高一应用数学竞赛辅导训练

高一应用数学竞赛辅导训练高一应用数学竞赛辅导训练 1 1 若集合M x y z 集合N 3 0 3 f是从M到N的映射 则满足f x f y f z 0 的映射 有 A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 2 某商品降价 10 后 欲恢复原价 则应提价 A 10 B 9 C 11 D 11 9 1 3 某工厂去年 12 月的月产值是 a 已知月平均增长率为 p 则今年 12 月产值比去年同期增加的倍数是 A 1 p 12 1 B 1 p 12 C 1 p 11 D 1 4 某人从 1993 年起 每年 7 月 1 日到银行存入 a 元一年定期存款 若年利率为 r 保持不变 且每年存款到 期后 原存款和利息自动转存为新的一年定期 到 2000 年 7 月 1 日将所有存款和利息全部取回 他可取回 的钱数是 A a 1 r 6 B a 1 r 7 C a 1 r 8 D a r rr 1 1 8 5 某林场原有森林木材存量为 a 木材的每年增长率为 25 而每年冬天要砍伐的木材量为 x 为了实现 经过 20 年达到木材存有量至少翻两翻的目标 则 x 的最大值是 计算时取 lg2 0 3 A a B a C a D a 196 49 496 121 33 8 1568 377 6 某商品分两次提价 有三种提价方案 方案甲 第一次提价 p 第二次提价 q 方案乙 第一次提价 q 第二次提价 p 方案丙 第一次提价 第二次提价 已知 p q 0 则上述三个方案中 2 qp 2 qp A 方案甲提价较多 B 方案乙提价较多 C 方案丙提价较多 D 以上都不对 7 某商场出售一种商品 每天可卖 1000 件 每件可获利 4 元 根据经验 若每件少卖 1 角钱 则每天可 多卖出 100 件 为获得最好的经济效益 每件单价应比现在减少 A 1 5 元 B 2 元 C 3 元 D 2 5 元 8 A 处存放电线杆 40 根 现要从离 A 相距 1000 米的 B 处起 在线段 AB 的延长线上 每隔 50 米架设电线 杆一根 一辆汽车每次能运 4 根 全部运到后又返回 A 处运第二车 问 40 根电线杆全部到位后 汽车 再返回 A 地待命 其总路程为 A 40 千米 B 41 千米 C 42 千米 D 40 5 千米 9 9 无盖的圆柱形容器的底面半径为 母线为 3 现将盛水的该容器平稳地缓慢倾斜 当水剩到原来的2 时 圆柱的母线与水平面所成的角 3 2 A 0 B C D 6 6 4 4 3 3 2 1010 在某种金属材料的耐高温实验中 温度随着时间变化的情况由微机记录后 显示出的图象如右图所示 现给出下面说法 前 5 分钟温度增加的速度越来越快 前 5 分钟温度增加的 速度越来越慢 5 分钟以后温度保持匀速增加 5 分钟以后温度保持不变 其中正确的说法是 与 B 与 C 与 D 与 11 在一次足球预选赛中 某小组共有 5 个球队进行又循环赛 每两队之间赛两场 已知胜一场得 3 分 平一场得 1 分 负一场得 0 分 积分多的前两名可出线 积分相等则要比净胜球数或进球总数 赛完后一个 队的积分可出现的不同情况种数为 A 22B 23C 24D 25 1212 有一件商品的成本为 1000 元 若在月初出售 可获利 100 元 然后将本利存入银行 已知银行月息为 2 若在下月初出售 可获利 120 元 但要付 5 元保管费 则 本月初出售获利大 C 在本月初出售和在下月初出售获利相同 B 在下月初出售获利大 D 在本月初出售和在下月初出售获利大小不能确定 1313 某种电热水器的水箱盛满水是 200 升 加热到一定温度 即可浴用 浴用时 已知每分钟放水 34 升 在放水的同时按毫升 秒 2的匀加速自动注水 即 t分钟自动注水 2t2升 当水箱内的水量达到最小值时 9 10 放水程度自动停止 现假定每人洗浴用水量为 65 升 则该热水器一次至多可供 A 3 人洗浴 B 4 人洗浴 C 5 人洗浴 D 6 人洗浴 1414 在一定的条件下 某种细胞经过 1 小时 1 个分裂为 2 个 已知一定数量的细胞经过 20 个小时的分裂 细胞的个数成为 230个 那么分裂到 215个细胞需要 A 1 6 小时 B 5 小时 C 2 小时 D 1 5 小时 1515 4 个茶杯和 5 包茶叶的价格之和小于 22 元 而 6 个茶杯与 3 包茶叶的价格之和大于 24 元 则 2 个茶 杯和 3 包茶叶的价格比较 A 2 个茶杯贵 B 3 包茶叶贵 C 相同 D 无法确定 1616 如图 在一个盛了水的圆柱形容器内 其水面以下有一个用细线吊着的下端开了 很小的孔 充满水的薄壁小球 当慢慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时 柱 形容器内水面的高度h与时间t的函数图象大致是 1717 某公司从 2000 年起 每人的年工资由三个项目组成并按下表规定实施 项目计算办法 基础工资 2000 年 1 万元 考虑物价因素 以后每年递增 10 住房补贴 按工龄计算 400 元 工龄 工龄计算方法 如某职工 1998 年进 公司 到 2001 年按 4 年计算 医疗费每年 1600 元 固定不变 该公司的一职工在 2002 年将得到的住房补贴和医疗费之和可超过基础工资的 25 这位职工的工龄至少是 A 2 年 B 3 年 C 4 年 D 5 年 1818 有一块长方形的窗台 尺寸为 1 米 0 2 米 现有足够多规格相同的白色壁砖和蓝色壁砖 规模为 0 2 米 0 2 米 用这些整块壁砖贴满窗台 空隙忽略不计 可以贴成 种不同图案 19 容器 A 中盛有浓度为 a 的盐水 6 升 容器 B 中盛有浓度为 b 的盐水 4 升 现将 A 中溶液 1 升倒入 B 混合后 再从 B 中倒 1 升入 A 这样反复 k 次 由 A 倒入 B 再由 B 倒入 A 算一次 后 A B 中盐水的浓度 分别为 a k b k 则 b k a k的表达式为 工 序abcde 前道工序 aabc d 20 某工程有右图所示的工序组成 那么工程所需的最短时间是 天 工时数 天 23563 21 某工程的工序流程图如下 工时数单位 天 则工程所需的最短时间 天 2222 有一游泳池长 50 甲在游泳时经测算发现 他每游 10 速度减慢 0 2 已知他游完 50 全程的时间是 38 则他入水时的游泳速度是 2323 在一支长 15 厘米 粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片 体积不计 使蜡烛恰好能竖直地 浮于水中 上端有 1 厘米高的部分露在水面上 已知蜡烛比重为 0 85 克 立方厘米 现在点燃蜡烛 当蜡 烛被水淹没时 它的剩余长度是 24 在半径为 30 米的圆形广场中央上空 设置一个照明光源 射向地面的光是圆锥形 且其轴截面顶角 6 7 c d e g 3 0 为 120 若要光源恰好照亮整个广场 则其高度应 为 米 2525 如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为面 下底面圆心为顶点的圆锥而得到 的 现用一个平面去截这个几何体 若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面 那么所截得的图形可能是图 中的 把所有可能的图的序号都填上 26 一位商人有一种货 如果月初售出可获利 100 元 再将本利存入银行 已知银行月息为 2 4 如果月 末售出可获利 120 元 但要付保管费 5 元 问这种货是月初售出好 还是月末售出好 27 铁道机车运行 1 小时所需的成本由两部分组成 固定部分 m 元 变动部分与运行速度 V 千米 小时 的平 方成正比 比例系数为 k k 0 如果机车匀速从甲站开往乙站 为了使成本最省 应以怎样的速度运行 28 某渔场养的鱼 第一年鱼的重量增长率 200 以后每年的重量增长率都是前一年的一半 I 当饲养 4 年后 鱼的重量是原来的多少倍 II 如果由于某种原因每年损失预计重量的 10 那么经过多少年后 鱼 的总重量开始减少 29 为了保护环境 实现城市绿化 某房地产公司要在拆迁地长方形 ABCD 上规划出一块长方形地面建造住 宅小区公园 公园的一边落在 CD 上 但不跨越文物保护区 AEF 的红线 EF 问如何设计才能使公园占地 面积最大 并求出最大面积 已知 AB CD 200m BC AD 160m AE 40m AF 60m 30 某工厂今年 1 月 2 月 3 月生产的某种产品的数量分别为 1 万件 1 2 万件 1 3 万件 为了估计以后 每个月的产量 以这三个月的产品数量为依据 用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份 x 的关系 模拟函 数可用二次函数或 y a bx c a b c 为常数 已知四月份产品的产量为 1 37 万件 请问用以上哪个函数作 为模拟函数较好 说明理由 并写出这个函数 31 某市镇 1997 年底人口为 5 0 万人 人口年平均增长率为 0 01 如果每年住房面积增加 4000 平方米 那 么到 2005 年底人均住房面积仅能维持原有水平 为了使到 2005 年底人均住房面积比 1997 年底增加 10 需要每年住房面积增加多少平方米 32 生产某种商品 x 吨 所需费用为 x2 5x 1000 元 而售出 x 吨这种商品时 每吨售价为 p 元 这里 10 1 p 依关系式 p a a b 为常数 而定 I 写出这种商品所获得的利润 y 元与售出这种商品的吨数 x 的函 b x 数关系式 II 如果生产出来的这种商品都能卖完 那么当产量是 150 吨时所获利润最大 并且这时每吨 的售价为 40 元 求 a b 的值 33 某河流一段区域 汛前的水位为 120cm 水位警戒线高为 300cm 水位超过警戒线时 河坝就会发生危 险 预测汛期来临时 水位线的提高量 Ln与汛期天数 n 的函数关系为 Ln 20 为防止河坝发生危n12n5 2 险 堤坝上有泄水涵道 每天泄水量可使水位线下降 40cm 如果从汛期来临的第一天起 就开始泄水排洪 试问从第几天起河坝会出现险情 34 某企业在 减员增效 中 对部分人员实行分流 规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的 100 从第二年起 以后每年只能在原单位按上一年的领取工资 该企业根据分流人员的技术特长 计 3 2 划创办新的经济实体 该实体预计 第一年属投资阶段没有利润 第二年每人可获得 b 元收入 从第三年 起 每人收入可在上一年的基础上递增 50 如果某人分流前每年收入为 a 元 分流后第 n 年收入为 a n元 I 求 a n II 当 b a 时 这个人哪一年收入最少 最少是多少元 III 当 b a 时 是否可以保 27 8 8 3 证这个人分流一年后的年收入永远超过分流前的年收入 35 某企业经过调整后 第一年资金增长率为 300 以后每年的增长率都是前一年增长率的 I 经过 3 1 4 年后 企业资金是原资金的多少倍 II 若由于某种原因每年损失资金的 5 那么经过多少年后 企 业的资金开始下降 36 甲 乙两地相距 40 公里 某人以每小时 V 公里的速度骑车由甲赴乙 到达乙后 他以原速度返回 行 至某处 因故停留了 20 分钟 停留后他以比原速度每小时快 4 公里的速度继续前进 若他由乙地返回甲地 的的归途中所用的时间不比从甲地到乙地所用的时间多 求 V 的取值范围 37 某公司生产一种产品 每年需投入固定成本 0 5 万元 此外每生产 100 件这种产品还需投资 2 5 万元 经预测知市场对这种产品的年需求量为 500 件 且当售出这种产品的数量为 t 单位 百件 时 销售所得收 入约为 5t 万元 I 若该公司这种产品的年产量为 x 单位 百件 x 0 试把该公司生产销售这种产品 2 t 2 的年利润表示为当年产量 x 的函数 II 当该公司的年产量多大时 当年所得利润最大 III 当该公司的年产量多大时 当年不会亏本 38 有甲 乙两个粮食经销商 每次同时 同地 同价格购进粮食 随市场调节 每次粮价可能不同 它们 各购粮 3 次 甲每次购粮 10000kg 乙每次购粮用 10000 元 规定谁平均每千克支付的粮款少 谁的购粮方 式就更经济 试判断甲 乙两人谁的购粮方式更经济 并证明你的结论 3939 我国是水资源比较贫乏的国家之一 各地采用价格调控手段来达到节约用水的目的 某市用水收费的 方法是 水费 基本费 超额费 损耗费 若每月用水量不超过最低限量a m3时 只付基本费 8 元和每户每 月定额损耗费c元 若用水量超过a m3时 除了付同上的基本费和损耗费外 超过部分每 m3付b元的超额 费 已知每户每月的定额损耗费不超过 5 元 该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如表所示 月 份用水量水 费 1 月 9m3 9 元 2 月 15m3 19 元 3 月 22m3 33 元 试根据上面表格中的数据求 a b c 4040 开始时 烧瓶里有N个细菌 每小时末 细菌的数量和这一小时初的细菌数量相比增加 10 除此以 外 在每小时末 从烧瓶里取出含有n个细菌的一份 问经过n小时后 烧瓶里的细菌的数量 取出相应的 份数后 就超过开始时细菌数量的一倍 并确定有解的条件 4141 某厂使用两种零件A B装配两种产品P Q 该厂的生产能力是月产P最多 2500 件 月产Q最多 1200 件 而组装一件P需 4 个A 2 个B 组装一件Q需 6 个A 8 个B 某个月该厂能用的A最多有 14000 个 B 最多有 12000 个 已知产品P每件利润 1000 元 Q每件利润 2000 元 欲使该月利润最高 需组装P Q产品 各多少件 最高利润多少万元 4242 机动车过大桥 为了安全 同一股道上的两辆车的间距不得小于kLV 2 其中V千米 小时是车速 L 米 是 平均车身长度 k为比例系数 经测定 车速为 60 千米 小时 安全车距 1044L米 规定怎样的车速可使同一股道上的车流量最大 车流量即单位时间内通过的车辆数 设过桥的车辆平均身长为 5 米 求同一股道上每小时最大流量 43 这是一个计算机程序的操作说明 1 初始值 x 1 y 1 z 0 n 0 2 n n 1 将当前 n 1 的值赋予新的 n 3 x x 2 将当前 x 2 的值赋予新的 x 4 y 2y 将当前 2y 的值赋予新的 y 5 z z xy 将当前 z xy 的值赋予新的 z 6 如果 z 7000 则执行语句 7 否则回语句 2 继续进行 7 打印 n z 8 程序终止 由语句 7 打印出的数值为 以下写出计算过程 4444 现有流量均为 300 3 s 的两条河流A B 汇合于某处后 不断混合 它们的含沙量分别为 2kg 3 和 0 2kg 3 假若从汇合处开始 沿岸设有若干个观测点 两股水流在汇经相邻两个观测点的过程中 其混合效果相当于两股水流在 1 秒钟内交流 100 3的水量 即从A股流入B股 100 3水 经混合后 又从 B股流入A股 100 3水并混合 问从第几个观测点开始 两股河水的含沙量之差小于 0 01 kg 3 不考虑沙沉淀 随着两股水流的不断混合 它们的含沙量趋向于一个常数 试求出这个常数 45 近几年来 沙尘暴肆虐我国西北地区 造成了严重的自然灾害 因此 在今后若干年内防沙治沙已成 为沙漠地区一项重要而又艰巨的工作 某县位于沙漠边缘地带 人与自然经过长期顽强的斗争 到 2000 年 底全县绿化率已达 30 但每年的治沙工作都出现这样的情形 上一年的沙漠