2020届山市（县区）高三年级第一次联合考试试卷 理科数学 PDF版—附答案与答题卡

高三理数试题第 1 页共 8 页高三理数试题第 2 页共 8 页 学校 姓名 班级 考号 密封线内不要答题 理理科科数数学学 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准开证号填写在本试题相应的位置 2 全部答案在答题卡上完成 答在本试题上无效 3 回答选择题时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案用 0 5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上 4 考试结束后 将本试题和答题卡一并交回 5 本试题分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 第第 I 卷卷 选选择择题题共共 60 分分 一一 选选择择题题 本本题题共共 12 个个小小题题 每每小小题题 5 分分 共共 60 分分 在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中 只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 1 已知集合 1log2 xxA cxxB 0 若BA 则 c 的取值范围是 A 0 1 B 1 C 0 2 D 2 2 已知复数 2 1 i z i z为z的共轭复数 则z z 的值为 A 2 B 0C 2D 2 3 我国古代数学家僧一行应用 九服晷 gu 影算法 在 大衍历 中建立了晷影长 与 太阳天顶距的对应数表 这是世界数学史上较早的一张正切函数表 根据 三角学知识可知 晷影长度 等于表高 与太阳天顶距 正切值的乘积 即 已知天顶距 时 晷影长 现测得午中晷影长度 则天顶距 为 参考数据 A B C D 4 设等差数列 n a 的前n项和为 n S若 2 a 8 a是方程 2 430 xx 的两根 则 9 S A 18B 19C 20D 36 5 如图Rt ABC 中 2 ABC 2ACAB BAC 平分线交 ABC 的外 接圆于点D 设ABa ACb 则向量AD A ab B 1 2 ab C 1 2 ab D 2 3 ab 6 已知函数 1 x x f xe e 其中 e 是自然对数的底数 若 1 2 log 3 af 1 2 1 log 5 bf 0 2 2cf 则 a b c 的大小关系为 A abc B bac C cba D cab 7 函数 1 cossinf xxx 在 上的图象大致是 A B C D 高三理数试题第 3 页共 8 页高三理数试题第 4 页共 8 页 密封线内不要答题 8 元朝著名数学家朱世杰在 四元玉鉴 中有一首诗 我有一壶 酒 携着游春走 遇店添一倍 逢友饮一斗 店友经四处 没了壶 中酒 借问此壶中 当原多少酒 用程序框图表达如图所示 即最 终输出的0 x 则一开始输入的 x 的值为 A 3 4 B 7 8 C 15 16 D 31 32 9 二项式 5 6 1 xx x的展开式的常数项为 A 5B 5C 10D 10 10 已知三棱锥SABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示 则该三棱锥S ABC 的外接球的表面积为 A 32 B 112 3 C 28 3 D 64 3 11 已知双曲线 1 C 22 22 1 0 0 xy ab ab 圆 2 C 222 3 20 4 xyaxa 若双曲 线 1 C的一条渐近线与圆 2 C有两个不同的交点 则双曲线 1 C的离心率的范围是 A 2 3 1 3 B 2 3 3 C 1 2 D 2 12 已知函数 1ln 154 2 xx xxx xf 若关于的 x 方程 2 1 kxxf恰有四个不相等的实数根 则实数 k 的取值范围是 A e 2 1 B e 2 1 C e e 2 1 D e e 2 1 第 II 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 古代 五行 学说认为 物质分金 木 水 火 土五种属性 金克木 木克土 土克水 水 克火 火克金 从五种不同属性的物质中随机抽取两种 则抽取的两种物质不相克的概率为 14 若实数 x y满足约束条件 20 0 220 xy xy xy 则 3zxy 的最小值等于 15 抛物线 02 2 ppxyC的焦点为A 其准线与x轴的交点为B 如果在直线 02543 yx 上存在点M 使得 90AMB 则实数p的取值范围是 16 数列 n a 的前n项和为 n S 定义 n a 的 优值 为 n aaa H n n n 1 21 22 现已知 n a 的 优 值 n n H2 则 n S 高三理数试题第 5 页共 8 页高三理数试题第 6 页共 8 页 密封线内不要答题 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必 考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 在ABC 中 角 A B C所对的边分别为 a b c 且满足 3 cos 2 aCbc 1 求角A的大小 2 若 6 B 4b 求BC边上的中线AM的长 18 12 分 某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩 将全班同学的成绩作成统计表和频率分布 直方图如图 1 求表中 t q 及图中 a 的值 2 该教师从这次考试成绩低于 70 分的学生中随机抽取 3 人进行谈话 设 X 表示所抽取学生中成绩 低于 60 分的人数 求随机变量 X 的分布列和数学期望 19 12 分 如图所示 圆 O 的直径 AB 6 C 为圆周上一点 BC 3 平面 PAC 垂直圆 O 所在平面 直线 PC 与圆 O 所在平面所成角为 60 PA PC 1 证明 AP 平面 PBC 2 求二面角 P AB 一 C 的余弦值 高三理数试题第 7 页共 8 页高三理数试题第 8 页共 8 页 密封线内不要答题 20 12 分 已知平面上一动点P到定点 0 3F的距离与它到直线 3 34 x的距离之比为 2 3 记动 点P的轨迹为曲线C 1 求曲线C的方程 2 设直线 mkxyl 与曲线C交于M N两点 O为坐标原点 若 4 5 ONOM kk 求 MON 面积的最大值 21 12 分 已知函数 2 2ln2 0 f xxxax a 1 讨论函数 f x 的单调区间 2 若函数 f x 有两个极值点 1212 x xxx 且 12 3 2ln2 2 f xf x 恒成立 求a 的取值范围 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计 分 作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 选修 4 4 极坐标与参数方程 10 分 已知曲线C的极坐标程是3 以极点为原点 极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 直线 l的参数方程 ty tx 2 2 2 2 1 t为参数 曲线M的参数方程是 sin3 cos y x 为参数 1 写出曲线C和直线l的直角坐标方程 2 若直线l与曲线C交于A B两点 P为曲线M上的动点 求三角形ABP面积的最大值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 设函数 2 2 f xxx 1 解不等式 2f x 2 当x R 0 1y 时 证明 11 2 2 1 xx yy 秘密 启用前 姓名 准考证号 理理科科数数学学答答题题卡卡 贴 条 形 码 区 此栏禁止考生填涂缺考标记缺考考生由监考员贴条形码 并用 2B 铅笔填涂左边的缺考标记 第 卷 用 2B 铅笔填涂 1 2 3 4 5 ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD 6 7 8 9 10 ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD 11 12 ABCD ABCD 请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效 理 科 数 学第 1 页 共 2 页 1 答题前 考生务必首先认真核准条形码上的姓名 准考证号 然后使用 0 5 毫米的黑色笔迹签字笔将姓名 准考证号 填写在相应位置 并在答题卡背面左上角填写姓名和准考证号末两位 准考证号的每个书写框内只能填写一个阿拉伯数 字 要求字体工整 笔迹清晰 2 答第 卷时 必须使用 2B 铅笔填涂 修改时 要用橡皮将修改处擦干净 3 答第 卷时 必须使用 0 5 毫米的黑色笔迹签字笔书写 作图题可先用铅笔绘出 确认后再用 0 5 毫米的黑色笔迹签字 笔描清楚 要求字体工整 笔迹清晰 严格按题号所指示的答题区域作答 超出答题区域书写的答案无效 在试题 草稿纸上答题无效 4 保持答题卡清洁 完整 严禁折叠 严禁在答题卡上作任何标记 严禁使用涂改液 胶带纸和修正带 严禁污染答题 卡上的黑色方块 5 未按上述要求填写 答题 影响评分质量 后果自负 注 意 事 项 第 卷 用 0 5 毫米的黑色笔迹签字笔书写 13 19 12 分 18 12 分 17 12 分 15 16 14 22 23 姓名 请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 注 意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做的第 一个题目计分 作答时请用 2B 铅笔将所选题号后的方 框涂黑 请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效 理 科 数 学第 2 页 共 2 页 选考题 考生务必将姓名 准考证号末两位用 0 5 毫米的黑 色笔迹签字笔认真填写在书写框内 准考证号末两位的 每个书写框只能填写一个阿拉伯数字 准考证号 末两位 考生 必填 请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效 10 分 21 12 分 20 12 分 1 理理科科数数学学答答案案 一一 选选择择题题 本本题题共共 12 个个小小题题 每每小小题题 5 分分 共共 60 分分 题题号号123456789101112 答答案案DDBACBACBBAA 二 填空题 本题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 2 1 14 2 7 15 1016 2 3 nn 三 解答题 共 70 分 17 12 分 解析 1 因为 3 cos 2 aCbc 由正弦定理可得 3 sincossinsin 2 ACBC 因为 sinsinsincoscossinBACACAC 所以 3 cossinsin 2 ACC 因为sin0C 所以 3 cos 2 A 6 A 6 分 2 由 6 AB 则 2 3 C 所以4BCAC 4 3AB 2BM 由余弦定理可得 222 2cos28AMBMABBM ABB 所以2 7AM 12 分 18 12 分 解析 1 由表格可知 全班总人数 t 50 1 分 则 m 50 0 10 5 n 0 26 2 分 所以 a 0 026 3 分 2 3 5 13 9 p 50 即 p 20 所以 q 0 4 4 分 2 成绩在 50 60 内的有 3 人 60 70 内的有 5 人 由题意得 X 可能的取值为 0 1 2 3 5 分 P X k 所以 P X 0 P X 1 P X 2 P X 3 9 分 随机变量 X 的分布列如下 10 分 X0123 P 数学期望 E X 0 1 2 3 12 分 19 12 分 解析 1 由已知可知ACBC 又平面PAC 平面圆O 平面PAC 平面圆OAC BC 平面PAC BCPA 又PAPC PCBCC PC 平面PBC BC平面PBC PA 平面PBC 5 分 2 过P作PHAC 于H 则PH 平面O 过H作 HFCB交AB于F 以H为原点 HA HF HP分别为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系 6 分 则 0 0 0 H 9 3 0 0 4 A 3 3 3 0 4 B 9 0 0 4 P 从而 9 39 0 44 AP 3 3 3 0 AB 设平面PAB的法向量 nx y z 3 则 9 39 0 44 3 330 AP nxz AB nxy 得 3 3 zx yx 令1x 从而 1 3 3 n 8 分 而平面ABC的法向量为 0 0 1 m 9 分 故 321 cos 77 n m n m nm 11 分 即二面角PABC 的余弦值为 7 21 12 分 20 12 分 解析 1 设 yxP 则 2 3 3 34 3 2 2 x yx 化简得1 4 2 2 y x 曲线C的方程为1 4 2 2 y x 3 分 2 设 11 y xM 22 y xN 联立 1 4 2 2 y x mkxy 得 044841 222 mkmxxk 4 分 依题意 0444148 22 2 mkkm 化简得 14 22 km 5 分 2 21 41 8 k km xx 2 2 21 41 44 k m xx 6 分 2 2121 2 2121 mxxkmxxkmkxmkxyy 若 4 5 ONOM kk 则 4 5 21 21 xx yy 即 2121 54xxyy 04 41 8 4 41 44 54 2 22 2 2 m k km km k m k 即 0418154 222222 kmmkmk 化简得 4 5 22 km 8 分 4 2 2 2 2 2 21 2 41 44 4 41 8 11 k m k km kxxkMN 2 2 2 2 2 2 22 2 41 1204 1 41 166416 1 k k k k km k 9 分 原点O到直线l的距离 2 1k m d 2 2 22 41 12045 2 1 2 1 k kk dMNS MON 10 分 设 2 41kt 由 得 5 6 0 2 m 4 5 20 1 2 k 6 5 6 t 6 51 6 1 t 1 9 1 2 11 3 36365 2 1656 2 1 2 2 2 2 tt tt t tt S MON 当 2 11 t 时 即 2 1 k时 MON 面积最大为 1 12 分 21 12 分 解析 1 函数 f x的定义域为 0 2 21 xax fx x 1 分 令 2 10 xax 则 2 4a 当02a 时 0 0fx 恒成立 所以 函数 f x单调递增区间为 0 2 分 当2a 时 方程 2 10 xax 有两根 2 1 4 2 aa x 2 2 4 2 aa x 函数 f x在 1 0 x上 0fx 在 12 x x上 0fx 在 2 x 上 0fx 所以 f x单调递增区间为 2 4 0 2 aa 2 4 2 aa 单调递减区间为 22 44 22 aaaa 4 分 2 由 1 知函数 f x在 12 x x上单调递减 则 12 xxa 1 21 xx 5 22 1 121212121212 2 2 lnln22ln2 x fxfxxxxxa xxxxxxa x 2121 2 1 21 2 1 ln2ln2xxxx x x xxa x x 21 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 ln2ln2 xx xx x x xx x x 2 1 1 2 2 1 l