2020届市高三第一次调研（期末）测试数学（理）试题（PDF版—后附答案）

高三上学期期末联考 高三上学期期末联考 数学理试卷数学理试卷 一 填空题一 填空题 1 已知集合 A 1 0 2 B 1 1 2 则 A B 2 已知复数 z 满足 1 i z 2i 其中 i 是虚数单位 则 z 的模为 3 某校高三数学组有 5 名党员教师 他们一天中在 学习强国 平台上的学习积分依次为 35 35 41 38 51 则这 5 名党员教师学习积分的平均值为 4 根据如图所示的伪代码 输出的 a 的值为 5 已知等差数列 an 的公差 d 不为 0 且 a1 a2 a4 成等比数列 则 1 a d 的值为 6 将一枚质地均匀的硬币先后抛掷 3 次 则恰好出现 2 次正面向上的概率为 7 在正三棱柱 ABC A1B1C1 中 AA1 AB 2 则三枝锥 A1 BB1C1 的体积为 8 已如函数 若当 x 6 时 函数 f x 取得最大值 则 的最小值为 9 已 知 函 数 f x m 2 x2 m 8 x m R 是 奇 函 数 若 对 于 任 意 的 x R 关 于 x 的 不 等 式 f x 2 1 f a 恒成立 则实数 a 的取值范围是 10 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A B 分别在双曲线 C x2 y 2 1 的两条渐近线上 且 双曲线 C 经过线段 AB 的中点 若点 A 的横坐标为 2 则点 B 的横坐标为 11 尽管目前人类还无法准确预报地震 但科学家通过研究 已经对地震有所了解 例如 地震时释 放出的能量 E 单位 焦耳 与地震里氏震级 M 之间的关系为 lgE 4 8 1 5M 2008 年 5 月汶川 发生里氏 8 0 级地震 它释放出来的能量是 2019 年 6 月四川长宁发生里氏 6 0 级地震释放出来 能量的 倍 12 已知 ABC 的面积为 3 且 AB AC 若 2CDDA uuu ruuu r 则 BD 的最小值为 13 在平面直角坐标系 xOy 中 已知圆 C1 x2 y 2 8 与圆 C2 x2 y 2 2x y a 0 相交于 A B 两点 若圆 C1 上存在点 P 使得 ABP 为等腰直角三角形 则实数 a 的值组成的集合为 14 已知函数若关于 x 的方程 f 2 x 2af x 1 a2 0 有五个不相等 的实数根 则实数 a 的取值范围是 二 解答题二 解答题 15 本小题满分 14 分 如图 在三棱锥 P ABC 中 PA 平面 ABC PC AB D E 分别为 BC AC 的中点 求证 1 AB 平面 PDE 2 平面 PAB 平面 PAC 16 本小题满分 14 分 在 ABC 中 已知 AC 4 BC 3 cosB 1 4 1 求 sin A 的值 2 求 BA BC uu u r uuu r g 的值 17 本小题满分 14 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 椭圆 E 22 22 1 0 xy ab ab 的焦距为 4 两条准线间的距 离为 8 A B 分别为椭圆 E 的左 右顶点 1 求椭圆 E 的标准方程 2 已知图中四边形 ABCD 是矩形 且 BC 4 点 M N 分别在边 BC CD 上 AM 与 BN 相交于第一象限内的点 P 若 M N 分别是 BC CD 的中点 证明 点 P 在椭圆 E 上 若点 P 在椭圆 E 上 证明 BM CN 为定值 并求出该定值 18 本小题满分 16 分 在平面内 将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度 这样的运动叫做图形的旋转 如图 小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标 他将边长为 a 的正三角形 ABC 绕其中心 O 逆时针旋 转 到三角形 A1B1C1 且 顺次连结 A A1 B B1 C C1 A 得到六边形徽标 AA1BB1CC1 1 当 6 时 求六边形徽标的面积 2 求六边形微标的周长的最大值 19 本小题满分 16 分 已知数列 an 满足 a1 1 且当 n 2 时 1 若 1 证明 数列 a2n 1 是等差数列 2 若 2 设 求数列 bn 的通项公式 设 证明 对于任意的 p m N 当 p m 都有 p Cm 20 本小题满分 16 分 设函数 其中 e 为自然对数的底数 1 当 a 0 时 求函数 f x 的单调减区间 2 已知函数 f x 的导函数 f x 有三个零点 x1 x2 x3 x1 x2 x 3 求 a 的取值范围 若 m1 m2 m1 m2 是函数 f x 的两个零点 证明 x1 m1 x1 1 2121 选做题 本题包括A A B B C C 三小题 请选定其中两题 并在答题卡相应的答题区域内作答 若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A A 选修4 2 矩阵与变换 本小题满分10 分 已知 向量是矩阵的属于特征值3 的一个特征向量 1 求矩阵 2 若点 P 在矩阵 A 对应的变换作用下得到点 P 2 2 求点 P 的坐标 B B 选修4 4 坐标系与参数方程 本小题满分10 分 在平面直角坐标系xOy中 已知直线l的参数方程 t 为参数 椭圆C 的 参数方程为 为参数 求椭圆C 上的点到直线 l 的距离的最大值 C C 选修4 5 不等式选讲 本小题满分10 分 已知a b c都是正实数 且 证明 2222 本小题满分10 分 如图 在直四棱柱中ABCD A1B1C1D1中 AD BC AB AD AB AD AA1 2BC 2 1 求二面角C1 B1C D1的余弦值 2 若点P为棱AD的中点 点Q在棱AB上 且直线B1C与平面B1PQ所成角的正弦值为 4 15 15 求AQ 的长 2323 本小题满分10 分 一只口袋装有形状 大小