选修1-2第三章数系的扩充与复数的引入测试题及答案

第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 是复数为纯虚数的 0a abia bR A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 2 设 则在复平面内对应的点位于 12 34 23zizi 12 zz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 2 3 31 i i A B C D i 4 3 4 1 i 4 3 4 1 i 2 3 2 1 i 2 3 2 1 4 复数 z 满足 那么 1243i Zi Z A 2 i B 2 i C 1 2i D 1 2i 5 如果复数的实部与虚部互为相反数 那么实数 b 等于 2 12 bi i A B C 2D 2 2 3 2 3 6 集合 Z Z 用列举法表示该集合 这个集合是 Znii nn A 0 2 2 B 0 2 C 0 2 2 2 D 0 2 2 2 2 iii 7 设 O 是原点 向量对应的复数分别为 那么向量 OA OB 23 32ii 对应的复数是 BA 55Ai 55Bi 55Ci 55Di 8 复数 则在复平面内的点位于第 象限 12 3 1zi zi 12 zzz A 一 B 二 C 三 D 四 9 复数不是纯虚数 则有 2 2 11 aaaiaR 0Aa 2Ba 02Caa 且 1Da 10 设 i 为虚数单位 则的值为 4 1 i A 4 B 4 C 4i D 4i 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 11 设 为虚数单位 则 z z iziCz2 1 且i 12 复数的实部为 虚部为 2 1 i 13 已知复数 z 与 z 2 2 8i 均是纯虚数 则 z 14 设 复数和在复平面内对应点分别为 A B O 为原 1 1Zi 2 1Zi 1 Z 2 Z 点 则的面积为 AOB 三 解答题 本大题共 6 小题 每小题 74 分 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过 程或演算步骤 15 本小题满分 12 分 已知复数 z 2 当实数 m 取什么值时 复数 z 是 i i m m 1 6 2 1 2i 1 零 2 虚数 3 纯虚数 4 复平面内第二 四象限角平分线上的点对应 的复数 本小题满分 13 分 2025100 2 1 1 1 21 16 i i i ii 计算 17 本小题满分 13 分 设R 若 z 对应的点在直线上 求 m 的值 miz mm 12 1403 yx 18 本小题满分 14 分 已知关于的方程组有实数根 求的值 yx iibyxayx iyyix 89 4 2 3 12 a b 19 本小题满分 14 分 12 12 111 已知13 68 若 求的值 ziziz zzz 20 本小题满分 13 分 若复数 求实数使 其中为的共轭复数 1zi a b 2 2 2 azbzaz zz 第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 1 解析 B 2 解析 D 点拨 12 57zzi 3 解析 B 点拨 原式 13 32 31 i i 1322 3 22 322 3 ii ii i 4 3 4 1 4 解析 B 点拨 1243i Zi 化简得 43 12 i Z i 2i 5 解析 D 点拨 2 12 bi i 21 2 121 2 bii ii 224 55 bb i 由因为实部与虚部互为 相反数 即 224 55 bb 解得 2 3 b 6 解析 A 点拨 根据 n i成周期性变化可知 7 解析 B 点拨 BAOA OB 23 32 ii 55i 8 解析 D 点拨 3 1 Zii 42i 9 解析 C 点拨 需要 即 110a 02aa 且 10 解析 B 点拨 4 4 1 i 11 解析 点拨 1 i 2 2 1 i Z i 21 11 ii ii 1 i 12 解析 1 点拨 1 2 1 i 21 11 i ii 1 i 13 解析 点拨 设代入解得 故2i Zbi 2b 2Zi 14 解析 1 点拨 1 221 2 AOB S 23 232 1 2 1 3 2 15 22 2 immmm iimmiz zRm 可以表示为复数 解 由于 023 0232 1 2 2 mm mm 当 20 23 232 4 2 1 023 0232 3 12 023 2 2 22 2 2 2 对应的复数四象限角平分线上的点 是为复平面内第二 时或即 当 为纯虚数时即 当 为虚数时且即 当 为零时 即 zmm mmmm zm mm mm zmm mm zm 16 解 2025100 2 1 1 1 21 i i i ii 5 210 12 1 iii 2 10 112iii 1 17 解 因为复数41 21 对应的点为 41 2 在直线 30上 得413 21 0 即43240 也就是 24 21 0 解得2 mm mm mm mm mm zi mR xy m 21 3 18 解 2 4 98 21 由第一个等式得 1 3 xiyy i xayxyb ii xy y 4 2 5 y x 解得 将上述结果代入第二个等式中得 2 1 8410 945 89 410 45 b a b a iiba 解得 由两复数相等得 5 22 5 4 112 50 50 112 50 11 25 1 10 3 50 4 10 1 50 3 111 50 4 50 3 86 11 86 10 3 10 1 31 11 3119 12 2 2 1 1 i i z i i i zzz i iz izi iz iz 得 则 得又由 得