20XX年初三九年级中考数学《圆》总复习测试卷专项练习答案

第 1 页 共 13 页 20XX20XX 年初三九年级中考数学年初三九年级中考数学 圆圆 总复习总复习 测试卷专项练习答案测试卷专项练习答案 这套免费下载为中小学教育网整理 所有试卷与 中学教材大纲同步 本站试卷供大家免费使用下载打 印 因为试卷复制时一些内容如图片之类无法显示 需要下载的老师 家长可以到本帖子底部下载 WORDxx 的 DOC 附件使用 试卷内容预览 圆 基础测试 一 选择题 每题 2 分 共 20 分 1 有下列四个命题 直径是弦 经过三个 点一定可以作圆 三角形的外心到三角形各顶点的 距离都相等 半径相等的两个半圆是等弧 其中正 确的有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 提示 若三点在一条直线上 则不能作出过这 三点的圆 故 不对 答案 B 点评 本题考查直径 过不在同一条直线上的 三点的圆 外心 等圆与等弧等概念 其中第 个命 题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件 第 2 页 共 13 页 2 下列判断中正确的 是 A 平分弦的直线垂直于弦 B 平分弦的直线 也必平分弦所对的两条弧 C 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 提示 弦的垂直平分线平分弦 垂直于弦 因 此平分弦所对的两条弧 答案 C 3 如图 在两半径不同的同心圆中 AOB A OB 60 则 A B C 的度数 的度数 D 的长度 的长度 提示 因为在圆中 圆心角的度数与它所对的 弧的度数相等 而 AOB A OB 所以 的度数 的度 数 答案 C 4 如图 已知 O 的弦 AB CD 相交于点 E 的 度数为 60 的度数为 100 则 AEC 等 于 第 3 页 共 13 页 A 60 B 100 C 80 D 130 提示 连结 BC 则 AEC B C 60 100 80 答案 C 5 圆内接四边形 ABCD 中 A B C 的度 数比是 2 3 6 则 D 的度数是 A 67 5 B 135 C 112 5 D 110 提示 因为圆内接四边形的对角之和为 180 则 A C B D 180 又因为 A B C 2 3 6 所以 B D 3 5 所 以 D 的度数为 180 112 5 答案 C 6 OA 平分 BOC P 是 OA 上任一点 C 不与点 O 重合 且以 P 为圆心的圆与 OC 相离 那么圆 P 与 OB 的位置关系 是 A 相离 B 相切 C 相交 D 不确定 提示 因为以点 P 为圆心的圆与 OC 相离 则 P 到 OC 的距离大于圆的半径 又因为角平分线上的 一点到角的两边的距离相等 则点 P 到 OB 的距离也 大于圆的半径 故圆 P 与 OB 也相离 答案 A 7 ABC 的三边长分别为 a b c 它的内切圆 第 4 页 共 13 页 的半径为 r 则 ABC 的面积为 A a b c r B 2 a b c C a b c r D a b c r 提示 连结内心与三个顶点 则 ABC 的面积 等于三个三角形的面积之和 所以 ABC 的面积为 a r b r c r a b c r 答案 A 8 如图 已知四边形 ABCD 为圆内接四边形 AD 为圆的直径 直线 MN 切圆于点 B DC 的延长线交 MN 于 G 且 cos ABM 则 tan BCG 的值为 A B C 1 D 提示 连结 BD 则 ABM ADB 因为 AD 为 直径 所以 A ADB 90 所以 cos ABM cos ADB sin A 所以 A 60 又因四边形 ABCD 内接于 O 所以 BCG A 60 则 tan BCG 答案 D 9 在 O 中 弦 AB 和 CD 相交于点 P 若 PA 3 PB 4 CD 9 则以 PC PD 的长为根的一元二次方程 为 A x2 9 x 12 0 B x2 9 第 5 页 共 13 页 x 12 0 C x2 7 x 9 0 D x2 7 x 9 0 提示 设 PC 的长为 a 则 PD 的长为 9 a 由相交弦定理得 3 4 a 9 a 所以 a2 9 a 12 0 故 PC PD 的长是方程 x2 9 x 12 0 的 两根 答案 B 10 已知半径分别为 r 和 2 r 的两圆相交 则这 两圆的圆心距 d 的取值范围是 A 0 d 3 r B r d 3 r C r d 3 r D r d 3 r 提示 当两圆相交时 圆心距 d 与两圆半径的 关系为 2 r r d 2 r r 即 r d 3 r 答案 B 三 填空题 每题 2 分 共 20 分 11 某公园的一石拱桥是圆弧形 劣弧 其跨 度为 24 米 拱的半径为 13 米 则拱高为 提示 如图 AB 为弦 CD 为拱高 则 CD AB AD BD 且 O 在 CD 的延长线上 连结 OD OA 则 OD 5 米 所以 CD 13 5 8 米 答案 8 米 12 如图 已知 AB 为 O 的直径 E 20 DBC 50 则 CBE 提示 连结 AC 设 DCA x 则 第 6 页 共 13 页 DBA x 所以 CAB x 20 因为 AB 为直 径 所以 BCA 90 则 CBA CAB 90 又 DBC 50 50 x x 20 90 x 10 CBE 60 答案 60 13 圆内接梯形是 梯形 圆内接平行四边 形是 提示 因平行弦所夹的弧相等 等弧所对的弦 相等 所以圆内接梯形是等腰梯形 同理可证圆内接 平行四边形是矩形 答案 等腰 矩形 14 如图 AB AC 是 O 的切线 将 OB 延长一 倍至 D 若 DAC 60 则 D 提示 连结 OA AB AC 是 O 的切线 AO 平分 BAC 且 OB AB 又 OB BD OA DA OAB DAB 3 DAB 60 DAB 20 D 70 15 如图 BA 与 O 相切于 B OA 与 O 相交于 E 若 AB EA 1 则 O 的半径为 提示 延长 AO 交 O 于点 F 设 O 的半径 为 r 由切割线定理 得 AB2 AE AF 2 1 1 2 r 第 7 页 共 13 页 r 2 答案 2 16 已知两圆的圆心距为 3 半径分别为 2 和 1 则这两圆有 条公切线 提示 因为圆心距等于两圆半径之和 所以这 两圆外切 故有两条外公切线 一条内公切线 答案 3 17 正八边形有 条对称轴 它不仅是 对称图形 还是 对称图形 提示 正 n 边形有 n 条对称轴 正 2n 边形既 是轴对称图形 又是中心对称图形 答案 8 轴 中心 18 边长为 2 a 的正六边形的面积为 提示 把正六边形的中心与六个顶点连结起来 所得六个等边三角形全等 每个等边三角形的面积为 2 a 2 a2 所以正六边形的面积为 6 a2 19 扇形的半径为 6 cm 面积为 9 cm2 那么扇 形的弧长为 扇形的圆心角度数为 提示 已知扇形面积为 9 cm2 半径为 6 cm 则弧长 l 3 设圆心角的度数为 n 则 3 cm 所以 n 答案 3 20 用一张面积为 900 cm2 的正方形硬纸片围成 一个圆柱的侧面 则这个圆柱的底面直径 第 8 页 共 13 页 为 提示 面积为 900 cm2 的正方形的边长为 30 cm 则底面圆的周长 30 cm 设直径为 d 则 d 30 故 d cm 答案 cm 三 判断题 每题 2 分 共 10 分 21 相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心 的线段 答案 点评 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 反 过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段 22 各角都相等的圆内接多边形是正多边 形 答案 点评 矩形内接于以对角线为直径的圆 但它 不是正多边形 23 正五边形既是轴对称图形 又是中心对称图 形 答案 点评 正五边形是轴对称图形 但不是中心对 称图形 24 三角形一定有内切 圆 答案 点评 作三角形的两条角平分线 设交点为 第 9 页 共 13 页 I 过 I 作一边的垂线段 则以点 I 为圆心 垂线段 长为半径的圆即三角形的内切圆 25 平分弦的直径垂直于 弦 答案 点评 当被平分的弦为直径时 两直径不一定 垂直 四 解答题 共 50 分 26 8 分 如图 O 的直径 AB 和弦 CD 相交 于点 E 且 AE 1 cm EB 5 cm DEB 60 求 CD 的长 分析 因为 AE 1 cm EB 5 cm 所以 OE 1 5 1 2 cm 在 Rt OEF 中可求 EF 的长 则 EC ED 都可用 DF 表示 再用相交弦定理建立关于 DF 的方程 解方程求 DF 的长 略解 AE 1 cm BE 5 cm O 的半径 为 3 cm OE 3 1 2 cm 在 Rt OEF 中 OEF 60 EF cos 60 OE 2 1 cm OF CD FC FD EC FC FE FD FE ED EF FD 即 EC FD 1 ED FD 1 由相交弦定理 得 AE EB EC ED 1 5 FD 1 FD 1 解此 第 10 页 共 13 页 方程 得 FD 负值舍去 CD 2FD 2 cm 27 8 分 如图 AB 为 O 的直径 P 为 BA 的 延长线上一点 PC 切 O 于点 C CD AB 垂足为 D 且 PA 4 PC 8 求 tan ACD 和 sin P 的值 提示 连结 CB 易证 PCA PBC 所以 由切割线定理可求 PB 的长 所以 tan ACD tan CBA 连结 OC 则在 Rt OCP 中可求 sin P 的值 略解 连结 OC BC PC 为 O 的公切线 PC2 PA PB 82 4 PB PB 16 AB 16 4 12 易 证 PCA PBC AB 为 O 的直径 ACB 90 又 CD AB ACD B tan ACD tan B PC 为 O 的切线 PCO 90 sin P 28 8 分 如图 已知 ABCD 是圆内接四边形 EB 是 O 的直径 且 EB AD AD 与 BC 的延长线交于 F 求证 第 11 页 共 13 页 提示 连结 AC 证 ABC FDC 显然 FDC ABC 因为 AD 直径 EB 由垂径定理得 故 DAB ACB 又因为 FCD DAB 所以 FCD ACB 故 ABC FDC 则可得出待证 的比例式 略证 连结 AC AD EB 且 EB 为直径 ACB DAB ABCD 为圆内接四边形 FCD DAB FDC ABC ACB FCD ABC FDC 29 12 分 已知 如图 O1 与 O2 内切于 点 P 过点 P 的直线交 O1 于点 D 交 O2 于点 E DA 与 O2 相切 切点为 C 1 求证 PC 平分 APD 2 若 PE 3 PA 6 求 PC 的长 提示 1 过点 P 作两圆的公切线 PT 利用 弦切角进行角的转换 在 2 题中 可通过证 PCA PEC 得到比例式 则可求 PC 1 略证 过点 P 作两圆的公切线 PT 连 结 CE TPC 4 3 D 4 D 5 2 3 D 5 2 5 第 12 页 共 13 页 DA 与 O 相切于点 C 5 1 1 2 即 PC 平分 APD 2 解 DA 与 O2 相切于点 C PCA 4 由 1 可知 2 1 PCA PEC 即 PC2 PA PE PE 3 PA 6 PC2 18 PC 3 5 14 分 如图 O 是以 AB 为直径的 ABC 的外接圆 点 D 是劣弧 的中点 连 结 AD 并延长 与过 C 点的切线交于 P OD 与 BC 相交于点 E 1 求证 OE AC 2 求证 3 当 AC 6 AB 10 时 求切线 PC 的长 提示 1 因为 AO BO 可证 OE 为 ABC 的 中位线 可通过证 OE AC 得到 OE 为中位线 2 连结 CD 则 CD BD 可转化为证明 先证 PCD PAC 得比例式 两边平方得 再结 合切割线定理可证得 3 利用 2 可求 DP AP 再利用勾股定理 切割线定理可求出 PC 的 长 1 略证 AB 为直径 ACB