验证机械能守恒

第第 9 节节 实验 验证机械能守恒定律实验 验证机械能守恒定律 一 实验目的一 实验目的 验证机械能守恒定律 二 实验原理二 实验原理 在只有重力作用的自由落体运动中 物体的重力势能和动能可以互相转化 但总机械能守 恒 方法 1 若某一时刻物体下落的瞬时速度为 v 下落高度为 h 则应有 mgh mv2 借助打点 1 2 计时器 测出重物某时刻的下落高度 h 和该时刻的瞬时速度 v 即可验证机械能是否守恒 方法 2 任意找两点 A B 分别测出两点的速度大小 vA vB以及两点之间的距离 d 若物体的 机械能守恒 应有 Ep Ek 测定第 n 点的瞬时速度的方法是 测出第 n 点的前 后相邻的两段相等时间 T 内下落的距离 sn和 sn 1 由公式 vn 或由 vn 算出 sn sn 1 2T dn 1 dn 1 2T 三 实验器材三 实验器材 铁架台 带铁夹 打点计时器 重物 带纸带夹子 纸带数条 复写纸片 导线 毫米刻度 尺 除了上述器材外 还必须有学生电源 交流 4 6 V 四 实验步骤四 实验步骤 1 按图 7 9 1 把电火花打点计时器安装在铁架台上 用导线把电火花打点计时器与学生电 源连接好 图 7 9 1 2 把纸带的一端在重物上用夹子固定好 另一端穿过打点计时器的限位孔 并使两限位孔在 同一竖直线上 以减小摩擦阻力 用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近 3 实验中 需保持提纸带的手不动 待接通电源 打点计时器工作稳定后才松开纸带让重物 带着纸带自由下落 4 重复几次 得到 3 5 条打好点的纸带 5 在打好点的纸带中挑选点迹清晰且第 1 2 两计时点间距离接近 2 mm 的一条纸带 在起始 点标上 O 再在相距距离较大处开始 选取相邻的几个计数点依次标上 1 2 3 用刻度尺测出对 应下落的高度 h1 h2 h3 6 应用公式 vn 计算各点对应的即时速度 v1 v2 v3 hn 1 hn 1 2T 7 计算各点对应的势能减少量 mghn和动能增量 mv 进行比较 并讨论如何减小误差 1 22 n 五 注意事项五 注意事项 1 打点计时器安装时 必须使两纸带限位孔在同一竖直线上 以减小摩擦阻力 2 实验时 需保持提纸带的手不动 待接通电源 让打点计时器工作正常后才松开纸带让重 物下落 以保证第一个点是一个清晰的小点 3 选用纸带时应尽量挑第一 二点间距接近 2 mm 的纸带 4 测量下落高度时 都必须从起始点算起 不能搞错 为了减小测量值 h 时的相对误差 选 取的各个计数点要离起始点远一些 纸带也不宜过长 有效长度可在 60 cm 80 cm 以内 5 因不需要知道动能和势能的具体数值 所以不需要测量重物的质量 六 误差分析六 误差分析 1 偶然误差 测量长度时会带来误差 减少误差的办法是 1 测距离时都应从第一个点 O 量起 2 多测几次取平均值 2 系统误差 实验中重物和纸带在下落过程中要克服阻力 主要是打点计时器的阻力 做功 故动能的增加量 Ek 必定稍小于势能的减少量 Ep 七 数据处理的方法七 数据处理的方法 1 公式法 本实验中不需要测出物体的质量 m 只需要验证 Ep Ek mgh mv2 即 1 2 v2 gh 即可 1 2 2 图象法 我们可以以 v2为纵轴 以 h 为横轴 建立平面直角坐标系 将实验得到的 1 2 h v2 描于坐标平面内 然后来描合这些点 应该得到一条过原点的直线 这是本实验中 1 2 另一处理数据的方法 1 探究机械能是否守恒时 一般如何选择物体运动过程来验证 探究机械能是否守恒时 一般如何选择物体运动过程来验证 选用重物自由下落的情景来验证机械能是否守恒 可选择从静止开始到下落高度较大的位置 的过程来探究 要验证的表达式为 mgh mv2 此时必须选取第一 二两点的距离接近 2 mm 的纸 1 2 带 因为打点计时器每隔 0 02 s 打一次点 在这段时间内纸带下落的距离为 h gT2 0 002 m 1 2 也可以选择重物下落过程中的两个状态之间的过程来探究 验证时测定从初状态到末状态动 能的增加量 mv mv 和重力势能的增加量 mg h1 h2 即要验证的表达式为 m v v 1 22 2 1 22 1 1 22 22 1 mg h1 h2 如实验中给出的纸带不完整 如开始一段撕去 可用此法 2 要确定物体的动能 需测出物体下落一定高度时的速度 根据已学过的知识 可有三种方 要确定物体的动能 需测出物体下落一定高度时的速度 根据已学过的知识 可有三种方 法 法 1 vn 2ghn 2 vn gtn 3 vn dn 1 dn 1 2T 是否以上三种方法都可以确定物体的动能呢 是否以上三种方法都可以确定物体的动能呢 第 1 种方法是根据机械能守恒定律 mgh mv2得到的 而我们的目的是验证机械能守恒定律 1 2 显然这种方法不 能用 第 2 种方法认为加速度为 g 由于各种摩擦阻力不可避免 所以实际下落的加速度必将小于 g 而下落高度 h 是直接测量的 这样将得到机械能增加的结论 故这种方法也不能用 总之 本实验中速度看似有很多种方法可求得 但正确的只有一种 即从纸带上直接求出物 体实际下落的速度 也就是第 3 种方法 而不能用理论计算 同样的道理 重物下落 的高度 h 也只能用刻度尺直接测量 而不能用 h gt2或 h 计算得到 1 2 v2 2g 一 重力势能的减少量和动能的增加量的求解一 重力势能的减少量和动能的增加量的求解 例例 1 在 验证机械能守恒定律 的实验中 已知打点计时器所用的电源频率为 50 Hz 查得 当地的重力加速度 g 9 80 m s2 测得所用的重物质量为 1 00 kg 实验中得到一条点迹清晰的纸带 把第一个点记为 O 点 另选连续的 4 个点 A B C D 作为测量的点 经测量知道 A B C D 各点到 O 点的距离分别是 62 99 cm 70 18 cm 77 76 cm 85 73 cm 如图 7 9 2 所示 根据以 上数据 可知重物由 O 点运动到 C 点 重力势能的减少量等于 J 动能的增加量等于 J 结果保留三位有效数字 图 7 9 2 解析解析 由题意知 重物由 O 点运动到 C 点 下落的高度 hC OC 77 76 cm 0 777 6 m 则重 力势能的减少量 Ep 为 Ep mghC 1 00 9 80 0 777 6 J 7 62 J 重物经过 C 点的瞬时速度 vC 可由下式求出 vC BD 2T OD OB 2T 又 T 0 02 s OD 85 73 cm 0 857 3 m OB 70 18 cm 0 701 8 m 则 vC m s 3 89 m s 0 857 3 0 701 8 2 0 02 因此重物动能的增加量 Ek 为 Ek mv 1 00 3 89 2 J 7 57 J 1 22 C 1 2 答案答案 7 62 7 57 二 实验数据的处理及结论的验证二 实验数据的处理及结论的验证 例例 2 在 验证机械能守恒定律 的实验中 所用电源的频率为 50 Hz 某同学选择了一条理 想的纸带 用刻度尺测量时 各计数点对应刻度尺上的读数如图 7 9 3 所示 图中 O 点是打点计 时器打出的开始下落的第 1 个点 A B C D E F 分别是每打两个点取出的计数点 根据纸带 计算 图 7 9 3 1 重物下落到打 B 点 E 点时的速度 2 若重物的质量为 m kg 则重物从开始下落到打 B 点时 减少的重力势能是多少 重物增加 的动能为多少 3 若重物质量为 m kg 求重物下落 BE 高度的过程中重力势能减少多少 重物的动能增加多 少 4 从 2 3 数据可得出什么结论 产生误差的原因是什么 当地重力加速度为 9 8 m s2 解析解析 1 xAB 195 0 mm 125 0 mm 70 0 mm 0 070 0 m xBC 280 5 mm 195 0 mm 85 5 mm 0 085 5 m xDE 498 0 mm 381 5 mm 116 5 mm 0 116 5 m xEF 630 0 mm 498 0 mm 132 0 mm 0 132 0 m vB m s xAB xBC 2T 0 070 0 0 085 5 2 0 04 1 944 m s vE m s xDE xEF 2T 0 116 5 0 132 0 2 0 04 3 106 m s 2 重物从开始下落到打 B 点时 减少的重力势能为 Ep 减 mgxBO 9 8 0 195m 1 91m J 增加的动能为 Ek 增 mv m 1 944 2 1 89m J 1 22 B 1 2 3 重物下落 BE 高度时减少的重力势能为 Ep 减 mgxEB 9 8 0 498 0 0 195 0 m 2 969m J 增加的动能 Ek 增 mv mv 1 22 E 1 22 B m 3 106 2 m 1 944 2 2 934m J 1 2 1 2 4 从 2 3 可以得出 在实验误差允许的范围内重物重力势能的减少等于其动能的增加 机械 能守恒 重物减少的重力势能略大于其增加的动能的原因是 重物在下落时要受到阻力的作用 打点计 时器对纸带的摩擦阻力 空气阻力等 重物克服阻力做功要损失一部分机械能 答案答案 1 1 944 m s 3 106 m s 2 1 91m J 1 89m J 3 2 969m J 2 934m J 4 见解析 三 实验原理创新三 实验原理创新 例例 3 如图 7 9 4 所示 两个质量各为 m1和 m2的小物块 A 和 B 分别系在一条跨过定滑 轮的软绳两端 已知 m1 m2 现要利用此装置验证机械能守恒定律 图 7 9 4 1 若选定物块 A 从静止开始下落的过程进行测量 则需要测量的物理量有 物块的质量 m1 m2 物块 A 下落的距离及下落这段距离所用的时间 物块 B 上升的距离及上升这段距离所用的时间 绳子的长度 2 为提高实验结果的准确程度 某小组同学对此实验提出以下建议 绳的质量要轻 在 轻质绳 的前提下 绳子越长越好 尽量保证物块只沿竖直方向运动 不要摇晃 两个物块的质量之差要尽可能小 以上建议中确实对提高准确程度有作用的是 3 写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议 解析解析 1 要验证机械能守恒定律 物体质量 物体速度及变化高度都要测量 要测速度 时 间是关键量 选项测量一个即可 因此选 或 2 绳的质量在计算中不考虑 因此绳的质量要轻 尽量保持在竖直方向运动 不要摇晃 因 为计算的是竖直方向的速度 如果摇晃 水平方向有速度 就有机械能损失 绳子应适当长些 并不是越长越好 两个物块质量差要适当小些 不是尽可能小 所以选 3 实验中的测量 阻力 弹性势能都影响结果的准确程度 所以 对同一高度进行多次测量 取平均值 选取受力后相对伸长量小的绳 绳和滑轮尽量光滑 对提高结果准确程度有益 答案答案 1 或 2 3 对同一高度进行多次测量取平均值 选取受 力后相对伸长量小的绳 绳和滑轮尽量光滑 等等 1 在利用重物自由下落 验证机械能守恒定律 的实验中 产生误差的主要原因是 A 重物下落的实际高度大于测量值 B 重物下落的实际高度小于测量值 C 重物实际末速度 v 大于 gt g 为重力加速度 t 为下落时间 D 重物实际末速度 v 小于 gt 2 在 验证机械能守恒定律 的实验中 由于打点计时器两个限位孔不在同一竖直线上 使 纸带通过时受到较大阻力 这样的结果会有 A mgh mv2 B mgh mv2 1 2 1 2 C mgh mv2 D 以上都有可能 1 2 3 在 验证机械能守恒定律 的实验中 下列物理量中需要用工具直接测量的有 A 重物的质量 B 重力加速度 C 重物下落的高度 D 与重物下落高度对应的重物的瞬时速度 4 用落体法验证机械能守恒定律 关于实验误差的下列说法正确的是 A 重物质量称量不准 会造成较大误差 B 重物质量选用大些 有利于减小误差 C 重物质量选用小些 有利于减小误差 D 释放纸带与接通电源开始打点不同步会造成较大误差 5 某位同学做 验证机械能守恒定律 的实验 下列操作步骤中错误的是 A 把打点计时器固定在铁架台上 用导线连接到低压交流电源 B 将连有重物的纸带穿过限位孔 将纸带和重物提升到一定高度 C 先释放纸带 再接通电源 D 更换纸带 重复实验 根据记录处理数据 6 用电磁打点计时器做 验证机械能守恒定律 的实验中 有下列操作 A 用刻度尺测出选定的 0 到 1 2 3 点之间的距离 查出当地的 g 值 B 在支架上竖直架好打点计时器 C 测出重物的质量 D 算出各对应点的势能和动能 并通过比较得出结论 E 提着纸带 使重物静止在靠近打点计时器的地方 F 把电池接到打点计时器的接线柱上 G 将 50 Hz 低压电源接到打点计时器的接线柱上 H 接通电源再松开纸带 请你选出其中正确的操作步骤 并排出合理的操作顺序 用字母填写 7 用电磁打点计时器做 验证机械能守恒定律 的实验 有如下可供选择的实验器材 铁架 台 打点计时器 复写纸 纸带 低压直流电源 天平 秒表 导线 开关 其中不必要的器材 是 缺少的器材是 8 如图 7 9 5 所示 选取纸带上连续打出的五个点 A B C D E 测出 A 点距起始点 O 的距离为 s 点 A C 间的距离为 s1 点 C E 间的距离为 s2 图 7 9 5 1 使用的交流电频率为 f 则 vC EkC 2 打点计时器在打 O 点到 C 点的这段时间内 重物重力势能的减少量为 EpC 3 在验证机械能守恒的实验时发现 重物减少的重力势能总大于增加的动能 其原因主要是 因为在重物下落的过程中存在着阻力的作用 若已知当地的重力加速度 g 用以上测量值表示重物 在下落过程中受到的平均阻力的大小为 9 在验证机械能守恒定律时 如果以为纵轴 以 h 为横轴 根据实验数据绘出的 h 图 v2 2 v2 2 象应是什么形状才能验证机械能守恒定律 图线的斜率表示什么 10 给你一架天平和一只秒表 你如何来估测用手竖直上抛小球时 手对小球做的功 要求 写出 1 需测定哪些量 如何测量 2 计算时所需关系式及最后所做功的表达式 题型题型 关于实验步骤关于实验步骤 某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤 A 用天平称出重物的质量 B 把纸带固定到重物上 并把纸带穿过打点计时器 提升到一定高度 C 拆掉导线 整理仪器 D 断开电源 调整纸带 重做两次 E 用秒表测出重物下落的时间 F 用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离 记录数据 并计算出结果 得出结论 G 把打点计时器接到低压交流电源上 H 接通电源 释放纸带 I 把打点计时器接到低压直流电源上 J 把打点计时器固定到桌边的铁架台上 上述实验步骤中错误的是 可有可无的是 其余正确且必要的步 骤按实验操作顺序排列的是 均只需填步骤的代号 答案答案 E I A JGBHDCF 解析解析 对于物理实验 掌握实验原理和操作方法是最基本的要求 只有掌握了实验原理 才 能判断出实验步骤中哪些是错误的 哪些是必要的 只有亲自动手进行认真的操作 才能正确地 对实验步骤按序排列 上述实验步骤中错误的是 E 和 I 因为实验中不需要测定时间 打点计时器应使用低压交流电 源 可有可无的实验步骤是 A 其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是 JGBHDCF 题型题型 实验数据的处理实验数据的处理 在验证机械能守恒的实验中 已知打点计时器打点间隔为 T 某一组同学得到了一 条如图 1 所示的纸带 在填写实验报告时甲 乙两个同学选择不同的数据处理方法 图 1 甲同学测出了 C 点到第一点 O 的距离 hOC 利用 v 2ghOC计算得到了 C 点的速度 然后验 2 C 证 mghOC与 mv相等 1 22 C 乙同学测出了 A B C D 各点到第一点 O 的距离 hA hB hC hD 利用 vB vC 计算 B C 点的速度 然后验证了 mg hC hB 与 mv mv是否相 hC hA 2T hD hB 2T 1 22 C 1 22 B 等 请你对甲乙两位同学的做法逐一分析 不合理之处提出完善办法 答案答案 甲同学选择 a 时间为 ta tb T 9l g 4l g l g 到 C 段验证机械能守恒 计算 C 点的速度用 v 2ghOC的话 犯了用机械能守恒定律去验证 2 C 机械能守恒的错误 计算 vC可以选择 vC hD hB 2T 乙同学选择了从 B 到 C 段验证机械能守恒 由于 BC 较近造成误差偏大 选择 BD 段相对较 为合适 拓展探究拓展探究 用落体法验证机械能守恒定律的实验中 1 运用公式 mgh 对实验条件的要求是 为此 所选择 mv2 2 的纸带第 1 2 两点间的距离应接近 2 若实验中所用重物的质量 m 1 kg 打点纸带如图 2 所示 打点时间间隔为 0 02 s 则记录 B 点时 重物的速度 vB 重物的动能 EkB 从开始下落起至 B 点时重物的 重力势能减少量是 由此可得出的结论是 图 2 答案答案 1 打第 1 个点时重物的初速度为零 2 mm 2 0 59 m s 0 171 J 0 172 J 在误差允许范围内机械能守恒 解析解析 1 重物自由下落时 在 0 02 s 内的位移应为 h gT2 9 8 0 02 2 mm 2 mm 1 2 1 2 所以对实验条件的要求是打第一个点时重物的初速度为零 2 vB 0 585 m s AC 2T 31 2 7 8 10 3 2 0 02 此时重物的动能为 EkB mv 1 0 585 2 0 171 J 1 22 B 1 2 物体的重力势能减小量为 EpB mgh 1 9 8 17 6 10 3 0 172 J 故在误差允许范围内机械能守恒 题型题型 实验原理创新实验原理创新 一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系 他的实验如下 在离 地面高度为 h 的光滑水平桌面上 沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧 其左端固定 右 端与质量为 m 的一小钢球接触 当弹簧处于自然长度时 小钢球恰好在桌子边缘 如图 3 所 示 让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放 使钢球沿水平方向射出桌面 小球在空中飞行 后落到水平地面 水平距离为 x 图 3 1 请你推导出弹簧的弹性势能 Ep 与小钢球质量 m 桌面离地高度 h 水平距离 x 等物理量的 关系式 2 弹簧长度的压缩量 l 与对应的钢球在空中飞行的水平距离 x 的实验数据如下表所示 根据 下面的实验数据 你猜测弹簧的弹性势能 Ep 与弹簧长度的压缩量 l 之间有何关系 为什么 弹簧长度的 压缩量 l cm 1 001 502 002 503 003 50 钢球飞行水 平距离 x cm 1 011 502 012 483 013 50 答案答案 1 Ep x2 2 Ep l2 字母 c 为常数 mg 4h mgc2 4h 解析解析 1 弹簧压缩后的弹性势能转化为钢球抛出时的动能 所以 Ep mv 又根据平抛运动 1 22 0 规律知 h gt2 x v0t 可得 Ep x2 1 2 mg 4h 2 从实验数据表可看出 在误差允许的范围内 钢球飞行的水平距离 x 与弹簧长度的压缩量 x 成正比 可表示为 x cx c 为常数 又因为 Ep x2 所以 Ep cl 2 l2 其中 mg 4h mg 4h mgc2 4h 为常数 所以可以猜测弹簧的弹性势能与弹簧长度的压缩量 l 的平方成正比 mgc2 4h 1 在验证机械能守恒定律的实验中 需要测量的是重物的 A 质量 B 下落高度 C 下落时间 D 瞬时速度 答案答案 BD 解析解析 在验证机械能守恒定律的实验中 只要计算出重力势能的减少量 Ep mgh 和动能的 增加量 Ek mv2 由 Ep Ek 即可验证 实际上只要 gh 就验证了机械能守恒 因此只 1 2 v2 2 要测出下落高度和瞬时速度 无需测量重物质量 所以 B D 正确 2 在 验证机械能守恒定律 的实验中 需特别注意的有 A 称出重物的质量 B 手提纸带 先接通电源再松开纸带让重物落下 C 取下纸带 可不考虑前面较密集的点 选某个清晰的点作为起始点处理纸带 验证 mgh mv2 1 2 D 必须选取第 1 2 点间距离接近 2 mm 的纸带 从第 1 点算起处理纸带 验证 mgh mv2 1 2 答案答案 BD 3 在 验证机械能守恒定律 的实验中 有关重物的质量 下列说法中正确的是 A 应选用质量较大的重物 使重物和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力 B 应选用质量较小的重物 使重物的惯性小一些 下落时更接近于自由落体运动 C 不需要称量重物的质量 D 必须称量重物的质量 而且要估读到 0 01 g 答案答案 AC 解析解析 本实验是用重物自由下落来验证机械能守恒定律的 而机械能守恒定律成立的条件是 只有重力做功 而空气阻力做功会使重物机械能减少 只有重力做的功远大于空气阻力做的功 才可能满足机械能守恒的条件 因此重物的重量应取得大一些 以便系统所受的阻力和重物的重 量相比可以忽略不计 以保证系统做自由落体运动 对自由落体运动来说 物体的机械能守恒 即重力势能的减小量等于其动能的增加量 设重物质量为 m 下落距离为 h 时的速度为 v 则有 mv2 mgh 约去 m 后 有 v2 gh 分别计算对应的 v2和 gh 即可验证机械能守恒定律是否成 1 2 1 2 1 2 立 故此题选 A C 4 在 验证机械能守恒定律 的实验中 打点计时器所用电源的频率为 50 Hz 当地重力加 速度的值为 9 80 m s2 测得所用重物的质量为 1 00 kg 甲 乙 丙三学生分别用同一装置打出三 条纸带 量出各纸带上第 1 第 2 两点间的距离分别为 0 10 cm 0 19 cm 和 0 25 cm 则可肯定 选填 甲 乙 丙 在操作上有错误 错误是 答案答案 丙 先放开纸带后接通电源 解析解析 合格的纸带应为放开纸带的瞬间打点计时器恰好打第一个点 这样第 1 2 两点间的距 离应接近 2 mm 且实验也有要求 应先使打点计时器开始打点 然后再放开纸带使重物下落 这 样 1 2 两点的间距肯定会小于 2 mm 可判断出丙在操作上肯定出现了错误 5 光电计时器是物理实验中经常用到的一种精密计时仪器 如图 4 所示 它由光电门和计时 器两部分组成 光电门的一臂的内侧附有发光装置 发射激光的装置是激光二极管 发出的光束很 细 如图中的 A 和 A 另一臂的内侧附有接收激光的装置 图中的 B 和 B 当物体在它们之 间通过时 二极管发出的激光被物体挡住 接收装置不能接收到激光信号 同时计时器就开始计 时 直到重新收到激光信号 光电计时器停止计时 故此装置能精确地记录物体通过光电门所用 的时间 图 4