2009年陕西省中考数学试题(副题)

数学试卷 第 1 页 共 9 页 绝密 启用前 试卷类型 B 2009 年陕西省初中毕业学业考试 副题副题 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 9 页 全卷共 120 分 考试时间为 120 分钟 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 3030 分 分 注意事项 注意事项 1 1 答第答第 卷前 请你千万别忘了将自己的姓名 准考证号 考试科目 试卷前 请你千万别忘了将自己的姓名 准考证号 考试科目 试 卷类型 卷类型 A A 或或 B B 用 用 2B2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上 并将本试卷左侧的项铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上 并将本试卷左侧的项 目填写清楚 目填写清楚 2 2 当你选出每小题的答案后 请用当你选出每小题的答案后 请用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号铅笔把答题卡上对应题号的答案标号 涂黑 如需改动 请用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 把答案填在试卷涂黑 如需改动 请用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 把答案填在试卷 上是不能得分的 上是不能得分的 3 3 考试结束 本卷和答题卡一并交给监考教师收回 考试结束 本卷和答题卡一并交给监考教师收回 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 计分 计 3030 分分 每小题只有一个选项是符每小题只有一个选项是符 合题意的 合题意的 1 3 的平方是 A 9 B 9 C 6 D 6 2 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3 近三年 陕西加强农村公路建设 到 2008 年底 陕西农村公路总里程达 到 11 9 万公里 将 11 9 万公里用科学计数法表示为 A 11 9 104 公里 B 1 19 105公里 C 1 19 106公里 D 11 9 105公里 4 如图 CD 是 Rt ABC 斜边上的高 若 AB 5 AC 3 则 tan BCD 为 A B C D 3 4 4 3 5 4 5 3 5 某篮球队员 12 名队员的年龄情况统计如下表 则这 12 名队员的众数和中位数分别是 年龄 单位 岁 182123242629 人 数 241311 数学试卷 第 2 页 共 9 页 A 23 岁 21 岁 B 23 岁 22 岁 C 21 岁 22 岁 D 21 岁 23 岁 6 若正比例函数 y kx 经过点 2 1 则它与反比例函数 y 的图像的 x k 两个交点分别在 A 第一 二象限 B 第二 四象限 C 第一 三象限 D 第三 四象限 7 如图 在长 70m 宽 40m 的长方形花园中 欲修宽度相等的观赏路 如阴影部分所示 要使观赏路面积占总面积的 则路宽 x m 8 1 应满足的方程是 A 40 X 70 X 350 B 40 2X 70 3X 2450 C 40 2X 70 3X 350 D 40 X 70 X 2450 8 如图 在 o 中 ACB 250 则 ABO 为 A 650 B 600 C 450 D 300 9 将抛物线 y x2 4x 3 平移 使它平移后的顶点为 2 4 则需将该抛物线 A 先向右平移 4 个单位 再向上平移 5 个单位 B 先向右平移 4 个单位 再向下平移 5 个单位 C 先向左平移 4 个单位 再向上平移 5 个单位 D 先向左平移 4 个单位 再向下平移 5 个单位 10 如图 四边形 ABCD 和四边形 BEFD 都是矩形 且点 C 恰好在 EF 上 若 AB 1 AD 2 则 S BCE为 A 1 B C D 5 52 3 2 5 4 数学试卷 第 3 页 共 9 页 绝密 启用前 2009 年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 第 卷 非选择题 共 90 分 注意事项 1 答卷前请你将密封线内的项目填写清楚 2 请用钢笔 中性笔或圆珠笔直接答在试卷上 二二 填空题 共填空题 共 6 6 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 计分 计 1818 分 分 11 实数 3 14 0 中的无理数是 5 22 7 12 分解因式 a3 2a2b ab2 13 在一次函数 y 1 m x 1 中 若 y 的值随 x 值的增大而减小 则 m 的 取值范围 14 如图 A 900 AOB 300 AB 2 A OB 可以看作是由 AOB 绕点 O 逆时针旋转 600得到的 则点 A 与点 B 的距离为 15 如图 过点 P 4 3 作 PA x 轴于点 A PB y 轴于点 B 且 PA PB 分别与某双曲线上的一支交于点 点 则的值为 BD AC 如图 在正方形 中 分别是边 上的点 且 若 点 到 的距离为 则点 到 的距离可用 表示为 三 题号二 171819202122232425 总分总分人核分人 得分 数学试卷 第 4 页 共 9 页 三 解答题 共 小题 计 分三 解答题 共 小题 计 分 解答应写出过程 解答应写出过程 本题满分 分 先化简 在求值 其中 4x 12x 2x 2 x 2 2 本题满分 分 如图 在梯形 中 延长 到点 使 连接 求证 数学试卷 第 5 页 共 9 页 本题满分 分 某商店今年 4 月份销售 A B C 三种商品的销售量和利润情况的统计图表 如下 根据图表信息 解答下列问题 1 这家商店今年 4 月份销售这三种商品各获利多少元 2 今年 5 月份该商店销售了 A B C 三种商品共 600 件 若这家商店 5 月份销售这三种的单件销售利润与 4 月份相同 请你估计这家商店今年 5 月份 销售这三种商品共获利润多少元 20 本题满分 8 分 某工程队承担了一项 2100 米的排水管道铺设任务 在施工过程中 前 30 天 使按原计划进行施工的 后期提高了工效 铺设排水管道的长度 y 米 与施工 时间 x 天 之间的关系如图 所示 1 求原计划多少天完成 任务 2 求提高功效后 y 与 x 之间的函数表达式 3 实际完成这项任务比 数学试卷 第 6 页 共 9 页 原计划提前了多少天 21 本题满分 8 分 在一次数学测验活动中 小明到操场测量旗杆 AB 的高度 他手拿一支铅笔 MN 边观察边移动 铅笔 MN 始终与地面垂直 如示意图 当小明移动到 D 点时 眼睛 C 与 铅笔 旗杆的顶端 M A 共线 同时 眼睛 C 与 它们的底端 N B 也恰好共线 此时 测得 DB 50m 小明的眼睛 C 到铅笔的距离为 0 65m 铅笔 MN 的长为 0 16m 请你帮助小明计算出旗 杆 AB 的高度 结果精确到 0 1m 第 21 题图 数学试卷 第 7 页 共 9 页 22 本题满分 8 分 一个均匀的正方体骰子 各面分别标有数字 1 2 3 4 5 6 规定 设 随机抛掷一次 朝上的数字为所得数字 按规定 随机抛掷骰子两次 并将得到 的两个数字之差的绝对值计作 m 1 写出 m 所有的可能值 2 m 为何值的概率最大 并求出这个概率 23 本题满分 8 分 如图 在 O 中 M 是弦 AB 定的中点 过点 B 做 O 的切线 与 OM 延长线 交于点 C 1 求证 A B 2 若 OA 5 AB 8 求线段 OC 的长 数学试卷 第 8 页 共 9 页 24 本题满分 10 分 如图 一条抛物线经过原点 且顶点 B 的 坐标 1 1 1 求这个抛物线的解析式 2 设该抛物线与 x 轴正半轴的交点为 A 求证 OBA 为等腰直角三角形 3 设该抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 C 请你在抛物线位于 x 轴上方的图象上求两 点 E F 使 ECF 为等腰直角三角形 且 EOF 900 数学试卷 第 9 页 共 9 页 25 本题满分 12 分 问题探究问题探究 1 在图 的半径为 R 的半圆 O 内 含弧 画出一边落在直径 MN 上的面 积最大的正三角形 并求出这个正三角形的面积 2 在图 的半径为 R 的半圆 O 内 含弧 画出一边落在直径 MN 上的面 积最大的正方形 并求出这个正方形的面积 问题解决问题解决 3 如图 现有一块半径 R 6 的半圆形钢板 是否可以裁出一边落在 MN 上的面积最大的矩形 若存在 请说明理由 并求出这个矩形的面积 若不 存在 说明理由 2009 年陕西省初中毕业学业考试 数学 答案及评分参考 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 3030 分 分 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 计分 计 3030 分 分 数学试卷 第 10 页 共 9 页 题号 12345678910 答案 ACBACBBACD 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二二 填空题 共填空题 共 6 6 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 计分 计 1818 分 分 11 12 a a b 2 13 m 1 14 2 15 16 5 4 3 22 ba 三 解答题 共 小题 计 分三 解答题 共 小题 计 分 以下给出的各题一种解法及评分参 以下给出的各题一种解法及评分参 考 其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分 考 其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分 17 解 原式 2x2x 12x2x 22 2x2x 12x4x4x 22 2x2x 8x4 4 分 2x 4 当 x 3 时 原式 5 分 23 4 5 4 18 证明 在梯形 ABCD 中 AB CD ABC DCB A ABC 1800 2 分 而 DCB DCE 1800 A DCE 4 分 又 AD CE ABD CDE BD DE 6 分 19 解 1 销售 A 种商品的利润 2 160 320 元 销售 B 种商品的利润 3 200 600 元 销售 C 种商品的利润 5 40 200 元 3 分 2 1680600 400 200600320 估计这家商店今年 5 月份销售这三种商品共获利 1680 元 7 分 20 解 1 750 30 25 2100 25 84 故原计划需要 84 天完成任务 2 分 2 设提高工效后 y 与 x 之间的表达式为 y kx b 其图象过点 33 750 60 1560 数学试卷 第 11 页 共 9 页 1560bk60 750bk33 解之 得 240b 30k y 与 x 之间的表达式为 y 33x 240 33 x 78 5 分 注 评分时自变量取值范围不作要求 3 当 y 2100 时 30 x 240 2100 解之 得 x 78 84 78 6 实际完成这项任务比原计划提前了 6 天 8 分 21 解 过点 C 作 CF AB 垂足为 F 交 MN 于点 E 则 CF DB 50 CE 0 65 2 分 MN AB CMN CAB 5 分 AB MN CF CE AB 12 3 0 65 500 16 CE CFMN 旗杆 AB 的高度约为 12 3 米 8 分 22 解 1 m 所有的可能值为 0 1 2 3 4 5 3 分 2 列表如下 数学试卷 第 12 页 共 9 页 5 分 表中共有 36 种等可能结果 其中有 10 种结果为 1 出现次数最多 m 为 1 时的概率最大 6 分 P m 1 8 36 10 18 5 分 23 1 证明 连接 OB 则 OBC 900 A OBM OBM CBM 900 2 分 M 是 AB 的中点 OM AB C CBM 900 C OBM A C 4 分 2 由 1 得 OMB OBC 5 分 OB OM OC OB BM AB 4 OM 3 2 1 22 4 5 OC 8 分 3 25 OM OB2 24 解 1 由题意 设抛物线的解析式为 y a x 1 2 1 则 0 a 0 1 2 1 a 1 2 分 y x 1 2 1 即 y x2 2x 3 分 2 当 y 0 时 x2 2x 0 解得 x 0 或 x 2 数学试卷 第 13 页 共 9 页 A 2 0 4 分 又 B 1 1 O 0 0 OB2 2 AB2 2 OA2 4 OB2 AB2 OA2 OBA 900 且 OB BA OBA 为等腰直角三角 形 6 分 3 如图 过 C 作 CE BO CF AB 分 别交抛物线于点 E F 过点 F 作 FD X 轴于 D 则 ECF 900 EC CF FD CD ECF 为等腰直角三角形 7 分 令 FD m 0 则 CD m OD 1 m F 1 m m 8 分 m 1 m 2 2 1 m 即 m2 m 1 0 解得 m 2 51 m 0 m 2 51 F 2 51 2 53 点 E F 关于直线 x 1 对称 E 10 分 2 51 2 5 1 25 解 1 如图 ACB 为满足条件的面积最 大的正三角形 连接 OC 则 OC AB AB 2OB tan300 R 2 分 3 32 S ACB 3 2 R 3 3 RR 3 32 2 1 OCAB 2 1 数学试卷 第 14 页 共 9 页 分 2 如图 正方形 ABCD 为满足条件的 面积最大的正方形 连接 OA 令 OB a 则 AB 2a 在 Rt