2.4-二次函数的应用(第1课时)教学设计

第 1 页 共 7 页 第二章第二章 二次函数二次函数 二次函数的应用 第二次函数的应用 第 1 课时 课时 一一 教学任务教学任务 教学目标教学目标 知识目标 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系 并能够 运用二次函数的知识解决实际问题中的最大 小 值 能力目标 1 通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系 培养 学生的分析判断能力 2 通过运用二次函数的知识解决实际问题 培养学生的数学应用能力 情感态度与价值观 1 经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程 获得利用数学方法解 决实际问题的经验 并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值 2 能够对解决问题的基本策略进行反思 形成个人解决问题的风格 3 进一步体会数学与人类社会的密切联系 了解数学的价值 增进对数学 的理解和学好数学的信心 具有初步的创新精神和实践能力 教学重点教学重点 1 经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程 获得利用数学方法解 决实际问题的经验 并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值 2 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系 并能 够运用二次函数的知识解决实际问题 教学难点教学难点 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系 并能运 用二次函数的有关知识解决最大 小 面积问题 第 2 页 共 7 页 A B C D 三 教学过程分析三 教学过程分析 一 复习回顾一 复习回顾 求下列二次函数的顶点坐标 并说明随的变化情况 yx 设计意图 引导学生复习前面所学过的内容 由于学习本节课所用的 基本知识点是求二次函数的最值 因此和同学们一起复习二次函数最值的求法 以及二次函数的增减性 为本节课的学习做好准备 二 探究应用二 探究应用 1 情境引入 1 请用长 20 米的篱笆设计一个矩形的菜园 2 怎样设计才能使矩形菜园的面积最大 设计意图 通过学生所熟悉的图形 引入新课 使学生初步了解解决 最大面积问题的一般思路 例 1 如图 在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆 围成中间隔有 二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽 AB 为米 面积为 S 平方米 x 1 求 S 与的函数关系式及自变量的取值范围 x 2 当取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 x 3 若墙的最大可用长度为 8 米 求围成花圃的最大面积 设计意图 在上一个问题的基础上对问题情境进行变化 增大难度 xxyxxy3 2 1 2 14 1 22 配方法 公式法 第 3 页 共 7 页 同时板书解题过程 让学生明确规范的书写过程 2 变式探究一 如图 在一个直角三角形的内部画一个矩形 ABCD 其 中 AB 和 AD 分别在两直角边上 AN 40m AM 30m 1 设矩形的一边 AB xm 那么 AD 边的长度如何表示 2 设矩形的面积为 当取何值时 的最大值是多少 2 ymxy 变式探究二 在上一个问题中 如果把矩形改为如图所示的位置 其顶点 A 和点 D 分别在两直角边上 BC 在斜边上 其它条件不变 那么矩形的最大面积 是多少 变式探究三 如图 已知 ABC 是一等腰三角形铁板余料 AB AC 20cm BC 24cm 若在 ABC 上截出一矩形零件 DEFG 使得 EF 在 BC 上 点 D G 分别在边 AB AC 上 问矩形 DEFG 的最大面积是多少 设计意图 通过由学生讨论怎样用直角三角形剪出一个最大面积的矩 C B D A N M D A B C M P N A BC D EF G 第 4 页 共 7 页 形入手 由学生动手画出两种方法 和同学一起从问题中抽象出二次函数的模 型 并求其最值 同时通过两种情况的分析 训练学生的发散思维能力 关键 是教会学生方法 也是这类问题的难点所在 即怎样设未知数 怎样转化为我 们熟悉的数学问题 在此基础上对变式三进行探究 进而总结此类题型 得出解 决问题的一般方法 例 2 在矩形 ABCD 中 AB 6 BC 12 点 P 从点 A 出发沿cmcm AB 边向点 B 以 1 秒的速度移动 同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 Ccm 以 2 秒的速度移动 如果 P Q 两点在分别到达 B C 两点后就停止移动 cm 设运动时间为 t 秒 0 t 6 回答下列问题 1 运动开始后第几秒时 PBQ 的面积等于 8 2 cm 2 设五边形 APQCD 的面积为 S 写出 S 与 t 的函数关系式 2 cm t 为何值时 S 最小 求出 S 的最小值 设计意图 将动点问题引入 使学生进一步增强二次函数的应用意识 提升思维能力 三 归纳总结三 归纳总结 二次函数应用 的思路 1 理解问题 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 3 用数学的方式表示出它们之间的关系 4 运用数学知识求解 A B CD P Q 第 5 页 共 7 页 E B D CA 5 检验结果的合理性 给出问题的解答 四 巩固练习四 巩固练习 习题 2 8 第 1 题 1 一根铝合金型材长为 6m 用它制作一个 日 字型的窗框 如果恰好用 完整条铝合金型材 那么窗架的长 宽各为多少米时 窗架的面积最大 五 拓展提升五 拓展提升 1 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AB 10 BC 8 点 D 在 BC 上运动 不 运动至 B C DE AC 交 AB 于 E 设 BD ADE 的面积为 xy 1 求与的函数关系式及自变量的取值范围 yxx 2 为何值时 ADE 的面积最大 最大面积是多少 x 2 有一根直尺的短边长 2 长边cm长 10 还有cm 一块锐角为 45 的直角三角形纸板 其中直角三角 形纸板的斜边长为 12 按图 1 的方式cm将直尺 的短边 DE 放置在直角三角形纸板的斜边 AB 上 且点 D 与点 A 重合 若直尺 沿射线 AB 方向平行移动 如图 2 设平移的长度为 直尺和三角形xcm 纸板的重叠部分 即图中阴影部分 的面积为 S 2 cm 1 当 0 时 S x 当 10 时 S x 2 当 0 4 时 如图 2 求 S 与的函数关系式 xx 第 6 页 共 7 页 3 当 6 10 时 求 S 与的函数关系式 xx 4 请你作出推测 当为何值时 阴影部分的面积最大 并写出最x 大值 A B C 备选图二 x F E G A B C 图2 A B C 备选图一 图1 D E F C B A 六 谈谈本节课你的收获六 谈谈本节课你的收获 七 布置作业 七 布置作业 习题 2 8 1 2 四 教学反思四 教学反思 本节课通过 理解问题 分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系 用 数学的方式表示它们之间的关系 做数学求解 检验结果的合理性并给出问题 的解答 的教学流程 使学生不仅获得了书本上的知识 而且拓展知识应用 渗透数学思想方法 体现应用与创新意识 新课程给数学带来的变化是更注重学 习的过程 包括思维的过程和感受的过程 更强调对数学的体验 以及数学学 习的多样化等等 其实也就是更注重学生的数学综合能力的培养 在课堂教学过程中 注重以学生的自主探究为主 从提出问题到解决问题 说明知识来源于生活 而又服务于生活 体现了理论联系实际的教学原则 从集 体讨论 个别发言 总结归纳 符合学生的年龄特征