信号相关分析原理自相关函数互相关函数ppt课件.ppt

1 第五章信号相关分析原理 5 1信号的互能量与互能谱 5 2信号的相关分析 5 3离散信号的自相关函数 5 4信号的互相关函数 作业 2 5 1信号的互能量与互能谱 一 信号的能量与功率 信号的能量 指信号f t 的归一化能量 即信号的电压 电流 加在1 电阻上所消耗的能量 5 1 1 若f t 为实数 对于能量信号E为有限值 如果在无限大的时间间隔内 信号的能量为有限值 而信号的平均功率为零 3 信号的功率 信号电压 或电流 在1欧姆电阻上所消耗的功率 若f t 为实函数 设T2 T 2 T1 T 2 则 在 T1 T2 时间内平均功率可表示为 当T 时 1 2 2 4 二 能量谱与功率谱 其中 F 2表明了信号能量在频域的分布情况 所以被称为能量谱密度 简称能谱 记作 因为能谱是频谱密度模的平方 与相位无关 对波形相同而时间位置不同的所有信号 其能谱完全相同 1 能量谱 该式为帕色伐尔 斯瓦尔 定理 又成称为瑞利公式 它表明 对于能量信号 在时域内计算的信号能量与在频域内计算的信号能量相等 5 2 功率谱 设是的截短函数 则f t 的功率谱密度函数为 所以 6 三 两信号的互能量 两信号x t y t 之和的能量为 信号的互能量为 两函数的标量积 两信号之和的能量 除了包含两信号各自的能量外 还包含一项Exy 7 若信号x t 和y t 为实函数 其频谱密度分别为 则 四 广义瑞利公式 互能谱 1 广义瑞利公式 2 互能谱 Wxy 称为信号x t y t 的互能谱密度 简称互能谱 return 8 5 2信号的相关分析 一 信号的自相关函数 为了定量地确定信号x t 与时移副本x t 的差别或相似程度 通常用自相关函数 自相关函数的特点 1 自相关函数是偶函数 2 当 0时 自相关函数等于信号的能量 3 Rx 0 为自相关函数的最大值 9 二 无限长信号的自相关函数 无限长非周期函数 由有限时间信号的周期T0趋于无穷大时获得的 为使所得R 的表达式不发散 定义新自相关函数 周期函数 其自相关函数为 周期信号的自相关函数是 的周期函数 周期为T 当 0或T的整数倍时 x t x t Rx 达到最大值 为x t 的平均功率 10 四 自相关函数与能谱的关系 可见 自相关函数等于信号能谱的傅立叶变换 由此易得 11 五 自相关函数与功率谱的关系 维纳 辛钦 Wiener Khintchine 关系 S 为信号的功率谱密度 则 return 12 5 3离散信号的自相关函数 离散信号的自相关函数 性质 1 离散自相关函数是偶函数 2 在n 0时 自相关函数就是离散信号的能量 return 13 5 4信号的互相关函数 一 互相关函数 设x t y t 为能量信号 则x t y t 的互相关函数为 式中 为两信号的时差 描述两信号之间的相互关系 即两信号波形的相似程度 时间轴上的位置差别 如果两信号正交 说明正交信号之间毫无相似之处 14 若x t y t 为功率信号 则x t y t 的互相关函数为 15 互相关函数性质 1 互相关函数不是偶函数 2 和不是同一个函数 即 但存在下列关系 16 二 相关与卷积的关系 卷积 互相关 17 三 相关定理 若 的频谱函数分别为 则 由此可见 两信号的互相关函数和互能谱是一对傅立叶变换 四 离散信号的互相关