投资学第6章投资风险与投资组合2ppt课件.ppt

第六章投资风险与投资组合 2 2 相关系数根据相关系数的大小 可以判定A B两证券收益之间的关联强度 A B A A B B 证券A和证券B收益率的相关性 3 投资组合的方差 风险 3 相关性 多元化与风险规避 为便于说明 假设投资组合中只有两种证券i和j 即两种证券的投资组合的方差为 为使投资组合的风险极小化 对上式求导可得 令上式为0 可得 1 收益完全负相关时 则有即在时 投资组合的风险可以完全消除 时间 收益率 证券A的收益率曲线 证券B的收益率曲线 2 收益完全正相关时 则有由于马柯维茨模型假定Xi 0 则要求而在此条件下 理性投资者会将所有资金投资于i证券 即Xi 1 由此可得由此可推论 即 当时 投资风险无法经由多元化的投资组合方式而降低 投资者只好将资金全部投资于风险最小的证券 时间 收益率 A B证券的收益率曲线 两证券收益叠加 3 收益不相关时 则有即在时 投资组合的风险可以完全消除 表明多元化的投资组合能起到分散风险的作用 也即 只要两种资产不存在完全正相关关系 资产组合的风险总低于两种资产风险的平均水平 至于风险降低的程度 取决于资产间的相关系数及其在组合里的投资比例 影响投资组合风险的因素 1 投资组合中个别证券风险的大小 2 投资组合中各证券之间的相关系数 3 证券投资比例的大小 假定投资组合中各成分证券的标准差及权重一定 投资组合风险的高低就取决于成分证券间的相关系数 成份证券相关系数越大 投资组合的相关度高 风险也越大 相反 相关系数小 投资组合的相关度低 风险也就小 4 证券组合数量与资产组合的风险 投资组合具有降低非系统性风险的功能 但风险降低的极限为分散掉全部非系统性风险 而系统性风险是无法通过投资组合加以回避的 据美国学者的研究 美国股票的相关系数一般介于0 5 0 6之间 有学者研究后建议 一个 证券组合 至少要包括10种证券 若为15种最优 既是对于资金量很大的投资者来说 证券数目也不要超过25 35种 我国比较理想的组合规模为20种以上的股票 三 有效投资组合 基本假设 1 投资者仅仅以期望收益率和方差 标准差 来评价资产组合 Portfolio 2 投资者是不知足的和风险厌恶的 即投资者是理性的 3 投资者的投资为单一投资期 多期投资是单期投资的不断重复 4 投资者希望持有有效资产组合 一 组合的可行集和有效集 可行集 Portfolioopportunityset 投资者的全部投资机会 即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差 有效组合 Efficientportfolio 给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合 每一个组合代表一个点 有效集 Efficientset 又称为有效边界 Efficientfrontier 它是有效组合的集合 点的连线 又因为 则 已知 由此就构成了资产在给定条件下的可行集 原理 分别在 12 1和 12 1时 可以得到资产组合的可行集的顶部边界和底部边界 其他所有的可能情况 都在这两个边界之中 1 可行集 1 两种完全正相关资产的可行集当两种资产完全正相关 即 12 1 则有 两种完全正相关资产的可行集图示 当权重X1从1减少到0时可以得到一条直线 该直线通过两点 构成了两种资产完全正相关的可行集 假定不允许买空卖空 风险 p 收益Erp 2 两种完全负相关资产的可行集 当两种资产完全负相关 即 12 1 则有 两种资产完全负相关的可行集图示 收益rp 风险 p 3 在各种相关系数下 两种资产构成的可行集 收益Erp 风险 p 1 0 1 由图可见 可行集的弯曲程度取决于相关系数 随着相关系数的增大 弯曲程度减少 当相关系数等于 1时 呈折线 弯曲程度最大 当相关系数等于1时 弯曲程度最小 即没有弯曲 为一条直线 当相关系数在 1和1之间时 可行集介于直线和折线之间 成为平滑曲线 4 n种风险资产的组合二维表示 2 有效集 有效资产组合 在可行集中 满足以下两个条件的组合 在同种风险水平的情况下 提供最大预期收益率 在同种收益水平的情况下 提供最小风险 由所有有效资产组合构成的集合 称之为有效集或有效边界 有效组合与有效边界 0 有效边界 可行集 整个可行集中 G点为最左边的点 具有最小标准差 从G点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S 具有最大期望收益率 这一边界线GS即是有效集 G S 投资者如何在有效组合中进行选择呢 这取决于他们的投资收益与风险的偏好 投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述 所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高的风险 而一个相对较低的收益却只承受较低的风险 这对投资者的效用是相等的 将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合在一起便可以画出一条无差异曲线 对于不同的投资来说 无差异曲线的斜率是不同的 这取决于投资对收益与风险的态度 高度的风险厌恶者无差异曲线的较陡 中等风险厌恶者的无差异曲线倾斜度低于高风险厌恶者 轻微风险厌恶者的无差异曲线的倾斜度更低 无差异曲线与有效边界曲线相切于A点 它所表示的投资组合便是最佳的组合 资产组合理论的评价 1 优点 1 首次对风险和收益进行精确的描述 解决对风险的衡量问题 使投资学从一个艺术迈向科学 2 分散投资的合理性为基金管理提供理论依据 单个资产的风险并不重要 重要的是组合的风险 3 从单个证券的分析 转向组合的分析 2 缺点 1 当证券的数量较多时 计算量非常大 使模型应用受到限制 2 解的不稳定性 3 重新配置的高成本 因此 马克维茨及其学生夏普就开始寻求更为简便的方法 马科维兹模型的使用困难 马科维茨模型告诉我们如何选择最优证券组合的方法 但模型的建立需要估计相当数量的参数 如果组合中证券的数量为n种 需要估计n个期望收益率 n个方差和协方差 四 夏普单指数模型 市场模型 一 单指数模型假设所有证券彼此不相关 即协方差为0证券的收益率与某一个指标间具有相关性典型的单指数模型为市场模型 假定股票在某一给定时期与同一时期股票价格指数的回报率线性相关 由于市场模型假定某一证券与其他证券的协方差为0 证券的收益率仅与市场指数相关 使得计算证券组合收益率与风险的工作量大大减少 计算较简单 所需的资料也较少 但是 其准确程度要低于马科维茨模型 二 市场模型下个别证券收益率 按市场模型的假定 证券的预期收益率由市场收益率决定 可以利用回归分析法来计算某种证券的收益率 在图形中 为截距项 它表明当股票指数的收益率为0时 i种股票的收益率为 为回归直线的斜率 它反映特定证券收益率与股票指数收益率的敏感程度 随机误差项是证券收益与风险没有被市场模型解释的部分 在几何图形上 它为证券预期收益率的实际值与回归线之间的垂直距离 它具有下列性质 1 的均值为02 的方差为常数3 和rI不相关 即cov rI 04 无序列相关 即cov it it 1 05 i与 j无关 即cov i j 0 三 市场模型下个别证券的期望收益率和风险 系统风险 非系统风险 四 市场模型下资产组合收益与风险的确定 五 组合资产数目与组合风险的关系 如果将投资用于N种资产的权重相等 且各证券资产的随机误差项互不相关 那么每种证券资产在资产组合中的权重 该资产组合误差项的风险总额为 单指数模型的意义 单指数模型对马科维兹模型的简化计算任一证券组合的期望收益率和方差可归结为寻求证券组合的 p p 收益率的残差方差 市场组合的期望收益率和方差 而证券组合的 p p 残差方差又依赖于组合中各证券的 和残差方差 只需要有N个 i N个 i N个残差方差以及市场组合的期望收益率和方差 共3N 2 个参数的估计 大大少于马科维茨的模型中参数的估计 马科维茨模型与单指数模型参数估计对比 一个简单的例子 假设股票指数收益率的方差为0 5 计算下面三种资产组合的方差 股票权重 方差A0 40 50 6B0 40 60 5C0 20 80 8 解 五 以方差测量风险的前提及其检验 以方差测量投资风险的前提 投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用计量经济模型 以标准差或方差度量投资风险的基础 只有在其背后的系统是随机的时候 标准差才可以作为离散度的有效度量 如果股票的收益不是正态分布的 用标准差作为相对风险的一个度量 并认为风险与收益正相关 就可能出现错误 以方差测量风险的检验 正态性检验许多实证研究表明 投资收益率并不是严格正态分布的 尽管实证检验的结果没有支持收益呈正态分布的假定 但占主流地位的投资理论做出的