打得分 数也相对较高 或分数较低的情况都有可能发生 过高的成绩或过低的成绩都会影响选手的实 际水平 4 验证 按照上述的记分方法重新计算 3 位选手的最终成绩 你觉得这几个选手的排名会 不会发生变化呢 选手 1 98 94 96 3 96 分 选手 2 97 99 95 5 97 分 选手 3 90 87 90 5 89 分 5 讨论 为什么去掉最高分和最低分后两次计算的结果不同 名次也不同呢 平均数是 反映一组数据集中趋势的量 当一组数据中出现过高或过低的数据时 平均数会受其影响 不 能很好地代表这组数据的集中趋势 小结 任何一个数的变化都会引起平均数的变化 平均数具有灵敏性 三 回顾课前游戏 进一步感知平均数的特点 回过头来看看上课开始的游戏的规则 你能用本课学习的内容解释游戏规则为什么不公平 了吗 设计意图 课标 指出 从学生已有的生活经验出发 让学生亲身经历将实际问题 抽象成数学模型并进行解释与应用的过程 平均数两个特点的探究 以讨论为渠道 通过计 算进行验证 在交流中总结 目的就是体现学生学习的亲历性 让学生在自我活动过程中探究 出结果 以达到数学模型的初步建构 促使学生智能的发展与提高 三 联系实际 灵活运用 1 出示 学校近期举行了 啄木鸟在行动 活动 有一小组的 6 个队员的平均年龄为 12 岁 你能猜出这 6 个队员的年龄分别是多少吗 汇报 说出自己猜测的理由 实际情况是 前 5 个人的年龄分别是 7 8 7 7 8 岁 你能说说第 6 个人的年龄是多少 吗 出示年龄段统计图 第 6 个人的年龄应该会超过 12 岁 会比 12 岁大很多 验证 第 6 个队员的年龄是多少呢 你是怎样计算的 计算 如果不算教师的年龄 剩下 5 个人的平均年龄是多少 7 4 如果去掉一个 7 岁以后 剩下 5 个人的平均年龄又是多少呢 13 讨论 同样是去掉一个数 为什么平均数一会儿降低 一会儿升高呢 去掉与平均数相 差很大的数对平均数的影响就更大 去掉与平均数相差很小的数对平均数的影响就更小 2 课本 88 页第 3 题 讨论 你如何理解 1 表示喜好程度最高 你准备对数据如何进行整理 交流 喜好程度与平均分数有什么关系 得分越低 喜好程度越高 设计意图 学生的学习活动是一个自主探索 主动建构的过程 新知识的掌握也是逐步 递进的 练习的设计不仅在培养学生解决实际问题的能力 还在使学生体验到运用知识的快乐 四 回忆