集合的含义与表示(二)

1 / 10集合的含义与表示(二)本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课件m 1集合的含义与表示(二)自主学习1掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合2通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力1集合的常用表示法有列举法和描述法2列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法.3描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法4不含有任何元素的集合叫做空集，记作.5集合的分类有限集；空集.对点讲练2 / 10用列举法表示集合【例 1】用列举法表示下列集合：(1)已知集合 mxN|61xZ，求 m；(2)方程组 xy2xy0 的解集；(3)由|a|ab|b|(a，bR)所确定的实数集合点拨解答本题可先弄清集合元素的性质特点，然后再按要求改写解(1)xN，且 61xZ，1x1,2,3,6，x0,1,2,5，m0,1,2,5(2)由 xy2xy0，得 x1y1，故方程组的解集为(1,1)(3)要分 a0且 b0 四种情况考虑，故用列举法表示为2,0,2规律方法(1)列举法表示集合，元素不重复、不计次序、不遗漏，且元素与元素之间用“， ”隔开(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示集合较为方便，而且一目了然变式迁移 1 用列举法表示下列集合：(1)Ax|x|2，xZ；(2)Bx|(x1)2(x2)0；(3)m(x，y)|xy4，xN*，yN*；3 / 10(4)已知集合 c61xZ|xN，求 c.解(1)|x|2，xZ，2x2，xZ，x2，1,0,1,2.A2，1,0,1,2(2)1 和 2 是方程(x1)2(x2)0 的根，B1,2(3)xy4，xN*，yN*，x1，y3，或 x2，y2，或 x3，y1.m(1,3)，(2,2)，(3,1)(4)结合例 1(1)知，61x6,3,2,1，c6,3,2,1用描述法表示集合【例 2】用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；(2)方程 x220 的解的集合；(3)不等式 4x65 的解集；(4)函数 y2x3 的图像上的点集解(1)文字描述法：x|x 是正偶数符号描述法：x|x2n，nN*(2)x|x220，xR(3)x|4x65，xR4 / 10(4)(x，y)|y2x3，xR，yR规律方法用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么？同时要注意代表元素所具有的性质变式迁移 2 用描述法表示下列集合：(1)函数 yax2bxc(a0)的图像上所有点的集合；(2)一次函数 yx3 与 y2x6 的图像的交点组成的集合；(3)不等式 x32 的解集解(1)(x，y)|yax2bxc，xR，a0(2)x，y|x1y4.(3)xR|x32列举法和描述法的灵活运用【例 3】用适当的方法表示下列集合：(1)比 5 大 3 的数；(2)方程 x2y24x6y130 的解集；(3)二次函数 yx210 图像上的所有点组成的集合点拨对于(1)，比 5 大 3 的数就是 8，宜用列举法；对于(2)，方程为二元二次方程，可将方程左边因式分解后求解，宜用列举法；对于(3)，所给二次函数图像上的点有无数个，宜采用描述法5 / 10解(1)比 5 大 3 的数显然是 8，故可表示为8(2)方程 x2y24x6y130 可化为(x2)2(y3)20，x2y3，方程的解集为(2，3)(3)“二次函数 yx210 的图像上的点”用描述法表示为(x，y)|yx210规律方法用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合变式迁移 3 用适当的方法表示下列集合：(1)由所有小于 10 的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由所有周长等于 10cm 的三角形组成的集合；(3)从 1,2,3 这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；(4)二元二次方程组 yxyx2 的解集解(1)列举法：3,5,7(2)描述法：周长为 10cm 的三角形(3)列举法：1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321(4)列举法：(0,0)，(1,1)6 / 101在用列举法表示集合时应注意以下四点：(1)元素间用“， ”分隔；(2)元素不重复；(3)不考虑元素顺序；4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号2使用描述法时应注意以下四点：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号)；(2)说明该集合中元素的特征；(3)不能出现未被说明的字母；(4)用于描述的语句力求简明、确切课时作业一、选择题1集合1,3,5,7,9用描述法表示应是()Ax|x 是不大于 9 的非负奇数Bx|x9，xNcx|1x9，xNDx|0x9，xZ答案A2在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为()7 / 10A(x，y)|x0，y0B(x，y)|x0，y0c(x，y)|xy0D(x，y)|x0，y0答案c3下列语句：0 与0表示同一个集合；由 1,2,3 组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)20 的所有解的集合可表示为1,1,2；集合x|45可以用列举法表示正确的是()A只有和B只有和c只有D以上语句都不对答案c4已知集合 Aa65aN，则 A 为()A2,3B1,2,3,4c1,2,3,6D1,2,3,4答案D解析由 65a可知，5a 为 6 的正因数，所以 5a可以等于 1,2,3,6，相应的 a 分别等于 4,3,2，1，即A1,2,3,48 / 105下列集合中表示同一集合的是()Am(3,2)，N(2,3)Bm3,2，N2,3cm(x，y)|xy1，Ny|xy1Dm1,2，N(1,2)答案B二、填空题6下列可以作为方程组 xy3xy1 的解集的是_(填序号)x1，y2；1,2；(1,2)；(x，y)|x1 或 y2；(x，y)|x1 且 y2；(x，y)|(x1)2(y2)20答案(3)(5)(6)7已知 aZ，A(x，y)|axy3且(2,1)A，(1，4)A，则满足条件的 a 的值为_答案0,1,2解析(2,1)A 且(1，4)A，2a13 且 a43，1a2，又 aZ，a 的取值为 0,1,2.8已知集合 mxN|8xN，则 m 中的元素最多有_个9 / 10答案9三、解答题9用另一种方法表示下列集合(1)绝对值不大于 2 的整数；(2)能被 3 整除，且小于 10 的正数；(3)x|x|x|，x5 且 xZ；(4)(x，y)|xy6，xN*，yN*；(5)3，1,1,3,5解(1)2，1,0,1,2(2)3,6,9(3)x|x|，x0，又xZ 且 x5，x0 或 1 或 2 或 3 或 4.集合可以表示为0,1,2,3,4(4)(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)(5)x|x2k1，1k3，kZ10用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合解用描述法表示为(即用符号语言表示)：|1x32，12y1，且xy0.探究驿站10 / 1011对于 a，bN，现规定：a*babab.集合 m(a，b)|a*b36，a，bN(1)用列举法表示 a，b 奇偶性不同时的集合 m；(2)当 a 与 b 的奇偶性相同时集合 m 中共有多少个元素？解(1)当 a，b 奇偶性不同时，a*bab36，则满足条件的(a，b)有(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3