高三理科数学复数总复习教学案

1 / 6高三理科数学复数总复习教学案本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第十五章复数高考导航考试要求重难点击命题展望1.理解复数的基本概念、复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.会进行复数代数形式的四则运算.了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义.4.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用.本章重点：1.复数的有关概念；2.复数代数形式的四则运算.本章难点：运用复数的有关概念解题.近几年高考对复数的考查无论是试题的难度，还是试题在试卷中所占比例都是呈下降趋势，常以选择题、填空题形式出现，多为容易题.在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位.知识网络复数的概念及其运算典例精析题型一复数的概念2 / 6【例 1】(1)如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m ；(2)在复平面内，复数 1ii 对应的点位于第象限；(3)复数 z3i1 的共轭复数为 z .【解析】(1)(m2i)(1mi)m2m(1m3)i 是实数m1.(2)因为 1iii(1i)i21i，所以在复平面内对应的点为(1，1)，位于第四象限.(3)因为 z13i，所以 z13i.【点拨】运算此类题目需注意复数的代数形式zabi(a，bR)，并注意复数分为实数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念.【变式训练 1】(1)如果 z1ai1ai 为纯虚数，则实数 a 等于()1 或 1(2)在复平面内，复数 z1ii(i 是虚数单位)对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限【解析】(1)设 zxi，x0，则xi1ai1ai1ax(ax)i0或故选 D.3 / 6(2)z1ii(1i)(i)1i，该复数对应的点位于第三象限.故选 c.题型二复数的相等【例 2】(1)已知复数 z032i，复数 z 满足zz03zz0，则复数 z ；(2)已知 m1i1ni，其中 m，n 是实数，i 是虚数单位，则 mni ；(3)已知关于 x 的方程 x2(k2i)x2ki0 有实根，则这个实根为 ，实数 k 的值为 .【解析】(1)设 zxyi(x，yR)，又 z032i，代入 zz03zz0 得(xyi)(32i)3(xyi)32i，整理得(2y3)(22x)i0，则由复数相等的条件得解得所以 z1.(2)由已知得 m(1ni)(1i)(1n)(1n)i.则由复数相等的条件得所以 mni2i.(3)设 xx0 是方程的实根，代入方程并整理得由复数相等的充要条件得解得或所以方程的实根为 x2 或 x2，4 / 6相应的 k 值为 k22 或 k22.【点拨】复数相等须先化为 zabi(a，bR)的形式，再由相等得实部与实部相等、虚部与虚部相等.【变式训练 2】(1)设 i 是虚数单位，若12i1iabi(a，bR)，则 ab 的值是()A.12B.(2)若(a2i)ibi，其中 a，bR，i 为虚数单位，则 ab .【解析】(1)2i1i(12i)(1i)(1i)(1i)3i2，于是 ab32122.(2)aibia1，b2.题型三复数的运算【例 3】(1)若复数 z1232i，则1zz2z3zXX ；(2)设复数 z 满足 z|z|2i，那么 z .【解析】(1)由已知得z21232i，z31，z41232iz.所以 zn 具有周期性，在一个周期内的和为 0，且周期为3.所以 1zz2z3zXX1z(z2z3z4)(zXXzXXzXX)1z1232i.5 / 6(2)设 zxyi(x，yR)，则 xyix2y22i，所以解得所以 zi.【点拨】解(1)时要注意 x31(x1)(x2x1)0 的三个根为 1，其中 1232i，1232i，则120，120，31，31，1，2，2.解(2)时要注意|z|R，所以须令 zxyi.【变式训练 3】(1)复数 11ii2 等于()i2c.(2)(XX 江西鹰潭)已知复数 z23i123i(21i)XX，则复数 z 等于()【解析】(1)D.计算容易有 11ii212.(2)A.总结提高复数的代数运算是重点，是每年必考内容之