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第 1 页 共 3 页 20192019 中考数学备考知识点 一元二次方程中考数学备考知识点 一元二次方程 1 平方与平方根 1 1 面积与平方 1 任意两个正数的和的平方 等于这两个数的 平方和 2 任意两个正数的差的平方 等于这两个数的 平方和 再减去这两个数乘积的 2 倍 任意两个有理数的和 或差 的平方 等于这两个 数的平方和 再加上 或减去 这两个数乘积的 2 倍 1 2 平方根 1 正数有两个平方根 这两个平方根互为相反数 2 零只有一个平方根 它就是零本身 3 负数没有平方根 1 4 实数 无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称为实数 2 平方根的运算 2 1 算术平方根的性质 性质 1 一个非负数的算术平方根的平方等于这个 数本身 性质 2 一个数的平方的算术平方根等于这个数的 第 2 页 共 3 页 绝对值 2 2 算术平方根的乘 除运算 1 算术平方根的乘法 sqrt a sqrt b sqrt ab a 0 b 0 2 算术平方根的除法 sqrt a sqrt b sqrt a b a 0 b 0 通过分子 分母同乘以一个式子把分母中的根号 化去火把根号中的分母化去 叫做分母有理化 1 被开方数的每个因数的指数都小于 2 2 被 开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫 做最简平方根 2 3 算术平方根的加 减运算 如果几个平方根化成最简平方根以后 被开方数 相同 那么这几个平方根就叫做同类平方根 3 一元二次方程及其解法 3 1 一元二次方程 只含有一个未知数 且未知数的最高次数是 2 的 方程 叫做一元二次方程 3 2 特殊的一元二次方程的解法 3 3 一般的一元二次方程的解法 配方法 用配方法解一元二次方程的一般步骤是 1 化二次项系数为 1 用二次项系数去除方程两边 第 3 页 共 3 页 将方程化为 x 2 px q 0 的形式 2 移项把常数项移至方程右边 将方程化为 x 2 px q 的形式 3 配方方程两边同时加上 一次项系数一半的平 方 是方程左边成为含有未知数的完全平方形式 右边是一个常数 4 有平方根的定义 可知 1 当 p 2 4 q 0 时 原方程有两个实数根 2 当 p 2 4 q 0 原方程有两个相等的实数根 二重根 3 当 p 2 4 q 0 时 x1 2 b sqrt b 2 4ac 2a 3 5 一元二次方程根的判别式 方程 ax 2 bx c 0 a 0 当 delta b 2 4ac 0 时 有两个不相等的实数根 当 delta b 2 4ac 0 时 有两个相等的实数根 当 delta b 2 4ac 0 时 没有实数根 3 6 一元二次方程的根与系数的关系 以
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