变化率问题优秀ppt课件.ppt

1 1 1变化率问题 问题1气球膨胀率很多人都吹过气球 回忆一下吹气球的过程 可以发现 随着气球内空气容量的增加 气球的直径增加的越来越慢 吹气球 每次都吹入差不多大小的一口气 观察 气球变大的速度 思考 每次吹入差不多大小的气体气球变大的速度一样吗 为什么 从数学的角度 如何描述这种现象呢 对思考的问题给一个科学的回答 就需要把这个生活现象从数学的角度 用数学语言进行描述 解决问题 对一种生活现象的数学解释 随着气球体积的增大 当气球体积 时 相应半径的 越来越小 增加量相同 增加量 随着气球内空气容量的增加 气球半径增加的越来越慢 的意思是 气球的体积V 单位 L 与半径r 单位 dm 之间的函数关系是 引导 这一现象中 哪些量在改变 2 变量的变化情况 如果将半径r表示为体积V的函数 那么 操作验证 利用函数图象计算 r 0 r 1 r 2 r 2 5 r 4 所以 随着气球体积逐渐变大 它的 逐渐变小了 0 0 62 0 78 0 85 1 0 62 0 16 0 14 0 10 平均膨胀率 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况 当空气容量从V1增加到V2时 气球的平均膨胀率是多少 思考 探究活动 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 米 与起跳后的时间t 单位 秒 存在函数关系 h t 4 9t2 6 5t 10 那么运动员在0秒到0 5秒时间段内的平均速度是多少 在1秒到2秒时间段内呢 在2秒到4秒时间段内呢 问题2高台跳水 4 05 m s 8 2 m s 平均速度 在某段时间内 高度相对于时间的变化率用 描述 问题1气球膨胀率 气球的体积V与半径r之间函数关系为 问题2某段时间内的平均速度 高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h与起跳后时间t存在函数关系为 如果上述两个问题中的函数关系用y f x 表示 归纳定义 函数y f x 从x1到x2的平均变化率为 即 平均变化率 注意 设某个变量f随x的变化而变化 从x经过 x 量f的改变量为 量f的平均变化率为 你能借助函数的图象说说平均变化率 表示什么吗 请在函数 图象中画出来 直线AB的斜率 连接函数图象上对应两点的割线的斜率 应用巩固 求平均变化量的基本步骤 1 先求 练一练 已知函数f x 2x 1 g x 2x 分别计算在下列区间上f x 及g x 的平均变化率 1 3 1 2 0 5 例2 已知f x 2x2 1 1 求 其从x1到x2的平均变化率 2 x1 x2 4x0 2 x 当x0 1 x 时 2 求 其从x0到x0 x的平均变化率 并求x0 1 x 时 的平均变化率 巩固练习 1 函数y 5x2 6在区间 2 2 x 内平均变化率是A 20B 20 xC 20 5 xD 5 x 2 函数f x x2 x的图象上一点 1 2 及临近点 1 x 2 y 则 A 3B C D 3 x 3 求y x2在x x0附近的平均速度 小结 1 函数的平均变化率 2 求函数的平均变化率的步骤 1 求函数的增量 f y f x2 f x1 2 计算平均变化率