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文档简介

插值法 原理与应用 ZhenhuaSong 插值的背景 1 只有n个点处的函数值希望找到一条通过这些点的曲线 连续 光滑 2 函数太麻烦 近似简化找到一个好计算的函数 近似代替3 用多项式代替多项式方便求值 求导 积分等 插值 逼近 拟合 0 给定n个不同的点 构造曲线1 插值 曲线依次通过n个点2 逼近 曲线最接近n个点 接近 在某种意义下 例 最小二乘法3 拟合 插值 逼近 泰勒展开 在某一点x0处展开只在x0处近似性较好远离x0的点误差较大需要n个点近似性较好插值可以胜任 一次插值 用一次函数近似表示 二次插值 用二次函数来表示 多项式插值 示例 给定的n 1个不同的点找到一个n次多项式 依次通过这n 1个点n次多项式必然唯一 多项式插值 唯一性 多项式插值 唯一性 拉格朗日插值 拉格朗日插值 2点情形 基函数的构建 2点情形 基函数的构建 n 1点情形 拉格朗日插值 n 1点情形 拉格朗日插值 误差估计 拉格朗日插值 示例 Nevile迭代插值 Nevile迭代插值 Nevile迭代插值 牛顿差商插值 牛顿差商插值 系数确定 牛顿差商插值 系数确定 牛顿差商插值 公式导出 牛顿差商插值 系数求解 牛顿差商插值 间距相等 牛顿差商插值 间距相等 牛顿差商插值 反向差商 Hermite插值 拉格朗日插值缺点 插值多项式形状 走向差异较大 Hermite插值 优势 Hermite 一阶导数相同 Hermite 一阶导数相同 Hermite 一阶导数相同 回忆拉格朗日基函数 Hermite 其他 三次样条插值 背景 线段连接 粗糙 相邻两点用线段连接形成折线 不够光滑 三次样条插值 特性 三次样条插值 边界 三次样条插值 构建 三次样条插值 构建 三次样条插值 应用 多项式插值 对比 参数曲线 参数曲线 图像 三次参数曲线 定义 三次参数曲线 构造 三次函数曲线 图像 Bezier曲线 n 1个点分成n段 每一段都是三次参数曲线输入 n 1个点n段上端点切向量上某一点输出 n个三次多项式 作为Bezier曲线 Bezier曲线 形状 Bezier曲线 特点 改变某一段 不会对其他段产生影响常用于工业设计设计汽车外形Adobeillustrator可以方便绘制缺点 不方便进行误差分
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