建立一元一次方程模型张ppt课件.ppt

建立一元一次方程模型 3 1 七年级数学上 XJ 请你表示出下面两个问题中的等量关系 1 如图 甲 乙两站之间的高速铁路长1068km 和谐号 高速列车从甲站开出2 5h后 离乙站还有318km 该高速列车的平均速度是多少 问题 1 的等量关系是 已行驶的路程 剩余的路程 全长 如果设高速列车的平均速度为xkm h 那么我们可以用含x的式子表示出此等量关系 即2 5x 318 1068 2 右下图是一个长方体形的包装盒 长为1 2m 高为1m 表面积为6 8m2 这个包装盒的底面宽是多少 问题 2 的等量关系是 底面积 侧面积 表面积 若设包装盒的底面宽是ym 则等量关系可表示为1 2 y 2 y 1 2 1 2 1 2 6 8 即2 4y 2y 2 4 6 8 请你表示出下面两个问题中的等量关系 在等式2 5x 318 1068中 2 5 318 1068叫做已知数 字母x表示的数 在解决这个问题之前还不知道 把它叫做未知数 我们把含有未知数的等式叫做方程 像上面这样 把所要求的量用字母x 或y 表示 根据问题中的等量关系列出方程 这一过程叫做建立方程 如2 5x 318 1068 2 4y 2y 2 4 6 8 x 2y 6 中 x y t都是未知数 这些等式都是方程 方程 中 每个方程含有几个未知数 每个未知数的次数是多少 一个未知数 次数是1 像方程2 5x 318 1068 2 4y 2y 2 4 6 8这样 只含有一个未知数 并且未知数的次数是1 我们把这样的方程叫做一元一次方程 1 下面哪些方程是一元一次方程 1 3x 4 5x 1 2 2x2 x 1 0 3 x 2y 4 4 3 2x 7 4 x 5 是一元一次方程 不是一元一次方程 不是一元一次方程 是一元一次方程 6 5 2x2 2 x2 x 1 是一元一次方程 不是一元一次方程 只含有一个未知数 判断一个方程是一元一次方程 化简后必须满足三个条件 方法总结 未知数的次数是1 方程中的代数式都是整式 例1若关于x的方程2xm 3 4 7是一元一次方程 求m的值 解 根据一元一次方程的定义可知 m 3 1 所以m 4 举例 在方程x 5 8中 有同学算得x 3 这个答案正确吗 把x 3代入方程两边 左边 3 5 8 右边 8 左边 右边 所以x 3满足方程x 5 8 想一想 在方程x 5 8中 当x 3时 方程两边的值相等 我们就说x 3是方程x 5 8的解 能使方程左 右两边相等的未知数的值叫做方程的解 例2检验下列x的值是否是方程2 5x 318 1068的解 1 x 300 2 x 330 举例 1 把x 300代入原方程得 2 把x 330代入原方程得 左边 2 5 300 318 1068 左边 右边 所以x 300是方程2 5x 318 1068的解 解 左边 2 5 330 318 1143 左边 右边 所以x 330不是方程2 5x 318 1068的解 判断方程解的三个步骤 1 代 把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边 2 算 计算等号的左右两边的值 3 判 若左边 右边 则是方程的解 若左边 右边 则不是方程的解 方法总结 1 检验下列x的值是否是方程2x 6 7x 4的解 1 x 2 2 x 2 解 1 把x 2代入方程左右两边左边 2 2 6 2右边 7 2 4 18左边 右边所以x 2不是方程2x 6 7x 4的解 2 把x 2代入方程左右两边左边 2 2 6 10右边 7 2 4 10左边 右边所以x 2是方程2x 6 7x 4的解 1 下列方程中 解为x 2的是 A 3x 2 2xB 4x 1 2x 3C 3x 1 2x 1D 5x 3 6x 2 C 2 若x 4是关于x的方程ax 8的解 则a的值为 2 举例 例3根据下列问题 设未知数并列出方程 1 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形 正方形的边长是多少 解 设正方形的边长为xcm 等量关系 正方形边长 4 周长 列方程 x 2 一台计算机已使用1700h 预计每月再使用150h 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h 解 设x月后这台计算机的使用时间达到2450h 等量关系 已用时间 再用时间 检修时间 列方程 实际问题 设未知数列方程 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系 利用其中的相等关系列出方程 是用数学解决实际问题的一种方法 抓关键句子找等量关系 请同学们思考 1 怎样将一个实际问题转化为方程问题 2 列方程的依据是什么 1 建立下列各问题中的方程模型 1 2011年6月底 我国网民达4 85亿 比2008年6月底的1 9倍还多430万人 则2008年6月底网民数是多少 解 设2008年6月底网民数为x亿人 根据题意 得1 9x 0 043 4 85 2 排球场的长比宽多9m 周长是54m 排球场宽为多少 解 设排球场的宽为xm 根据题意 得2 x x 9 54 2 小悦买书花费48元钱 付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张 设所用的1元纸币为x张 根据题意 下面所列方程正确的是 A x 5 12 x 48B x 5 x 12 48C x 12 x 5 48D 5x 12 x 48 A 3 在一次有12个队参加的足球循环赛 每两队之间需比赛一场 中 规定胜一场记3分 平一场记1分 负一场记0分 某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场 结果积18分 则该队负了几场 设该队所负场数为x场 则所胜场数为 场 平 场 根据题意列方程为 9 2x x 2 3 x 2 9 2x 18 4 小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语 他已存有50元 并计划从本月起每月节省30元 直到他有260元 设x个月后小刚有260元 则可列出计算月数的方程为 A 30 x 50 260B 30 x 50 260C x 50 260D x 50 260 A 5 已知y 1是方程my y 2的解 求m2 3m 1的值 解 因为y 1是方程my y 2的解 所以m 1 2 故m 3 当m 3时 m2 3m 1 9 3 3 1 1 解 例1 关于x的方程2 x 1 a 0的解是3 则a的值是 A 4B 4C 5D 5 本题中 应用方程的解的概念解题 把x 3代入方程 得2 3 1 a 0解之得a 4故 应选择A A 解 例2