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第 1 页 共 3 页 九年级数学上册第一单元重要知识点总结九年级数学上册第一单元重要知识点总结 第一章 证明 一 等腰三角形 1 定义 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高的重合 三线合一 3 等腰三角形的两底角的平分线相等 两条腰 上的中线相等 两条腰上的高相等 4 等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条 腰的距离相等 5 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶 角的一半 6 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等 于一腰上的高 可用等面积法证 7 等腰三角形是轴对称图形 只有一条对称轴 顶角平分线所在的直线是它的对称轴 3 判定 在同一三角形中 有两个角相等的三 角形是等腰三角形 简称 等角对等边 特殊的等腰三角形 第 2 页 共 3 页 等边三角形 1 定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角 形 又叫做正三角形 注意 若三角形三条边都相等则说这个三角形 为等边三角形 而一般不称这个三角形为等腰三角形 2 性质 等边三角形的内角都相等 且均 为 60 度 等边三角形每一条边上的中线 高线和每个角 的角平分线互相重合 等边三角形是轴对称图形 它有三条对称轴 对称轴是每条边上的中线 高线或所对角的平分线所 在直线 3 判定 三边相等的三角形是等边三角形 三个内角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形 有两个角等于 60 度的三角形是等边三角形 二 直角三角形全等 1 直角三角形全等的判定 有 5 种 1 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 第 3 页 共 3 页 2 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 3 三边对应相等的两个三角形全等 SSS 4 两角及其中一角的对边对应相等的两个三 角形全等 AAS 5 斜边及一条直角边对应相等的两个三角形 全等 HL 2 在直角三角形中 如有一个内角等于 30o 那么它所对的直角边等于斜边的一半 3 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的 一半 4 垂直平分线 垂直于一条线段并且平分这条线 段的直线 性质 线段垂直平分线上的
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