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人教版数学九年级（上）选择题专项培优训练：一元二次方程（含解析） 选择题专项培优训练：一元二次方程1下列方程是一元二次方程的序号是（）3x2+x=20；2x23xy+4=0；x2=4；x2=4；x23x4=0ABCD【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】3x2+x=20、x2=4、x23x4=0符合一元二次方程的定义2x23xy+4=0中含有2个未知数，不是一元二次方程；x2=4不是整式方程，不是一元二次方程故选：D2关于x的一元二次方程ax23xa=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【分析】表示出方程根的判别式，根据其值的正负确定出方程根的情况即可【解答】方程ax23xa=0，=9+4a20，方程有两个不相等的实数根，故选：A3关于x的方程（a1）x2+x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a1Ca1且a1Da1【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案【解答】关于x的方程（a1）x2+x+2=0是一元二次方程，a10，a+10，解得：a1，且a1故选：B4若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）ABCD【分析】根据一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可【解答】x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正确；Bk0，b0，即kb0，故B正确；Ck0，b0，即kb0，故C不正确；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B5三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解方程x212x+35=0得：x=5或x=7当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，故选B来源:6关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】根据题意得：a21=0且a10，解得：a=1故选：B7若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk5【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，即，解得：k5且k1故选：B8一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12B9C13D12或9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可【解答】解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三边是2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12故选：A9把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，2【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：由方程x（x+2）=5（x2），得x23x+10=0，a、b、c的值分别是1、3、10；故选：A10若x=2是关于x的一元二次方程x2+axa2=0的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4D1或4【分析】把x=2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值【解答】解：根据题意，将x=2代入方程x2+axa2=0，得：43aa2=0，即a2+3a4=0，左边因式分解得：（a1）（a+4）=0，a1=0，或a+4=0，解得：a=1或4，故选：C11若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）ABC或D1【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=（m+1），x1x2=，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或1，然后把1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=（m+1），x1x2=，来源:又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或1，若是1时，即1+x2=（m+1），而x2=，解得m=；若是1时，则m=故选：C12关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义得到m20且0，即224（m2）10，然后解不等式组即可得到m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选：D13已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A10B14C10或14D8或10【分析】先将x=2代入x22mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x28x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：当6是腰时，2是底边；当6是底边时，2是腰进行讨论注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验【解答】解：2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=6当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；当6是底边时，2是腰，2+26，不能构成三角形所以它的周长是14故选：B14若a满足不等式组，则关于x的方程（a2）x2（2a1）x+a+=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D以上三种情况都有可能【分析】求出a的取值范围，表示出已知方程根的判别式，判断得到根的判别式的值小于0，可得出方程没有实数根【解答】解：解不等式组得a3，=（2a1）24（a2）（a+）=2a+5，a3，=2a+50，方程（a2）x2（2a1）x+a+=0没有实数根，故选：C15某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x1）张，即可列出方程【解答】解：全班有x名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）=1035故选：C16设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x11x2，那么实数a的取值范围是（）ABCD【分析】方法1、根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围又存在x11x2，即（x11）（x21）0，x1x2（x1+x2）+10，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围方法2、由方程有两个实数根即可得出此方程是一元二次方程，而x11x2，可以看成是二次函数y=ax2+（a+2）x+9a的图象与x轴的两个交点在1左右两侧，由此得出自变量x=1时，对应的函数值的符号，即可得出结论【解答】解：方法1、方程有两个不相等的实数根，则a0且0，由（a+2）24a9a=35a2+4a+40，解得a，x1+x2=，x1x2=9，又x11x2，x110，x210，那么（x11）（x21）0，x1x2（x1+x2）+10，即9+10，解得a0，最后a的取值范围为：a0故选D方法2、由题意知，a0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a0时，x=1时，y0，a+（a+2）+9a0，a（不符合题意，舍去），来源:学.科.网当a0时，x=1时，y0，a+（a+2）+9a0，a，a0，来源:Z。xx。故选：D17下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1x2+5=0；x22+5x36=0；3x2=3（x2）2；12x10=0是一元二次方程的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可【解答】解：ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；3（x9）2（x+1）2=1是一元二次方程，故本小题正确；x2+5=0是分式方程，故本小题错误；x22+5x36=0是一元三次方程，故本小题错误；3x2=3（x2）2是一元一次方程，故本小题错误；12x10=0是一元一次方程，故本小题错误故选：A18若x1、x2是关于x的方程x2+bx3b=0的两个根，且x12+x22=7那么b的值是（）A1B7C1或7D7或1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形列出方程求则可设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=根据x12+x22=（x1+x2）22x1x2代入数值列出方程解即可【解答】解：x1、x2是关于x的方程x2+bx3b=0的两个根，得x1+x2=b，x1x2=3b又x12+x22=7，则（x1+x2）22x1x2=b2+6b=7，解得b=7或1，当b=7时，=49840，方程无实数根，应舍去，取b=1故选：A19设，是方程x2+9x+1=0的两根，则（2+2009+1）（2+2009+1）的值是（）A0B1C2000D4 000 000【分析】欲求（2+2009+1）（2+2009+1）的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式（2+2009+1）（2+2009+1）=（2+9+1+2000）（2+9+1+2000），再利用根与系数的关系代入数值计算即可【解答】解：，是方程x2+9x+1=0的两个实数根，+=9，=1（2+2009+1）（2+2009+1）=（2+9+1+2000）（2+9+1+2000）又，是方程x2+9x+1=0的两个实数根，2+9+1=0，2+9+1=0（2+9+1+2000）（2+9+1+2000）=20002000=20002000，而=1，（2+9+1+2000）（2+9+1+2000）=4 000 000故选：D20（非课改）已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（）A3B1C3或1D3或1【分析】由于方程有两个不相等的实数根可得0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+=1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值【解答】解：根据条件知：+=（2m+3），=m2，=1，即m22m3=0，所以，得，解得m=3故选：A21已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，下列说法：若a+b+c=0，则b24ac0；若方程两根为1和2，则2a+c=0；若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根其中正确的有（）ABCD【分析】观察条件，知是当x=1时，有a+b+c=0，因而方程有根把x=1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c=0方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则=4ac0，左边加上b2就是方程ax2+bx+c=0的，由于加上了一个非负数，所以0把b=2a+c代入，就能判断根的情况【解答】解：当x=1时，有若a+b+c=0，即方程有实数根了，0，故错误；把x=1代入方程得到：ab+c=0 （1）把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0 （2）把（2）式减去（1）式2得到：6a+3c=0，即：2a+c=0，故正确；方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则它的=4ac0，b24ac0而方程ax2+bx+c=0的=b24ac0，必有两个不相等的实数根故正确；若b=2a+c则=b24ac=（2a+c）24ac=4a2+c2，a0，4a2+c20故正确都正确，故选C22用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）Ay=By=Cy=Dy=【分析】根据题意可得，此题采用公